浙江省杭州下城區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

浙江省杭州下城區(qū)2023年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D2．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．3．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④4．如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣1．關(guān)于下列結(jié)論：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0，x1=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤5．如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交⊙O于點C，連結(jié)BC交AD于點E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長為（）A． B．5 C． D．6．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．17．某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到49萬元．設(shè)平均月增長率為x，根據(jù)題意可列方程是（）A．25(1+x%)2=49 B．25(1+x)2=49C．25(1+x2)=49 D．25(1-x)2=498．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o9．如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠012．下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于點D，則對角線AC的最大值為___．15．計算：=______．16．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為______.17．若＝2，則＝_____．18．如圖，平面直角坐標系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若則HQ＝．（2）如圖2，折疊使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得和相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．20．（8分）元旦了，九（2）班每個同學都與全班同學交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學？21．（8分）如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．22．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知.求的值及直線的解析式；根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.23．（10分）哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機，在全市校園內(nèi)開展多姿多彩的冰雪活動．某校為激發(fā)學生參與冰雪體育活動熱情，開設(shè)了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個冰雪項目，并開展了以“我最喜歡的冰雪項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項目是什么？（每名學生必選且只選一個）”的問題在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項目的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有1800名學生，請你估計該中學最喜歡雪地足球的學生約有多少名．24．（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點（，，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點北偏東方向．（說明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測點間的距離；（2）已知觀測點處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由．25．（12分）“道路千萬條，安全第一條”，《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測儀”，測得該車從北偏西的點行駛到北偏西的點，所用時間為．（1）試求該車從點到點的平均速度(結(jié)果保留根號)；（2）試說明該車是否超速．26．如圖，正方形的邊長為，，，，分別是，，，上的動點，且．（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a＜0，b＜0，故①錯誤；∵圖像與x軸有兩個交點∴，故②正確；當x=-3時，y=9a﹣3b+c，在x軸的上方∴y=9a﹣3b+c>0，故③正確；∵對稱軸∴b-4a=0，故④正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0，x1=﹣4，故⑤正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度系數(shù)中等，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.5、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．【詳解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半徑長為．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了圓周角定理．6、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)．7、B【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)利潤的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】解：依題意得七月份的利潤為25（1+x）2，

∴25（1+x）2=1．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．8、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．9、D【分析】這個幾何體的側(cè)面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D．【點睛】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關(guān)系和45度角，因為此題也是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當0≤x≤2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項B和D不正確；②如圖2，當D在邊PN上時，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時x=4，當2＜x≤4時，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當4＜x≤6時，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項A正確；故選：A．點睛：此題是動點問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應用、動點運動問題的路程表示，注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應用．11、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C．一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的應用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個交點為（-3，0），

即當時，，此時方程的解是，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE(點E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當經(jīng)過中點時，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE(點E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，∵，∴，∴，在和中，∴()，∴，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，∵是定值，BD⊥CD，即，∴點D在以為直徑的圓上運動，如上圖所示，當點D在上方，經(jīng)過中點時，有最大值，∴在Rt中，，，，∴，∴，∴對角線AC的最大值為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.15、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．16、7【分析】根據(jù)配方法，先移項，然后兩邊同時加上4，即可求出n的值.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟.17、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【點睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．18、(3，﹣10)【分析】首先根據(jù)坐標求出正方形的邊長為6，進而得到D點坐標，然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，可知第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，即可得出此時D點坐標．【詳解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時D點與(﹣3，10)關(guān)于原點對稱，∴此時點D的坐標為(3，﹣10)．故答案為：(3，﹣10)．【點睛】本題考查坐標與圖形，根據(jù)坐標求出D點坐標，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）見解析；（3）存在，QP的值為或8或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，設(shè)HQ＝x，根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題；（2）利用對折與平行線的性質(zhì)證明四邊相等即可解決問題；（3）設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，構(gòu)建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1，∴AC＝＝16，設(shè)HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，由對折得：∵∴×16×1＝9××x×x，∴x＝2或﹣2（舍棄），∴HQ＝2，故答案為2．（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四邊形AEMF是菱形．（3）如圖3中，設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，∴2m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝∵QH＝2，AQ＝，∴QC＝，設(shè)PQ＝x，當＝時，，∴解得：，當＝時，，∴解得：x＝8或，經(jīng)檢驗：x＝8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長QP的值為或8或．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20、40個【解析】設(shè)九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x﹣1）件小禮物，根據(jù)全班交換小禮物共1560件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x﹣1）件小禮物，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合題意，舍去）．答：九（2）班有40個同學．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠OAB=∠B=30°，，從而可求∠CAO=30°，由角平分線的定義可知AO平分∠CAB．【詳解】（1）解：如圖，⊙O為所作；（2）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CAB．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1），；（2）或.【分析】⑴將點A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再將A,B坐標代入y1中，求出即可；⑵直接根據(jù)函數(shù)圖像寫出答案即可.【詳解】解：點在雙曲線上，雙曲線的解析式為在雙曲線上，，直線過兩點，，解得，直線的解析式為.根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集為或.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，已知一個交點坐標先求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.23、（1）60；（2）12，圖見解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人數(shù)除以滑冰的比例，即可解得本次調(diào)查共抽取的學生人數(shù)．（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項的人數(shù)，即可得到最喜歡冰球項目的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖．（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡雪地足球的學生的比例，即可進行估算．【詳解】解：（1）（人）∴本次抽樣調(diào)查共抽取了60名學生（2）（人）∴本次調(diào)查中，最喜歡冰球項目的學生人數(shù)為12人．補全條形統(tǒng)計圖（3）（人）∴由樣本估計總體得該中學最喜歡雪地足球的學生約有450人．【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握條形圖的性質(zhì)、餅狀圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險，理由見解析【分析】（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求