2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)（上）學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年初二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（1月）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在實(shí)數(shù)、、、、中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．根據(jù)下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A．華藝影城3號(hào)廳2排 B．解放路中段C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯3．已知的三邊為、、，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．4．已知點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為（

）A． B．3 C．1 D．55．某村欲購(gòu)進(jìn)一批杏樹(shù)，考察中隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種中各選了棵，每棵產(chǎn)量（單位：）的平均數(shù)及方差如表所示：統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁該村準(zhǔn)備從這四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的杏樹(shù)，則應(yīng)選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，巡邏艇在軍艦北偏東的方向上，巡邏艇在軍艦北偏東的方向上，軍艦位于軍艦的正東方向，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，在直線上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（

） B． C． D．9．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘．問(wèn)有多少人，多少輛車？設(shè)共有人，輛車，可列方程組為（

）A． B． C． D．10．如圖，，，若，，則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．的值是．12．已知ABx軸，A（﹣2，4），AB＝5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．13．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是．

14．如圖，將長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線折疊，使點(diǎn)C落在處，交于點(diǎn)E．若，，則的面積為．

15．一輛貨車從A地勻速駛往相距的B地，當(dāng)貨車行駛1小時(shí)經(jīng)過(guò)途中的C地時(shí)，一輛快遞車恰好從C地出發(fā)以另一速度勻速駛往B地，當(dāng)快遞車到達(dá)B地后立即掉頭以原來(lái)的速度勻速駛往A地．（貨車到達(dá)B地，快遞車到達(dá)A地后分別停止運(yùn)動(dòng)）行駛過(guò)程中兩車與B地間的距離y（單位：）與貨車從出發(fā)所用的時(shí)間x（單位：）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則貨車到達(dá)B地后，快遞車再行駛到達(dá)A地．三、解答題（共7小題，共55分，其中第16題7分、17題8分，第18、19各7分，20題8分，第21題、22題各9分）16．計(jì)算：(1)(2)17．解下列方程組(1)(2)18．某校為了解八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了本校部分八年級(jí)學(xué)生，在第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)圖：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中的m的值為_(kāi)_____．(2)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(3)若該校八年級(jí)學(xué)生有1200人，估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于7天的學(xué)生人數(shù)．19．如圖，點(diǎn)C，D在直線上，，．(1)求證：．(2)的角平分線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．若，再求的度數(shù)．20．我國(guó)某巨型摩天輪的最低點(diǎn)距離地面，圓盤半徑為．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個(gè)座艙（本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)），游客在距離地面最近的位置進(jìn)艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發(fā)開(kāi)始觀光，當(dāng)小明觀光到點(diǎn)P時(shí)，小麗到點(diǎn)Q，此時(shí)，且小麗距離地面．

(1)與全等嗎？為什么？(2)求此時(shí)兩人所在座艙距離地面的高度差．21．芒果大王小明春節(jié)前欲將一批芒果運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿芒果一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有芒果31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車x輛，B型車y第，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿芒果，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿芒果一次可分別運(yùn)送多少噸？(2)請(qǐng)你據(jù)該物流公司設(shè)計(jì)租車方案：(3)若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用是多少．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C，且．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)直線向上平移9個(gè)單位，平移后的直線與直線交于點(diǎn)D，連結(jié)，求面積；(3)在（2）的條件下，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M為x軸上的一點(diǎn)，直線上是否存在點(diǎn)N（不與點(diǎn)D重合），使以點(diǎn)E，M，N為頂點(diǎn)的三角形與全等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)、、、、中，、、是有理數(shù)，、、是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2．D【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．華藝影城3號(hào)廳2排，不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．解放路中段，不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．南偏東，不能確定位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．東經(jīng)，北緯，能確定位置，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．3．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.設(shè)，則∠，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D.∵，設(shè)，則，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)．5．A【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)比丙組、丁組大，而甲組的方差比乙組的小，所以甲組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以甲組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．6．C【分析】根據(jù)得到，結(jié)合，代入計(jì)算即可，熟練掌握平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，∴，故選C．

7．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：直線的，隨的增大而減小，和在直線上，且，，故選A．8．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)題意，找到關(guān)于x、y的兩組等式關(guān)系，即可列出對(duì)應(yīng)的二元一次方程組．【詳解】解：由每三人共乘一車，最終剩余2輛車可得：．由每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘可得：．該二元一次方程組為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了列二元一次方程組，熟練根據(jù)題意找到等式關(guān)系，這是求解該題的關(guān)鍵．10．B【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)的面積的面積的面積的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，在中，，，的面積的面積的面積的面積，，，，點(diǎn)到的距離是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，點(diǎn)到直線的距離，利用了勾股定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題目的已知條件結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．11．4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義作答即可．【詳解】，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．12．（﹣7，4）或（3，4）##（3，4）或（-7，4）【分析】由AB平行于x軸可知，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)線段AB的長(zhǎng)為5，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)的左邊或右邊，分別求B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵ABx軸，A（﹣2，4），∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，都是4，又∵線段AB的長(zhǎng)為5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，B的坐標(biāo)為（﹣7，4），當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí)，B的坐標(biāo)為（3，4）．故答案為：（﹣7，4）或（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了與坐標(biāo)軸平行的平行線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及分類討論的解題思想，根據(jù)B點(diǎn)位置不確定得出兩種情況，此題易出現(xiàn)漏解．13．【分析】求出的值，利用圖象法解方程即可．【詳解】解：∵直線與相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴由圖象可知：方程的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖象法解方程．熟練掌握兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)形成的一元一次方程的解，是解題的關(guān)鍵．14．10【分析】設(shè)，則，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】解：長(zhǎng)方形中，∴，∴，由折疊的性質(zhì)知，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，則，則．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊以及勾股定理，正確利用勾股定理求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由題意貨車的速度，設(shè)快遞車的速度為，構(gòu)建方程求出x，再求出相遇后兩車分別到達(dá)目的地的時(shí)間即可解決問(wèn)題；【詳解】解：由題意貨車的速度，設(shè)快遞車的速度為，則有：，解得，∴兩車相遇后，快遞車需要小時(shí)到達(dá)A地，貨車需要小時(shí)到達(dá)B地，∴貨車到達(dá)B地后，快遞車再行駛h到達(dá)A地．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，行程問(wèn)題的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．(1)(2)1【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：（1）先將二次根式化簡(jiǎn)，然后相加減即可得到結(jié)果；（2）分子分母同乘，然后化簡(jiǎn)進(jìn)行相加減即可；熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：===；（2）解：=====1．17．(1)(2)【分析】（1）①代入②求得，再把代入①得，從而可求出方程組的解；（2）可求出，把代入①可求出，從而可求出方程組的解．【詳解】（1）將①代入②，得：，解得，，把代入①得：，∴方程組的解為：；（2），得：，解得，，把代入①，得：，解得：，∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：首先利用代入法或加減法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．然后通過(guò)解一元一次方程即可．解方程組要結(jié)合具體題目靈活選擇方法．18．(1)40、20(2)眾數(shù)5天、中位數(shù)6天、平均數(shù)6.4天(3)240人【分析】（1）根據(jù)樣本總量等于個(gè)體數(shù)量除以百分率，可求出本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖性質(zhì)可得出m的值；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)求解即可；（4）根據(jù)個(gè)體數(shù)量等于總體乘以百分率即可求解．【詳解】（1）解：由題意，本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴，∴，故答案為：40，20；（2）解：由題意，眾數(shù)：5天，中位數(shù)：（天），平均數(shù)：（天）；（3）解：（人），答：參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于7天的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)收集與整理，理解與掌握基本的名詞、公式，正確分析統(tǒng)計(jì)圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意認(rèn)真、仔細(xì)審題，看清楚問(wèn)題是什么．19．(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到，利用同位角相等即可證明平行；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)角平分線的定義，得到，最后利用平行線的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，，；（2）解：，即，，，，，，，是的角平分線，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．(1)，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）分別證明，，即可利用證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段之間的關(guān)系求出，進(jìn)而利用勾股定理求出，則，由此可得兩人所在座艙距離地面的高度差為．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴（2）解：∵，∴，∵小麗到點(diǎn)Q，且小麗距離地面，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴兩人所在座艙距離地面的高度差為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．21．(1)1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸(2)該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車(3)費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費(fèi)為940元【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)題意求出整數(shù)解即可；（3）分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用，然后比較即可【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛B型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸．（2）依題意得：3x+4y＝31，∴．又∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用