第23課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)-一般式

第二十二章

二次函數(shù)第23課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)——一般式A組1.已知拋物線y=a(x－1)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,8)，求拋物線的解析式．解：將（3，8）代入拋物線的解析式，得8=4a.解得a=2.則拋物線的解析式為y=2(x－1)2=2x2－4x+2．2.已知二次函數(shù)y=ax2－5x+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．解：將A(1,0)，B(4,0)代入解析式，得則二次函數(shù)的解析式為y=x2－5x+4．a(chǎn)－5+c=0，16a－20+c=0.解得a=1，c=4．3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過(guò)(－2,－8)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2.將(－2,－8)代入y=ax2，得－8=4a.解得a=－2.∴二次函數(shù)的解析式為y=－2x2.B組4.已知拋物線y=2x2+bx+c過(guò)點(diǎn)P（-2，3），Q（-1，0），求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：將點(diǎn)P（-2，3），Q（-1，0）代入y=2x2+bx+c，得∴拋物線的解析式為y=2x2+3x+1.∵y=2x2+3x+1=2∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8－2b+c=3,2－b+c=0.解得b=3,c=1.5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)(1,－1)，(2,1)，(－1,1)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．解：將(1,－1)，(2,1)，(－1,1)三點(diǎn)代入解析式，得則二次函數(shù)的解析式為y=x2－x－1．a(chǎn)+b+c=－1，4a+2b+c=1，a－b+c=1.解得a=1，b=－1，c=－1.C組6.如圖F22-23-1，在□ABCD中，A(－1,0)，B(0,2)，BC=3，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，D的拋物線的解析式．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=3，BC∥AD.又∵A(-1,0),B(0,2),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.將B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得∴拋物線的解析式為y=x2－3