貴州省貴陽市2024年中考模擬數(shù)學(xué)考試試題附答案

中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．五邊形3．根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，年貴州省約為億元，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線，直線與被直線所截形成的幾個角中，與相等的是（）A． B． C． D．5．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在的網(wǎng)格中，其中有個小正方形被涂成了黑色，一個小球在此網(wǎng)格內(nèi)自由滾動并隨機地停留在某個小正方形上，它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，是線段的垂直平分線，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．8．若分式有意義，則的值不可能是（）A． B． C． D．9．如圖是一張矩形紙片，，若將紙片沿折疊，使落在上，點的對應(yīng)點為點，若，則（）A． B． C． D．10．已知點的坐標(biāo)為，則點關(guān)于軸對稱的點為（）A． B． C． D．11．如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點，過點作于點，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心做的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時露出的的面積隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化，下面表示與關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13．已知是方程的根，則的值為．14．一個不透明的袋子中裝有個不同顏色的球除顏色外其余相同，通過大量的摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在，則據(jù)此估算袋中紅球的個數(shù)是．15．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與為常數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．16．如圖，，分別是邊長為的等邊三角形的兩邊，上的動點，且，與交于點，則點到點的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）先化解，再求值．

，其中，．（2）在下列方程中選擇兩個你喜歡的方程，組成二元一次方程組，并進行解答．

；

；

．18．貴陽市某初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，學(xué)校采用了適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式并根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請解答下列問題：（1）本次調(diào)查應(yīng)采用填“普查”或“抽樣調(diào)查”；（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的值為，扇形的圓心角度數(shù)是；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時被選中的概率．19．如圖，在?中，對角線、交于點，分別延長、至點、點，且，連接，，，．（1）求證：；（2）若，判斷四邊形的形狀，并說出理由．20．疫情期間，根據(jù)疫情防控需要，某校購進普通口罩和兩種口罩共計個，購進普通口罩花費元，口罩花費元，其中口罩的價格是普通口罩價格的三倍，求兩種口罩的單價．21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）是一次函數(shù)與軸的交點，過點作軸，垂足為，求的面積．22．明明在家用新買的臺燈做作業(yè)時，將臺燈垂直放置于桌面，發(fā)現(xiàn)臺燈可以抽象成如圖所示的幾何圖形，于是使用工具量出了如下數(shù)據(jù)：到桌面的距離為，，請你求出臺燈上的點到桌面的距離結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，23．如圖，在三角形中，點在上，以為半徑的圓與相切于點，與相交于點．

（1）連接，若，，求的半徑；（2）連接，求證：；（3）求證：．24．某商品的進價是每件元，原售價每件元，進行不同程度的漲價后，統(tǒng)計了商品調(diào)價當(dāng)天的售價和利潤情況，以下是部分數(shù)據(jù)：售價元件利潤元已知：利潤售價進價銷售量（1）當(dāng)售價為每件元時，求當(dāng)天售出多少件商品；（2）通過分析表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該商品售價每件漲價元時，銷售量減少件，設(shè)該商品上漲元，銷售量為件，用所學(xué)過的函數(shù)知識求出與之間滿足的函數(shù)表達式；（3）因當(dāng)?shù)匚飪r局規(guī)定，該商品的售價不能超過進價的，請求出該商品利潤與之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算售價為多少元時，該商品獲得最大利潤．25．在學(xué)習(xí)等腰直角三角形中，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的問題．

（1）問題解決：如圖，為等腰直角三角形上一點，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，求證：；（2）問題探究：如圖，在的條件下，連接，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）拓展延伸：如圖，在四邊形中，，，連接，則，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

1．A2．C3．C4．C5．D6．C7．B8．D9．A10．A11．B12．B13．-114．315．16．17．（1）解：

，

當(dāng)，時，原式

；（2）解：若選擇和，

，

得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：，

原方程組的解為：；

若選擇和，

，

由得：，

把代入中得：，

解得：，

原方程組的解為：；

若選擇和，

，

由得：，

把代入中得：，

解得：，

原方程組的解為：．18．（1）抽樣調(diào)查（2）；（3）解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有種，

甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為．19．（1）證明：四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，

，

，

，

．（2）解：四邊形是菱形，

理由：，，

四邊形是平行四邊形，

，點、點在直線上，

，

四邊形是菱形．20．解：設(shè)普通口罩的單價是元，則口罩的單價是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，

．

答：普通口罩的單價是元，口罩的單價是元．21．（1）解：一次函數(shù)過點．

，

點，

反比例函數(shù)的圖象過點，

，

反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：軸，垂足為，，

點，即，

．22．解：過點作，交的延長線于點，

，

，

在中，，

，

，

臺燈上的點到桌面的距離，

臺燈上的點到桌面的距離約為．23．（1）解：為的切線，

，

在中，

，

設(shè)，則，

解得：，

的半徑為．（2）證明：為直徑，

，

，

，

，

，

，

；（3）證明：，，

∽，

，

．24．（1）解：由表格可知，售價為每件元，銷售量為件，

當(dāng)售價為每件元時，當(dāng)天售出件商品；（2）解：根據(jù)題意得：；（3）解：設(shè)該商品上漲元，

商品的售價不能超過進價的，

，即，

根據(jù)題意得，

，且，

當(dāng)時，取最大值元，

，

，售價為元時，該商品獲得最大利潤．25．（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠BAC=90°，

由旋轉(zhuǎn)可知：△AEF是等腰直角三角形，

∴AE=AF