浙江省湖州長興縣聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學八上期末質量檢測模擬試題含解析

浙江省湖州長興縣聯(lián)考2023-2024學年數(shù)學八上期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．代數(shù)式有意義的條件是（）A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤04．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP=AQ=2cm，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．下列各命題是真命題的是（）A．如果，那么B．0.3，0.4，0.5是一組勾股數(shù)C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊7．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，則∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°8．甲、乙、丙、丁四名設計運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．由方程組可得出與之間的關系是（）A． B．C． D．10．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分11．下列因式分解正確的是()A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x?）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）212．在平面直角坐標系中，點P（4，3）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．14．如圖，是的角平分線，，垂足為，且交線段于點，連結，若，設，則關于的函數(shù)表達式為_____________．15．已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．16．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于下列結論：①；②點到各邊的距離相等；③；④設，，則；⑤.其中正確的結論是.__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．18．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測算，原來天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水________噸.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：20．（8分）分解因式：(1)x3-4x2+4x；(2)(x+1)(x-4)+3x．21．（8分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）與直線AB交于點C，求點C的坐標．22．（10分）已知直線AB：y=kx+b經(jīng)過點B（1，4）、A（5，0）兩點，且與直線y=2x-4交于點C．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；（2）求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積；（3）現(xiàn)有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若線段PQ的長為3，求點P的坐標．23．（10分）某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知，，于點．（1）求的大??；（2）求的長度．24．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).25．（12分）為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時間參加社會公益活動，并對全體職工參加公益活動的時間單位：天進行了調查統(tǒng)計，根據(jù)調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)信息回答下列問題：該單位職工共有______名；補全條形統(tǒng)計圖；職工參加公益活動時間的眾數(shù)是______天，中位數(shù)是______天；職工參加公益活動時間總計達到多少天？26．某學校計劃選購、兩種圖書．已知種圖書每本價格是種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本．（1）、兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該學校計劃購買種圖書的本數(shù)比購買種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買、兩種圖書的總經(jīng)費不超過1164元，那么該學校最多可以購買多少本種圖書？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】連接不在同一直線上的三點，得到一個三角形，分別以三角形的三邊為對角線，用作圖的方法，可得出選項．【詳解】如圖，以點A，B，C能做三個平行四邊形：分別是?ABCD，?ABFC，?AEBC.故選B.2、B【分析】直接利用多項式乘法運算法則得出p的值，進而得出n的值．【詳解】解：∵，∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n，∴n=1，故選B.【點睛】此題考查了因式分解的意義；關鍵是根據(jù)因式分解的意義求出p的值，是一道基礎題．3、B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴a≥0，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)．4、C【分析】作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈禐镻E+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故正確；

C、不是軸對稱圖形，故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、D【分析】逐一判定各項，正確則為真命題，錯誤則為假命題.【詳解】A選項，如果，那么不一定等于，假命題；B選項，，不是勾股數(shù)，假命題；C選項，兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，假命題；D選項，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，真命題；故選：D.【點睛】此題主要考查真命題的判斷，熟練掌握，即可解題.7、C【分析】利用四邊形內角和為360解決問題即可．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故選：C．【點睛】本題考查四邊形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義和性質進行選擇即可．【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9∵∴乙的方差比丙的方差小∴選擇乙更為合適故答案為：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)題意由方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關系式，進行判斷即可．【詳解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，則x+y=-1.故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．11、D【分析】利用以及進行因式分解判斷即可.【詳解】A．原式=（x+3）（x–3），選項錯誤；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），選項錯誤；C．原式=（x–）2，選項錯誤；D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關公式是解題關鍵.12、A【分析】關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標都互為相反數(shù)，根據(jù)性質解答即可.【詳解】解：點P（4，3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣4，﹣3），故選：A．【點睛】此題考查關于原點對稱的兩個點的坐標特點，掌握特點是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點睛】此題考查勾股定理的實際應用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關鍵.14、【分析】根據(jù)題意，由等腰三角形的性質可得BD是AE的垂直平分線，進而得到AD＝ED，求出的度數(shù)即可得到關于的函數(shù)表達式．【詳解】∵是的角平分線，∴，∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及判定，三角形的內角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相關知識，熟練運用角的計算是解決本題的關鍵．15、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【詳解】設這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關鍵．16、①②③⑤【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得③∠BOC=90°+∠A正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確；由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得④設OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn，故④錯誤，根據(jù)HL證明△AMO≌△ADO得到AM=AD，同理可證BM=BN，CD=CN，變形即可得到⑤正確．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA．∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?OM+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn；故④錯誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；同理可證：BM=BN，CD=CN．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=（AB+AC﹣BC）故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查了角平分線的定義與性質，等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．17、6【解析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.18、【分析】根據(jù)題意表示出原來每天的用水量，現(xiàn)在每天的用水量，兩者相減，計算得出結果.【詳解】∵原來天用水噸，∴原來每天用水噸，現(xiàn)在多用4天，則現(xiàn)在天使用噸，∴現(xiàn)在每天用水噸，∴現(xiàn)在每天比原來少用水噸，故答案為.【點睛】本題考查分式的計算，根據(jù)題意列出表達式是關鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】利用平方差公式和完全平方公式進行計算，然后合并同類項，即可求出答案.【詳解】解：原式，，.【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式進行計算.20、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再運用完全平方公式分解因式；（2）第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式＝x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)．【點睛】本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再運用公式分解因式．21、（1）；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)，它們的交點的x和y值對應的就是C點的橫、縱坐標．【詳解】解：（1）將、分別代入得，，解得，即；（2）聯(lián)立，解得，故C點的坐標為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組．理解一次函數(shù)交點與二元一次方程組的解之間的關系是解題關鍵．22、（1）y=-x+5；點C（3，2）；（2）S=；（3）P點坐標為（2，3）或（4，1）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解出C點坐標；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4與y軸交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）設P點（m，-m+5）Q點坐標為（m,2m-4），根據(jù)線段PQ的長為3，分情況即可求解.【詳解】（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4），∴解得∴直線AB的解析式為：y=-x+5；∵若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，∴解得∴點C（3，2）；（2）∵y=-x+5與y軸交點坐標為（0，5），y=2x-4與y軸交點坐標為（0，-4），C點坐標為（3，2）∴S=（3）設P點（m，-m+5）Q點坐標為（m,2m-4）則-m+5-（2m-4）=3或者2m-4-（-m+5）=3解得m=2或m=4∴P點坐標為（2，3）或（4，1）．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質、待定系數(shù)法的應用.23、（1）120°；（2）【詳解】解：（1）=--=（2）在中，24、50°.【詳解】試題分析：由平行線的性質得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠