一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案和講義

龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案講義任教科目：初中數(shù)學(xué)授課題目：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系年級(jí)：初三任課教師：錢(qián)財(cái)華授課對(duì)象：方倩云武漢龍文個(gè)性化教育郭茨口校區(qū)教研組組長(zhǎng)簽字：教學(xué)主任簽名：日期：武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)教案學(xué)生方倩云教師錢(qián)財(cái)華學(xué)科初中數(shù)學(xué)時(shí)間星期二時(shí)間段15：00-16:00教學(xué)目標(biāo)：了解不等式的性質(zhì)和解法教學(xué)重難點(diǎn)：不等式的解法教學(xué)流程及授課提綱【課前熱身】【不等式的性質(zhì)】【不等式的解法】【不等式易錯(cuò)題】【總結(jié)題型】本次課后作業(yè)：歷年中考試題課后小記：學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)：□特別滿意□滿意□一般□差學(xué)生簽字：教師評(píng)定：1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)：□好□較好□一般□差2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)：□好□較好□一般□差教師簽字：附：龍文教育教務(wù)處武漢龍文教育學(xué)科輔導(dǎo)講義授課對(duì)象方倩云授課教師錢(qián)財(cái)華授課時(shí)間2h授課題目根與系數(shù)的關(guān)系課型教學(xué)案使用教具白板、草稿紙教學(xué)目標(biāo)熟悉八年級(jí)下冊(cè)各章節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)；掌握?？碱}型教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)四邊形的證明與計(jì)算參考教材中考53教學(xué)流程及授課詳案知識(shí)點(diǎn)一、根的判別式從配方法那里我們知道不是所有的一元二次方程都是有實(shí)數(shù)解的，原因在于配方得到的右邊的項(xiàng)為；而當(dāng)，是不能開(kāi)方的，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解。而與0的大小關(guān)系又取決于；所以：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。由此可知的取值決定了一元二次方程根的情況，我們把稱作根的判別式，用符號(hào)“Δ”表示；即：根的判別式的作用：①定根的個(gè)數(shù)；②求待定系數(shù)的值；③應(yīng)用于其它。例題精講不解方程，判別一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程（）．A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根C．有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不能確定的何值時(shí)？關(guān)于的一元二次方程：⑴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑶沒(méi)有實(shí)數(shù)根．為給定的有理數(shù)，為何值時(shí)，方程的根為有理數(shù)？已知關(guān)于方程⑴求證：無(wú)論取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；⑵若等腰的一邊長(zhǎng)為，另兩邊長(zhǎng)、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．針對(duì)練習(xí)★1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4，所以方程的根的情況是.★2、一元二次方程x2-44=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定★★3、方程20(a≠0)有實(shí)數(shù)根，則總成立的式子是（）2-4＞0B.b2-4＜0C.b2-4≤0D.b2-4≥0★★4、如果方程9x2-(6)1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則.★★★5、試說(shuō)明關(guān)于x的方程x2+(21)1=0必定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.★★★6、已知一元二次方程(2)2x2+(21)1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.★★★7、關(guān)于x的方程x2+21=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k()＞-1≥-1＞1≥0★★★8、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2－（2k＋1）x＋k＋3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？★★★9.已知關(guān)于x的方程，(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)。知識(shí)點(diǎn)二、韋達(dá)定理當(dāng)Δ≥0時(shí)，由求根公式可知。可令，∴，。我們把方程兩根與方程系數(shù)存在的這種關(guān)系式稱為：韋達(dá)定理注意：⑴前提：對(duì)于而言，當(dāng)滿足①、②時(shí)，才能用韋達(dá)定理。⑵主要內(nèi)容：⑶應(yīng)用：整體代入求值。例題精講例題1、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的兩個(gè)根，不解方程，則：\o\(○,1)x12=；\o\(○,2)x1·x2=；\o\(○,3)；\o\(○,4)x2122=；\o\(○,5)｜x1－x2｜=針對(duì)練習(xí).1、方程的兩個(gè)根是x12，求代數(shù)式的值。2、設(shè)x1，x2是方程2x2+43=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）例題2、已知是一元二次方程的兩根，求以為根的方程。例題3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-22-2=0.(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)x12是方程的根,且x12-21+2x1x2=5,求k的值.例題4.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例題5.如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。例題6.一元二次方程(1)x2+23=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并且這兩個(gè)根又不互為相反數(shù),求m的取值范圍;(2)當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取得最小偶數(shù)時(shí),方程的兩根為x12,求3x12-4x2+1的值.例題7.關(guān)于x的方程2+（1）0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例題8.已知方程x2-428=0的兩根一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1,求m的取值范圍.例題9.已知:△的兩邊是關(guān)于x的一元二次方程x2-(23)2+32=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊的長(zhǎng)為5,k為何值時(shí),△是以為斜邊的直角三角形;(2)k為何值時(shí),△是等腰三角形,并求出此時(shí)△的周長(zhǎng).隨堂練習(xí)：1.不解方程判斷下列方程中無(wú)實(shí)數(shù)根的是()2=21B.4x2+40;C.D.(2)(3)52.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定3.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．不能確定4.如果x2－1=0，則代數(shù)式x3+2x2－7的值是（）．A．6B．8C．－6D．－85.一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之和為6，則這個(gè)方程是()2－6x－7=0 2－67=0 2+6x－7=0 2+67=06.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且，則的值是（）A．8 B． C．6 D．57.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．98.已知x1、x2是方程x2－230的兩根，且滿足(x1+2)(x2+2)=22－m2則m等于（）A.299或2D.9或29.當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。10.當(dāng)取時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,這個(gè)完全平方式11.設(shè)方程的兩根分別為，，則+，·,,12.若方程x20的兩根之比為3，則13.已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是