初中數(shù)學7.1.1 兩條直線的位置關系

樹木樹人

植綠護綠§7.1兩條直線的位置關系

（第1課時）1.在生活情境中，了解兩條直線的相交和平行關系；2.在具體情境中理解對頂角、補角、余角等概念；3.掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等，并能解決一些實際問題。學習目標探究一：同一平面內，兩直線的位置關系探索與發(fā)現(xiàn)相交線：若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。探究一：同一平面內，兩直線的位置關系探索與發(fā)現(xiàn)平行線：在同一平面內，兩條不相交的直線。判定兩直線平行，為什么要限制在同一平面內呢探究一：同一平面內，兩直線的位置關系探索與發(fā)現(xiàn)兩條直線平行的判斷條件：1.同一平面內2.不相交如圖所示，直線AB和直線CD交于點O。問題1：觀察圖形,∠1和∠2的位置有什么關系？小組交流。還有別的對頂角么？直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。探究二：對頂角及其性質探索與發(fā)現(xiàn)如圖所示，直線AB和直線CD交于點O。問題2：觀察圖形,對頂角∠1和∠2的大小有什么關系？為什么？對頂角的性質：對頂角相等∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2（等式的基本性質）探究二：對頂角及其性質探索與發(fā)現(xiàn)小試牛刀1.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。2.如圖所示,直AB、CD相交于O點，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是?！螦OD∠3O2134EBACD3.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？如圖所示，直線AB和直線CD交于點O。探究與發(fā)現(xiàn)問題3：觀察圖形,∠1和∠3有什么數(shù)量關系？類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角。如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。互補和互余都是兩個角的數(shù)量關系，與位置無關?！?與∠3互為補角（互補），∠2與∠3互補…探究三：補角和余角及其性質圖7—3小組合作交流，解決下列問題：在圖7—4中問題4：∠3與∠4有什么關系？為什么？問題5：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題6：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？N

2DC

O134AB圖7-4打臺球時，選擇適當?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖7-3抽象成圖7-4，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。探究與發(fā)現(xiàn)探究三：補角和余角及其性質2.等角的余角相等幾何語言：1.同角的余角相等

2DC

O134AB???321∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°Γ?！唷?=∠3（同角的余角相等）∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°∴∠3=∠4（等角的余角相等）總結：同角或等角的余角相等。3.同角的補角相等4.等角的補角相等符號語言：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠2（同角的補角相等）∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°∴∠3=∠4（等角的補角相等）總結：同角或等角的補角相等。1.若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)

。2.若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則___________，根據(jù)

?！?=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補角相等學以致用3.如圖①，△ABC中，∠C=90°。則∠A是∠B的

。變式訓練：在①的基礎上，作∠CDA=900，如圖②。（1）則∠A的余角有哪幾個？為什么？（2）請找出圖中相等的角，并說明理由。CABC