靜電場的能量

幾個物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式描述電磁運動規(guī)律的方程?玻爾茲曼對于maxwell方程的給予高度的贊賞,曾引用歌德的<浮士德>中的一段話予以評價:寫下這些記號的,難道是一位凡人嗎?

從科學(xué)技術(shù)發(fā)展史來說，物理學(xué)的發(fā)展，對科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起著決定性的作用，因為物理學(xué)發(fā)展的每次重大突破，都引起了一次工業(yè)大革命。三次工業(yè)革命第一次是17、18世紀(jì)，牛頓力學(xué)的建立和熱力學(xué)的發(fā)展，有力地推動了其它學(xué)科的發(fā)展，蒸汽機的制造和機械工業(yè)的發(fā)展，引起了第一次工業(yè)大革命——實現(xiàn)了工業(yè)生產(chǎn)的機械化第二次是19世紀(jì)，在法拉第、麥克斯韋電磁理論的推動下，成功地制造了發(fā)電機、電動機、各種電器和電訊設(shè)備，引起了第二次工業(yè)大革命——實現(xiàn)了工業(yè)生產(chǎn)的電氣化.第三次是20世紀(jì)以來，由于相對論和量子力學(xué)的建立，人類的認(rèn)識深入到了原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和基本粒子這一層次，實現(xiàn)了核能和人工放射性同位素的利用，促成了半導(dǎo)體、核磁共振、激光、電子計算機等新技術(shù)的發(fā)明，推動了材料科學(xué)、生命科學(xué)等許多學(xué)科的發(fā)展，引起了第三次工業(yè)大革命——核能的利用和工業(yè)生產(chǎn)自動化。近年來，物理學(xué)家的研究眼光轉(zhuǎn)向超導(dǎo)、納米材料、等離子態(tài)和非線性物理等領(lǐng)域，若能取得重大突破，將在二十一世紀(jì)引起第四次工業(yè)大革命。1820年，奧斯特的電流的磁效應(yīng)使人們認(rèn)識到電磁是相互聯(lián)系的。電磁理論的發(fā)展過程簡介電學(xué)磁學(xué)1820年前的二千多年時間1831年Fraday發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律使人們對電磁內(nèi)在的聯(lián)系有了更深刻的認(rèn)識。1865年Ｍaxwell在前人的基礎(chǔ)上，以及自己提出位移電流和渦旋電場的假設(shè)下，建立了完整的電磁場理論，并預(yù)言了電磁波的存在，而且指出了光是一種電磁波（交變電磁場)，在工程技術(shù)中獲得了廣泛的應(yīng)用，如通信。電場？磁場？電磁場？問題：在點電荷周圍存在什么場？電磁場的描述與參照系有關(guān)第五章靜電場1.對電荷的基本認(rèn)識（摩擦起電，做一個小實驗)

兩種

電荷量子化(chargequantization)1906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。

Electrostaticfield§5.1電荷一.電荷守恒定律第五章真空中的靜電場

電荷守恒定律的表述在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。

電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律電荷守恒定律(lawofconservationofcharge)庫侖定律A.decoulomb庫侖1785年，庫侖通過扭稱實驗得到。1.庫侖定律表述

在真空中，兩個靜止點電荷之間的相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸?！?.2庫侖定律(CoulombLaw)可以簡化為點電荷的條件；dr<<Q2rQ1d點電荷：一個形狀和大小可以略去不計的帶電粒子或帶電體。SI制二庫侖定律的數(shù)學(xué)表達式（為真空中介電常數(shù)）令解

例在氫原子內(nèi),電子和質(zhì)子的間距為.求它們之間電相互作用和萬有引力,并比較它們的大小.（微觀領(lǐng)域中,萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計.）§5-3電場強度

一、電場Q1的電場Q1生產(chǎn)生產(chǎn)Q的電場22Q于用作用作于

實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實現(xiàn)的？（力作用的兩種形式？）場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)實物物質(zhì)

場二電場強度

單位

電場中某點處的電場強度

等于位于該點處的單位試驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力方向.試驗電荷為點電荷、且足夠小,故對原電場幾乎無影響：場源電荷：試驗電荷三點電荷的電場強度四電場強度的疊加原理由力的疊加原理得所受合力

點電荷

對的作用力故處總電場強度電場強度的疊加原理

電荷連續(xù)分布情況電荷體密度點處電場強度電荷面密度電荷線密度電偶極矩（電矩）五電偶極子的電場強度電偶極子的軸

討論（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度

（2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度電偶極子在電場中所受的力矩=qlEθsinesinp=EθM=epE×=flsinθM+θl=0.5JqEMpsin=2AEp=450Epsin==0.5×450sin=3.45×10-2N.mπqAM0d=òqEpsin=qdπ0ò2=Ep例：一電偶極子原來與一均勻電場平行，將它轉(zhuǎn)到與電場反平行時，外力作功1J。問當(dāng)此電偶極子與場強成45O時，作用于它的力偶矩有多大？解：由對稱性有解

例

正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點的電場強度.討論（1）（點電荷電場強度）（2）（3）例

均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度.

有一半徑為

,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度.解由例１（點電荷電場強度）討論無限大均勻帶電平面的電場強度ayx

1

2oP例

.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連線的夾角分別為

1和

2。求P點的場強。（設(shè)電荷線密度為

）dxx解：電荷元：dq=

dxdEdExdEy

rayx

1

2oPdxxdEdExdEy

r無限長帶電直線：

1=

0，

2=

無限長均勻帶電直線的場強具有軸對稱性ε20λa=Eπ例、一根很長的絕緣棒，均勻帶電（如圖），單位長度上的電荷量為

。試求距棒的一端垂直距離為d的P點處的電場強度。πε40l

a=()sinsinθ21θExl

πε40a=()coscosθ12θEyπε40-l

d=πε40l

d=ExEy22+=El

πε40d=2ExEyθ=arctg=450Pd45

[例]有寬度為a的直長均勻帶電薄板，沿長度方向單位長度的帶電量為l.

試求：與板的邊緣距離為b的一點P處的電場強度。aPb.dEdrlεπ20=aPb.drrla=dldrrεπ20=ladrEddrlεπ20=Edò=Ealεπ20=òrdrba+b=alεπ20lnba+b解：如圖，沿寬度方向取一窄條?例、兩根相的均勻細(xì)棒，長為l，電荷線密度為

，沿同一條直線放置。兩細(xì)棒間的最近距離也為l，如圖所示，假設(shè)棒上的電荷是不能自由移動的。試求兩棒間的靜電相互作用力。lll解：分析：帶電體之間的相互作用力是通過電場來實現(xiàn)的，可以先求出一個帶電體在空間產(chǎn)生的電場分布，然后求該電場對另一個帶電體處在該電場中時的作用力。注意本題不能當(dāng)作點電荷來處理。１２０xdxlll１２０xdx方向沿兩棒的連線ayxoq[例]有一半徑為a的均勻帶電的半圓環(huán)，帶電量為q。試求：圓心處的電場強度。Ey=0òEx=dEqsin=òEda=dlqddEdaεπ40=q2a=lqdaεπ40=2alqdπ0qsin=òaεπ40lqdπ0qsin=òaεπ40lqdqcos=aεπ40lπ0=aεπ20lπ=aε2022qql=aπdq=ldl解：由對稱性aEdqdqyxo

[例]有一半徑為a的非均勻帶電的半圓環(huán)，電荷線密度為

=

0cos

。試求：圓心處o點的電場強度。ayxoq

dπqr2ε40Ed=qr=l

0cosqddq=ldlπr2ε40=qrl

0cosqdExòEx=dqcos=òEdryxoq

q

ddE++++++dlq

l

=l

0cosq解：EyòEy=dqsin=òEdπrε40lq2sin0=-2π0=0πr2ε40qrldqcos0π0=-òqsinπr2ε40qrldq2cos0π0=-ò=πrε40q-ldq2cos0π0ò+q2qsin241π0πrε40l0=-rε80l0=-高斯定理C.F.Gauss德國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家高斯(1777-1855)一電場線（電場的圖示法）1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向,2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小.規(guī)定§5-5電場線和電通量點電荷的電場線正點電荷+負(fù)點電荷一對等量異號點電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對不等量異號點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

電場線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).2）

電場線在沒有電荷的地方不相交.3）

靜電場電場線不閉合.(后面進一步討論)二電場強度通量通量有正負(fù)號，與法向的選擇有關(guān)S為封閉曲面，外法向為正

閉合曲面的電場強度通量

均勻電場，垂直平面

均勻電場，與平面夾角大小等于電場線數(shù)

例1

如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.解三高斯定理在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以真空中的介電常數(shù).（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）+1、點電荷位于球面中心+q

2.若電荷在面外，則此積分值為??。因為有幾條電場線進入面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電場線從面內(nèi)出來。

3.若封閉面不是球面,則積分值不變，為什么？+4、由多個點電荷產(chǎn)生的電場高斯定理1）高斯面上的電場強度為所有內(nèi)外電荷的總電場強度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.2）高斯面為封閉曲面.3）穿進高斯面的電場強度通量為負(fù)，穿出為正.總結(jié)

在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*四高斯定理的應(yīng)用

其步驟為對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）分析均勻帶電球面的電場分布以上分析可知場分布具有球?qū)ΨQ性++++++++++++例2均勻帶電球面的電場強度

一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點的電場強度.解（1）（2）+++++例3無限長均勻帶電直線的電場強度選取閉合的柱形高斯面

無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為

處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例4無限大均勻帶電平面的電場強度

無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場強度.選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++討論無限大帶電平面的電場疊加問題思考題與練習(xí)題1、均勻帶電球體的電場分布具有什么特征？如何用高斯定理求解？++++++++++++例均勻帶電球體的電場強度解（1）（2）2、一點電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過高斯面的電通量發(fā)生變化？（Ａ）、將另一點電荷放在高斯面外；（Ｂ）、將另一點電荷放在高斯面內(nèi)；（Ｃ）、將球心處的點電荷移動，但還在高斯面內(nèi)；（Ｄ）、將高斯面半徑縮小3、點電荷Ｑ被曲面Ｓ所包圍，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點電荷q到曲面外一點，如圖所示，則引入前后：（Ａ）、曲面Ｓ的電通量不變，曲面上各點的場強不變；（Ｂ）、曲面Ｓ的電通量變化，曲面上各點的場強不變；（C）、曲面Ｓ的電通量變化，曲面上各點的場強變化；（D）、曲面Ｓ的電通量不變，曲面上各點的場強變化。

QqS[B][D]4、已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和為零，則可以肯定：（Ａ）高斯面上各點場強均為零；（Ｂ）穿過高斯面上每一面元的電通量為零；（Ｃ）穿過整個高斯面上的電通量為零；（Ｄ）以上說法均不對5、如圖所示，兩個無限長的半徑分別為Ｒ１和Ｒ２的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長為度上的帶電量分別為

1,、

2，則在外圓柱外面，距離軸線為r處的Ｐ點的電場強度大?。艦椋簉P

1

2答案：[C]6、如圖所示，一個帶電量為q的點電荷位于立方體的Ａ角上，則通過側(cè)面abcd的電通量為：Ａqabcd如果放在中心處，則又是多少？cAabdq7、設(shè)電荷體密度沿x軸方向按余弦規(guī)律

＝

０cosx分布在整個間，試求間場強分布。Yoz平面xESx-x解：如圖所示，由于cosx為偶函數(shù)，故其電荷分布關(guān)于yoz平面對稱，電場強度亦關(guān)于yoz平面對稱，作面積為Ｓ，高為2x的長方體（或柱體），則利用高斯定理得：8、有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a和b,電荷密度

=A/r,在球心處有一點電荷Ｑ，證明當(dāng)Ａ=Q/2a2

時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強Ｅ的大小與r無關(guān)。Ｑr

證明：以Ｑ為圓心，半徑

r作一球面為高斯面，則利用ＧＳ定理與場分布具有球?qū)ΨQ性的特點可得S9、圖示為一個均勻帶電球?qū)樱潆姾审w密度為

，球殼內(nèi)半徑為Ｒ１，外半徑為Ｒ２，為零點。求球內(nèi)外電場分布。0rS

解：以o為圓心，半徑

r作一球面為高斯面，則利用ＧＳ定理與場分布具有球?qū)ΨQ性的特點可得10、如圖，求空腔內(nèi)任一點Ｐ的場強。Ｐ解：求空腔內(nèi)任一點場強，挖去體密度為

的小球，相當(dāng)于不挖，而在同一位置處，放一體密度為-的小球產(chǎn)生的場強的迭加。010211如圖所示,一厚度為a的無限大帶電平板,其電荷體密度分布為

kx

(0xa)式中k為正常數(shù),試證明:(1)平板外空間的場強為均勻電場,大小為(2)平板內(nèi)

處E=0解(1)據(jù)分析可知平板外的電場是均勻電場,作如圖封閉圓柱面為高斯面x0axdxES(2)x<ax0axE1S一靜電場力所做的功

點電荷的電場結(jié)果:

僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān).§5.4靜電場的環(huán)路定理電勢

任意電荷的電場（視為點電荷的組合）結(jié)論：靜電場力做功與路徑無關(guān).二靜電場的環(huán)路定理靜電場是保守場12三電勢能

靜電場是保守場，靜電場力是保守力.靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值.電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.令

試驗電荷在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.(積分大小與

無關(guān))點電勢點電勢（為參考電勢，值任選）四靜電場的電勢令

電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零.

電勢差

物理意義把單位正試驗電荷從點移到無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功.(將單位正電荷從移到電場力作的功.)

電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關(guān).注意

靜電場力的功原子物理中能量單位

單位：伏特

電勢差1點電荷的電勢令五

電勢的計算2點電荷系和連續(xù)帶電體的電勢

點電荷系

電荷連續(xù)分布疊加原理求電勢的方法

利用

若已知在積分路徑上的函數(shù)表達式，則（利用了點電荷電勢，這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢零點.）討論++++++++++++++

例1正電荷

均勻分布在半徑為

的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點的電勢.討論

（點電荷電勢）

均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢例2均勻帶電球殼的電勢.+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼.試求（1）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球殼外任意點的電勢；（4）球殼內(nèi)任意點的電勢.解（1）（3）令

由可得

或（2）+++++++++++（4）

或均勻帶電球體的電勢分布?例3“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢解令能否選？

[

例4

]

如圖電荷均勻分布在錐面上，求錐頂處的電勢。PlRσlldR例5、電量q均勻分布在長為2l的細(xì)桿上，求在桿外延長線與桿端距離為a的Ｐ點的電勢(設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零).oxdxdqPa

解：如果線電荷密度是X的函數(shù)，電勢如何求？例6、如圖所示，半徑為Ｒ的均勻帶電球面，電量為Ｑ,沿徑向方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為

，長度為Ｌ,細(xì)線近端離球心距離為r0。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用的影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場力和細(xì)線在該電場中的電勢能。Ｒoxxdxdq=dxdFＱ解（１）方向如圖向右ＲoxxdxＱ(2)、例7、試證明，在靜電場中，電場線都是平行的區(qū)域內(nèi)（無電荷分布），必定是場強處處相等的均勻電場。

證明：（１）、因為電場線平行，因而在同一條電場線上各處的電力線數(shù)密度相同，所以，任一條電力線上的電場強度相同。（２）、下面利用環(huán)流定理證明任意兩條電場線上的電場強度相同。１２abCd綜合（１）和（２）可得結(jié)論成立例8、電荷密度分別為＋

和－

的兩塊“無限大”均勻帶電平板相互平行，處于與平面

的＋a和－a的位置上。設(shè)坐標(biāo)原點o處電勢為零，試求空間電勢分布的表達式，并畫出其曲線。oxy＋

-解：-a+aoxy＋

-a+a-a+ax例9、如圖所示，在電偶極子的電場中，將一電量為q0的點電荷從Ａ點沿半徑為Ｒ的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，Ｒ＞＞電偶極子正負(fù)電荷之間的距離）移到B點，求此過程中電場力作的功。-q+qＢＡ請同學(xué)們關(guān)注天空教室討論欄目中的問題閱讀和討論,尤其關(guān)注一下布朗運動測玻爾茲曼常數(shù)的討論.并積極參與.電勢梯度德國生理學(xué)家物理學(xué)家亥姆霍茲（1821-1894）§5-6

電勢梯度

1.等勢面：在靜電場中，電勢相等的面所組成的面。

2.等勢面與電場線的關(guān)系

若A、B為一等勢面。qo

在等勢面上移動

電場對電荷所作的元功為：qo在等勢面上移動不作功，所以有：結(jié)論：電場線與等勢面垂直ABθ點電荷的電場線與等勢面++電平行板電容器的電場線與等勢面+++++++++并指向電勢升高方向。

規(guī)定：

ddl所以因為IIIθ

ddn二、電勢梯度矢量電勢沿方向的變化率電勢沿方向的變化率的方向為垂直于等勢面法線電勢梯度矢量定義：方向：垂直于等勢面指向電勢升高的方向n即法線的方向。大?。弘妱萏荻仁噶吭跀?shù)值上等于電勢沿法即等于向的變化率。線方向的方向?qū)?shù)，或電勢沿法線方IIIθ電勢梯度矢量=grad

ddnndEnn=d

()

+==EEn

ddn

電場強度大小等于在法線方向的電勢變化率，其方向和電勢梯度的方向相反。

三、電勢梯度與電場強度的關(guān)系IIIθ求：軸線上任一點的場強。qππεr4o

=ε4oq=()x2+R221π=ε4oq()x2+R223[]x解：[例1]已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的電勢為：ExE=x

=??求：任一點的場強。πεr4oq

=ErE=解：ε=π4oq()r21=επ4oqr2

[

例2]

已知一點電荷的電勢為：r

=??靜電場的能量一、帶電體之間的相互作用能如圖，設(shè)q1和q2開始時處于無窮遠(yuǎn)的狀態(tài)，現(xiàn)在外界的作用下，從狀態(tài)（a）

（b），在此過程中外界作用的功就等于狀態(tài)（b）時q1和q2之間的相互作用能。（b）ＡＢr（a）ＡＢq1q2二、帶電體的靜電能

如圖設(shè)想構(gòu)成帶電體的無限多的元電荷開始處于彼此相距無窮遠(yuǎn)的分散狀態(tài)?，F(xiàn)將這些分散的元電荷聚集起來，在此過程中外界做的功就是這個帶電體的靜電能。三、帶電體系的靜電能123???三、點電荷系之間的相互作用能１、q1、q2組成的系統(tǒng)ＡＢr12q1q2

式中

i是

qi

以外的電荷在qi

處的電勢２、q1、q2和q3

組成的系統(tǒng)的相互作用能3、n個點電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能四、連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)的靜電能連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)可分割成無限多元電荷，由靜電能的定義可知，此時系統(tǒng)的無限多元電荷的相互作用能就為該電荷系統(tǒng)的靜電能。式中dq處的電勢為V例題１、如圖所示，邊長為a的立方體的每一邊頂點上方放有一點電荷-e,立方體中心處放有一正點電荷＋2e,求此系統(tǒng)的相互作用能。解：（１）、八個頂點上的負(fù)電荷分別與相鄰的負(fù)電荷之間的相互作用能為Ｗ１-e-e-e-e-e-e-e+2ea（２）、６個面上其有１２對頂點負(fù)電荷之間的相互作用能的相互作用能為Ｗ２-e-e-e-e-e-e-e+2ea（３）、立方體對角線上四對負(fù)電荷的相互作用能Ｗ３（４）、中心點電荷與八個頂點上的負(fù)電荷的相互作用能Ｗ４為-e-e-e-e-e-e-e+2ea例題２、求均勻帶電球面的靜電能

解：qR＋＋＋＋＋＋＋例題３、求電容器的能量++__R解法：（１）、如圖將dq從負(fù)極搬到正極，電源克服電場力作功u解法：（２）利用靜電能公式

電容器的充放電過程充電時間常數(shù)RC大充電時間長RC時間常演示放電放電時間()12=A

B

QWe電場能量密度

五、靜電場的能量=WewedVVòòò=Ｖ遍及整個場所在的空間。=12SdE()12=E2dS12=E2V.Wewe=V12=E212E2dVVòòòεπE=Q0r24Rεr++++++++++QdV=r24πdrdrr[例4]求一均勻帶電球面的電場能量。=WewedVVòòòπε=Q2R80R=8120επQ()0εr242r24πdrò靜電能就是電荷產(chǎn)生的電場的能量思考題:

有一半徑為R的導(dǎo)體球,開始不帶電,現(xiàn)將分散在無限遠(yuǎn)處的元電荷聚集到導(dǎo)體球上,則當(dāng)導(dǎo)體球上帶有Q電量時,外力做的功是多少?同學(xué)們推導(dǎo).試比較均勻帶電球面和均勻帶電球的靜電能E=0均勻帶電球面和均勻帶電球外的電場分布相同，因此后者的靜電能大于前者的靜電能.例6、從場的角度談?wù)勛阅?、相互作用能和靜電能１２例7.

真空中一半徑為a，帶電量為Q的均勻球體的靜電場能。解：球內(nèi)場強：aQ球外場強：???同學(xué)們推導(dǎo)第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)6-1靜電場中的導(dǎo)體一

導(dǎo)體的靜電平衡條件

靜電感應(yīng)——在靜電場力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。無外電場時++++++++++++++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度金屬球放入前電場為一均勻場(演示)E金屬球放入后電場線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++E++++++導(dǎo)體是等勢體靜電平衡條件（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；（2）導(dǎo)體表面處的電場強度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直.

導(dǎo)體表面是等勢面

導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等

二靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布++++++++++結(jié)論導(dǎo)體內(nèi)部無電荷1

實心導(dǎo)體2

有空腔導(dǎo)體

空腔內(nèi)無電荷電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面不帶電++--

結(jié)論電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）++++++++++矛盾導(dǎo)體是等勢體

空腔內(nèi)有電荷電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？

結(jié)論當(dāng)空腔內(nèi)有電荷時,內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷，外表面有感應(yīng)電荷（電荷守恒）+++++++++++

為表面電荷面密度作柱形高斯面

S3

導(dǎo)體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系

表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比[例1]兩金屬球體，半徑分別為R,r

。它們相距很遠(yuǎn)，用一導(dǎo)線將它們相聯(lián)。當(dāng)它們帶電時，求兩球電荷面密度和曲率半徑的關(guān)系。RQqr設(shè)兩球帶電分別為Q及q因為兩球相距很遠(yuǎn)，所以其中一球上的電荷對另一球表面的電勢的影響可以認(rèn)為是零。rQqεπ40=Rεπ40σ2π4=RQRσ2π4=rqr靜電平衡時兩球的電勢相等,所以:rQq=R=Rr

此式表明,導(dǎo)體的曲率半徑越小,電荷面密度越大?！唳襯σR=rQqR22+++++++++注意導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān).4導(dǎo)體表面電荷分布帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強

帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電

.

尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害

.然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用

.

尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象的利與弊<電風(fēng)實驗>++++++++++應(yīng)用：避雷針尖端放電現(xiàn)象演示三靜電屏蔽演示不接地的導(dǎo)體腔接地的導(dǎo)體腔接地導(dǎo)體的電勢與無窮遠(yuǎn)等勢靜電屏蔽金屬罩儀器++++++帶電體例2.有一外半徑R1，內(nèi)半徑為R2的金屬球殼。在球殼中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量q=10-8C的正電荷。問：（1）兩球電荷分布。（2）球心的電勢。（3）球殼電勢。解(1)電荷分布

電荷+q分布在內(nèi)球表面。

球殼內(nèi)表面帶電-q。

球殼外表面帶電2q。R3R2R1（r<R3

）（R3<r<R2）（R2<r<R1）（r>R1）R3R2R1（2）球心的電勢

（3）球殼電勢

迭加原理求電勢?同學(xué)們練習(xí)BAq1q2例3.兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：電荷守恒：由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0

2

3

4

1討論1、兩板電量大小相等異號時，電荷分布的特點？電場與電壓？2、一個板接地，電荷分布的特點？電場與電壓？3、一個無限大平行導(dǎo)體板周圍的電場如何求？§6.2靜電場中的電介質(zhì)

分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點：電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于107歐·米）一電介質(zhì)的極化兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。1.無極分子：=H4CH2O分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。2.有極分子：=電偶極子1、無極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±E

在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。

由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2、有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo

無極分子在外場的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。

有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。外電場：極化電荷產(chǎn)生的電場：介質(zhì)內(nèi)的電場：擊穿：在強電場作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象?？諝獾膿舸╇妶鰪姸燃s為：礦物油的擊穿電場強度約為：云母的擊穿電場強度約為：二極化強度電極化強度是反映介質(zhì)極化程度的物理量。沒極化：極化時：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo電極化強度定義：（C·m-2）實驗表明：

對于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點處的電極化強度與該點的總場強成正比。

e：介質(zhì)的極化率極化率

e與電場強度E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。電極化強度與極化電荷的關(guān)系：設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體。體積為

V。結(jié)論：

均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強度沿表面外法線方向的投影。極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電0x討論：介質(zhì)球與導(dǎo)體球在外場作用下的區(qū)別？電極化強度通過任意封閉曲面的通量與介質(zhì)外表面的極化電荷的關(guān)系？三有介質(zhì)時的高斯定理封閉曲面S所包圍的自由電荷。封閉曲面S所包圍的極化電荷。定義電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：

在靜電場中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。注意：電位移矢量是一個輔助量。描寫電場的基本物理量是電場強度。與的關(guān)系對于各向同性的電介質(zhì)：

r：相對介電常數(shù)或

：介電常數(shù)注：是定義式，普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。有介質(zhì)時靜電場的計算1.根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量。2.根據(jù)電場強度與電位移矢量的關(guān)系計算場強。介質(zhì)中的合場強自由電荷的場強極化電荷的場強如圖電介質(zhì)中的靜電場+++++++++σ+′如圖電介質(zhì)中的靜電場+d1d2ε0εrBCA+++++D1D2E1E2σσ[例1]一平行板電容器，其中填充了一層介質(zhì)，尺寸如圖，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為εr。D1D2,,EE12,；1.用高斯定理求：2.求：dd12ε0εrBCA+++++++++σσD1Sσdd1ε0εrBCA+++++++++σS2平板電容器中有n層介質(zhì)，則其D相同？？εε0ε0σσ=dd12+r+dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12σσN層？？例2、在空氣平行板電容中，平行插入一塊各向同性的電介質(zhì)板，如圖所示，當(dāng)電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，電介質(zhì)中的場強Ｅ與空氣中的場強相比較Ｅ０Ｅ有Ｅ？Ｅ０電容器是構(gòu)成各種電子電路的重要器件,也是電力工業(yè)中的一個重要設(shè)備。它的作用有整流、隔直、延時、濾波等?！?.3

電容和電容器一電容器電容器電容

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).與所帶電荷量無關(guān).二電容器電容的計算1）設(shè)兩極板分別帶電；2）求

；3）求；4）求

.步驟++++++------1

平板電容器（2）兩帶電平板間的電場強度（1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器電容++++++------2圓柱形電容器（3）（2）（4）電容++++----（1）設(shè)兩導(dǎo)體圓柱面單位長度上分別帶電例２球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成．解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）．＋＋＋＋＋＋＋＋孤立導(dǎo)體球電容*單位長度的電容解設(shè)兩金屬線的電荷線密度為

例3兩半徑為的平行長直導(dǎo)線中心間距為，且,求單位長度的電容.三電容器的串聯(lián)和并聯(lián)１電容器的并聯(lián)２電容器的串聯(lián)＋＋電容器的串聯(lián)U++++____++++____qq-q-qU1U2C1C2U++++____q1UC1++++____q2-qC2例題5、半徑分別為a和b的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多。今用一細(xì)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q,求（１）、每個球上分配到的電荷

是多少？（２）、按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容。ab解（１）（２）解（１）、ab例題6、一電容器由兩根很長的同軸簿圓筒組成，內(nèi)外半徑分別為Ｒ１和Ｒ２，電容器接在電壓為Ｕ的電源上，試求距離軸線為Ｒ處Ａ點的ＥＡ和Ａ點與外筒之間的電勢差。R1R2U解：r另一種方法？？R1R2Ur例題7、圖示為一球形電容器，在外殼的半徑b及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差Ｕ恒定的情況下，內(nèi)球半徑a為多大時，才能使內(nèi)球表面附近的電場強度最小。oabU解：內(nèi)球表面處的場強大小為:例8、兩個電容器１和2串聯(lián)以后接上電源充電，在電源保持接的情況下，若把介質(zhì)充入電容器2中，則電容器1的電勢差如何變化？電容器1上的電量又如何變化？（填增大，減小，不變）ＵＣ１Ｃ２１２例9、兩只電容器，Ｃ１＝８

Ｆ，Ｃ２＝２

Ｆ，分別把它們充電到1000V,然后將它們反接（如圖所示),此時兩極板間的電勢差為：（Ａ）、０Ｖ；（Ｂ）、２００Ｖ；（Ｃ）、６００Ｖ；（Ｄ）、１０００ＶＣ１Ｃ２＋－＋－例10.

球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2，相對介電常數(shù)分別為

r1和

r2

。求：電容。R1R2R3

r1

r2解：1、在-d<x<d的空間區(qū)域內(nèi)，電荷密度>0為常數(shù)，其它區(qū)域均為真空。若在x=2d處將質(zhì)量為m,電量為q（<0）的帶電質(zhì)點自靜止釋放。試問經(jīng)過多少時間它能到達x=0的位置。解、由高斯定理可得電場分布靜電場拓展習(xí)題帶電質(zhì)點由x=2d運動到x