2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市新民市八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023——2024學(xué)年度上學(xué)期新民市初中階段性學(xué)業(yè)水平測試與診斷八年級數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，計20分）1．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.52．已知x沒有平方根，且，則x的立方根為（）A．8 B．－8 C．4 D．－43．有以下命題：①對頂角相等；②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等．其中假命題的是（

）A．①② B．② C．③ D．②③4．已知的坐標(biāo)為，直線軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或C． D．或5．甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（

）

A．5s時，兩架無人機(jī)都上升了50m B．10s時，兩架無人機(jī)的高度差為20mC．乙無人機(jī)上升的速度為 D．10s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是100m6．已知點(diǎn)Р的坐標(biāo)為，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若a，b滿足，則稱點(diǎn)Р為“和諧點(diǎn)”，若點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)M所在的象限是（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象一定不過原點(diǎn)B．當(dāng)時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限C．當(dāng)時函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D．點(diǎn)和均在函數(shù)圖象上，則8．為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，某校調(diào)查了一個班名學(xué)生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統(tǒng)計圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）

A．， B．， C．， D．，9．如圖，兩面鏡子，的夾角為，當(dāng)光線經(jīng)過鏡子反射時，，，若，則的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°10．如圖，與均為直角三角形，且，，，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，則AE的長為（

）A． B． C．2 D．3二、填空題（每題3分，計18分）11．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是，那么它到原點(diǎn)的距離是．12．如圖，圖中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面積分別為10，18，則正方形的面積是．

13．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為．15．若數(shù)據(jù)2，1，a，3，0的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．16．有一張三角形紙片，已知，，點(diǎn)在邊上，請在邊上找一點(diǎn)，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若與三角形紙片的邊平行，則的度數(shù)為．三、解答題（17題8分，18題6分，共14分）17．（1）計算：（2）已知關(guān)于x和y的二元一次方程的解有，和，求k、b的值．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是_____；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．四、（每題8分，共16分）19．某種零件的形狀如圖所示，現(xiàn)要判斷與是否平行，工人師傅分別測量了，和的度數(shù)后，就做出了判斷．試猜想，和之間滿足什么關(guān)系時，并證明你的猜想．

20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求，的值及；(2)若點(diǎn)在軸上，且，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、（每題10分，共20分）21．某校對九（1）班學(xué)生進(jìn)行百米測驗(yàn)，已知女生達(dá)標(biāo)成績?yōu)槊?，如圖分別是甲、乙兩小組各名女生的成績統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題．(1)甲、乙兩組的達(dá)標(biāo)率分別是多少？(2)已知甲組的方差是，請你計算乙組的方差，比較哪個組的成績相對穩(wěn)定；(3)如果老師表揚(yáng)甲組的成績好于乙組，那么老師是從各組的______來說明的．（選填達(dá)標(biāo)率、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）22．根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．六、（每題10分，共20分）23．如圖，四邊形ABCD的三邊（AB、BC、CD）和BD的長度都為5厘米，動點(diǎn)P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米／秒，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米／秒．5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時△APQ的形狀．

24．城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)，從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為元噸和元噸；從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為元噸和元噸．現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設(shè)城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料為噸，運(yùn)往鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為，運(yùn)往鄉(xiāng)肥料的總運(yùn)費(fèi)為．(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)怎樣調(diào)度總運(yùn)費(fèi)最少？求出最少的運(yùn)輸費(fèi)用．七、（本題12分）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線與直線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】此題考查了勾股數(shù)．根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，所以2，4，6不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；B、，所以1，2，3不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；C、，所以8，15，17能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意．D、0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；故選：C．2．D【分析】根據(jù)x沒有平方根可得出x為負(fù)數(shù)，再由|x|=64，可得出x的值，繼而可求出其立方根．【詳解】解：由x沒有平方根可得，x為負(fù)數(shù)，又∵|x|=64，∴x=-64，故可得：x的立方根為：-4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根及平方根的知識，掌握只有非負(fù)數(shù)才有平方根是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)對頂角相等、平行公理、平行線的性質(zhì)，對選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：①對頂角相等，故該命題是真命題；②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故該命題是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故該命題是假命題．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷、對頂角相等、平行線的性質(zhì)、平行公理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時，橫坐標(biāo)為1?5=?4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)或(6,2)．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-軸對稱，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5．A【分析】根據(jù)圖象分別判斷即可．【詳解】解：A、5s時，甲無人機(jī)上升了50m，乙無人機(jī)上升了m，故錯誤，符合題意；B、10s時，兩架無人機(jī)的高度差為m，故正確，不符合題意；C、乙無人機(jī)上升的速度為，故正確，不符合題意；D、10s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是100m，故正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義列出關(guān)于的方程，然后求得的值，進(jìn)而確定Ｍ的坐標(biāo)，最后確定其所在的象限即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4∴∴點(diǎn)M在第三象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、點(diǎn)所在的象限等知識點(diǎn)，根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義列出關(guān)于的方程是解答本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，函數(shù)圖象一定過原點(diǎn)，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、時，，經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，正確，符合題意；C、當(dāng)時，，當(dāng)時，，不經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、和均在函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，當(dāng)時，，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵睡眠小時的人數(shù)為人，睡眠小時的人數(shù)為人，睡眠小時的人數(shù)為人，睡眠小時的人數(shù)為人，∴名學(xué)生睡眠的平均數(shù)為（），∵抽樣總?cè)藬?shù)為人，第人的睡眠時間分別是和，∴名學(xué)生睡眠的中位數(shù)為（），故選．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，平均數(shù)的定義，掌握平均數(shù)的定義及中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)，，推出，即得．本題主要考查了三角形內(nèi)角和與平角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和等于，平角度數(shù)等于．【詳解】如圖所示，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴．故選：C．10．B【分析】本題考查了勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)．延長交的延長線于點(diǎn)，先證和全等，得出，，于是求出的長，在中利用勾股定理求出的長，在中利用勾股定理求出的長，即可求出的長．【詳解】解：延長交的延長線于點(diǎn)，，∴，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得，，故選：B．11．##【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，可得點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．12．28【分析】根據(jù)正方形的面積與邊長的關(guān)系，可知，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知，∴故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，進(jìn)而可得的坐標(biāo)．【詳解】解：∵在軸上，∴解得：∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．14．【分析】函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴函數(shù)y=x+4與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．15．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出a的值，再根據(jù)方差的計算公式計算方差，最后計算標(biāo)準(zhǔn)差即可得答案．【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（0+1+2+3+a）÷5=2，解得a=4；∴方差=[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]÷5=2．所以，標(biāo)準(zhǔn)差為：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．16．25°或115°【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在AB的上方時，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF，由折疊的性質(zhì)得出答案；②當(dāng)點(diǎn)F在BC的下方時，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CEF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)F在AB的上方時，如圖：∵ACEF，∠C＝50°，∴∠BEF＝∠C＝50°，∴∠BED＝∠FED＝∠BEF＝×50°＝25°；②當(dāng)點(diǎn)F在BC的下方時，如圖：∵ACEF，∠C＝50°，∴∠CEF＝∠C＝50°，∵∠F＝∠B＝30°，∴∠BGD＝50°＋30°＝80°，∴∠BDG＝180°?80°?30°＝70°，∴∠BDE＝∠BDG＝×70°＝35°；∴∠BED＝180°?∠B?∠BDE＝180°?30°?35°＝115°，綜上所述，∠BED的度數(shù)為25°或115°．故答案為：25°或115°．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握翻折的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17．（1）；（2），【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、解二元一次方程組及二元一次方程組的解；（1）利用二次根式的混合運(yùn)算及分母有理化的運(yùn)算法則即可求解；（2）依題意得，利用加減消元法即可求解；熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算及分母有理化的運(yùn)算法則和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）原式．（2）依題意得：，解得：．18．(1)作圖見解析，4(2)(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）利用描點(diǎn)法在平面直角坐標(biāo)系中描出即可得到，在網(wǎng)格中求出三角形面積即可得到答案；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案；（3）根據(jù)網(wǎng)格中三角形面積的求法，列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，如圖所示：

將放在矩形中求面積，如圖所示：

；故答案為：4；（2）解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如圖所示：

，點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；（3）解：如圖所示：

∵為軸上一點(diǎn)，若的面積為4，∴，設(shè)，則，即或，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或，P點(diǎn)坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中作三角形、網(wǎng)格中求三角形面積、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱、由網(wǎng)格中三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，熟練掌握網(wǎng)格中三角形面積的求法是解決問題的關(guān)鍵．19．當(dāng)時，，證明見解析【分析】當(dāng)時，，證明過程為：過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行公理推論即可得．【詳解】解：當(dāng)時，，證明如下：如圖，過點(diǎn)作，

，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理推論，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．(1)，，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a與b的值，則可得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，從而求得AB的長，由已知可得CO的長，因此可求得△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得AM的長度，由題目中的面積關(guān)系可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得x的值，從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵，∴，，∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)．又∵點(diǎn)，∴，，∴．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又∵，∴，∴，∴，即，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，絕對值與算術(shù)平方根非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的面積計算，涉及方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．(1)甲組的達(dá)標(biāo)率是；乙組的達(dá)標(biāo)率是(2)乙組的方差是，乙組的成績相對穩(wěn)定(3)中位數(shù)【分析】（1）用甲組和乙組達(dá)標(biāo)的人數(shù)除以即可即可解答；（2）先求出乙組方差，然后比較即可解答；（3）分別從平均數(shù)、中位數(shù)、達(dá)標(biāo)率、方差進(jìn)行分析即可解答．【詳解】（1）解：甲組的達(dá)標(biāo)率是：；乙組的達(dá)標(biāo)率是：；（2）解：乙組的平均數(shù)是：（秒），乙組的方差是：，，乙組的成績相對穩(wěn)定；（3）解：甲組和乙組的平均數(shù)相同，甲組的方差大于乙組的方差，甲組的中位數(shù)是秒，乙組的中位數(shù)是秒，如果老師表揚(yáng)甲組的成績好于乙組，老師只能是從中位數(shù)數(shù)來說明的．故答案為：中位數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義，正確理解各概念的含義是解題的關(guān)鍵．22．調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【分析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，解得：答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．△APQ為直角三角形．【分析】首先確定5秒時P、Q的位置，此時P與D重合，Q在AB邊上，且BQ=4厘米，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判定△BPQ為直角三角形，且∠BQP=90°，再由鄰補(bǔ)角定義得到∠AQP=90°，從而得出△APQ為直角三角形．【詳解】解：∵AB=BD=5厘米，動點(diǎn)P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米/秒，∴5秒時P點(diǎn)運(yùn)動路程為2×5=10（厘米），而AB+BD=10厘米，∴此時P與D重合．∵AB=BC=CD=5厘米，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米/秒，∴5秒時Q點(diǎn)運(yùn)