滄州運(yùn)河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前滄州運(yùn)河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?陜西）計算：?-12?aA.?1B.?1C.?-1D.?-12.等邊三角形可以看作是自身的一個旋轉(zhuǎn)圖形，如果用它的兩條角平分線的交點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A.60°B.120°C.150°D.180°3.在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）個①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.54.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））將下列各式分解因式，正確的是（）A.-m2=（1+m）（1-m）B.2y2-4xy+2x2=2（x-y）2C.x3+2x2-x-2=（x+2）（x2-1）D.y2-6y-7=（x+1）（x-7）5.（2021?永州）下列計算正確的是?(???)??A.?(?π-3)B.?tan30°=1C.?4D.??a26.已知=，那么下列等式中一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=7.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，圖中共有三角形（）A.4個B.5個C.6個D.8個8.（2021?同安區(qū)三模）下列計算結(jié)果等于?-1??的是?(???)??A.?-1+2??B.?(?-1)C.??-12D.?(?-1)9.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式-可變形為（）A.B.-C.-D.10.（福建省泉州市晉江市僑聲中學(xué)八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?上城區(qū)一模）在等腰三角形?ABC??中，?AB=AC=8??，?BC=12??，則?sinB=??______．12.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小3，這個兩位數(shù)是（用含a、b的代數(shù)式表示），當(dāng)a=5時，這個兩位數(shù)為．13.觀察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，請利用他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個方程是．14.解關(guān)于x的方程x+=a+b的根為：x=a或x=b，如①x+=3的根為x=1或x=2；②x+=5的根為x=2或x=3，求關(guān)于x的方程x+=2n+4（n為正整數(shù)）的根，你的答案是：．15.（山東省德州市平原二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）當(dāng)x=，y=1時，分式的值為．16.（江蘇省靖城中學(xué)八年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析））若分式的值為零,則x的值是．17.（2021?廈門模擬）用《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”求168和72的最大公約數(shù)，運(yùn)算步驟如下：第一步：?168-72=96??；第二步：?96-72=24??；第三步：?72-24=48??；第四步：?48-24=24??．如果繼續(xù)操作，可得?24-24=0??，因此，經(jīng)過上述四步運(yùn)算，求得的結(jié)果24是168和72的最大公約數(shù)．若兩個正整數(shù)經(jīng)過“更相減損術(shù)”的三步運(yùn)算，所求得的最大公約數(shù)為?a??，且這兩個數(shù)中的一個大于另一個的2倍，則這兩個正整數(shù)分別為______．（用含?a??的代數(shù)式表示）18.如圖，兩條相交線段上有9個點(diǎn)，一共可以組成個不同的三角形．19.如圖，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，則∠EFD=______°．20.（江蘇省無錫市厚橋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計算下列各題：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?定興縣一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?O??是邊?AC??上的點(diǎn)，以?OC??為半徑的圓分別交邊?BC??、?AC??于點(diǎn)?D??、?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥AB??于點(diǎn)?F??．（1）求證：直線?DF??是?⊙O??的切線；（2）若?OC=1??，?∠A=45°??，求劣弧?DE??的長．22.分解因式：x2+x-a．23.已知2x2-3xy+y2=0（xy≠0），求+的值．24.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，DE=2，求BC的長．25.（四川省成都外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某商店從廠家購進(jìn)甲、乙兩種玩具進(jìn)行銷售，已知每個甲種玩具的進(jìn)價是每個乙種玩具的進(jìn)價的，且用200元購進(jìn)甲種玩具的數(shù)量比用300元購進(jìn)乙種玩具的數(shù)量少5個．（1）求每種玩具的進(jìn)價分別為多少元？（2）該商店本次購進(jìn)甲種玩具的數(shù)量比購進(jìn)乙種玩具的數(shù)量的3倍少5個，且購進(jìn)兩種玩具的總成本不超過810元，若該商店分別以12元/個和15元/個的價格銷售甲、乙兩種玩具，兩種玩具全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不低于388元，求該商店本次購進(jìn)甲、乙兩種玩具有幾種方案？請你設(shè)計出來．26.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，正方形?ABCD??的邊?CD??在正方形?ECGF??的邊上，連接?DG??，過點(diǎn)?A??作?AH//DG??，交?BG??于點(diǎn)?H??．連接?HF??，交?DG??于點(diǎn)?P??．（1）求證：?BH=EC??．（2）若?AB=3??，?EC=4??，則?DP??的長是______．27.（2021?蔡甸區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，點(diǎn)?D??在?BC??邊上，且?∠ADB=90°+1（1）求證：?AD=AC??；（2）點(diǎn)?E??在?AB??邊上，連接?CE??交?AD??于點(diǎn)?F??，且?∠CFD=∠CAB??，?AE=BD??，①求?∠ABC??的度數(shù)；②若?AB=8??，?DF=2AF??，直接寫出?EF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：原式?=-1?=-1?=-1?=-1故選：?C??．【解析】先算乘方，再利用乘法的交換律，把底數(shù)相同的相乘．本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：∵旋轉(zhuǎn)中心是等邊三角形的兩條角平分線的交點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心是等邊三角形的中心，∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是120°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得角平分線的交點(diǎn)為三角形的中心，再根據(jù)等邊三角形的旋轉(zhuǎn)性列式計算即可得解．3.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：A、原式=（+m）（-m），錯誤；B、原式=2（y2-2xy+x2）=2（x-y）2，正確；C、原式=x（x2+2x-1），錯誤；D、原式=（y-7）（y+1），錯誤．故選B．【解析】【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．5.【答案】解：?A??．因?yàn)?π-3≠0??，所以?(?π-3)0=1??B??．?tan30°=33??C.4=2??，因此選項(xiàng)?D??．??a2??a故選：?A??．【解析】根據(jù)零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，平方根以及同底數(shù)冪乘法逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可．本題考查零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法，掌握零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法的計算方法是正確判斷的前提．6.【答案】【解答】解：A、兩邊都乘以3，故A正確；B、分子分母加同一個數(shù)分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、當(dāng)y=2時，y-2=0無意義，故C錯誤；D、=，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分子分母都乘以（或除以）同一個數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8個三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，讓不在同一條直線上的三個點(diǎn)組合即可．找的時候要有順序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8個三角形．8.【答案】解：?A??、?-1+2=1??，不合題意；?B??、?(?-1)?C??、??-12?D??、?(?-1)故選：?C??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的加減運(yùn)算法則分別計算得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：-=．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子、分母、分式改變其中任何兩項(xiàng)的符號，分式的值不變，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?A??作?AD⊥BC??于?D??，?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴BD=1?∴AD=?AB?∴sinB=AD故答案為：?7【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求?BD=6??，由勾股定理可求?AD??的長，即可求解．本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小3，這個兩位數(shù)是：10×（a-3）+a=10a-30+a=11a-30，當(dāng)a=5時，11a-30=11×5-30=55-30=25，故答案為：11a-30，25．【解析】【分析】根據(jù)題意可知一個兩位數(shù)的個位是a，則十位數(shù)字為a-3，從而可以表示出這個數(shù)，然后令a=5代入求得的代數(shù)式，從而可以解答本題．13.【答案】【解答】解：∵第1個方程為x+=1+2，第2個方程為x+=2+3，第3個方程為x+=3+4，…∴第n個方程為x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子變化規(guī)律為：n（n+1），方程的右邊的變化規(guī)律為n+（n+1）．14.【答案】【解答】解：由題意可得：x+=2n+4可變形為：x-3+=2n+4-3，則x-3+=n+n+1，故x-3=n或n+1，則x=n+3或n+4．故答案為：n+3或n+4．【解析】【分析】根據(jù)題意得出結(jié)合x+=a+b的根為：x=a或x=b，進(jìn)而得出答案．15.【答案】【解答】解：將x=，y=1代入得：原式==1．故答案為：1．【解析】【分析】將xy的值代入計算即可求得分式的值．16.【答案】【解析】【解答】∵|x|-2=0，x2-5x+6≠0∴x=±2，x≠2,x≠3．∴x=-2即當(dāng)x=-2時分式的值是0．【分析】分式的值為0，則分母不為0，分子為0．17.【答案】解：令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，?∴x-y>y??，第一步，?x-y=x-y??，此時剩?x-yy??；第二步，?(x-y)-y=x-2y??，此時剩?x-2y??和?y??；第三步：①當(dāng)?x-2y>y??時，?x-2y-y=a??，此時?y=a??，解得，?x=4a??，?y=a??，②當(dāng)?x-2y?即解得，?x=5a??，?y=2a??，綜上得，這兩個正整數(shù)分別為?4a??，?a??或?5a??，?2a??．故答案為：?4a??，?a??或?5a??，?2a??．【解析】令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，然后分三步進(jìn)行解答即可得到答案．此題考查的是列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：①直線直線b上有6個點(diǎn)，可以與點(diǎn)A7組成三角形的個數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個）．同理，可以與點(diǎn)A8組成三角形的個數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個）．與點(diǎn)A9組成三角形的個數(shù)是：6×（6-1）÷2=15（個）．②直線a上有3個點(diǎn)，可以與點(diǎn)A1組成三角形的個數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個）．同理，可以與點(diǎn)A2組成三角形的個數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個）．可以與點(diǎn)A3組成三角形的個數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個）．可以與點(diǎn)A5組成三角形的個數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個）．可以與點(diǎn)A6組成三角形的個數(shù)是：3×（3-1）÷2=3（個）．則總的三角形的個數(shù)是：15×3+3×15=60（個）．故答案是：60．【解析】【分析】直線b上有6個點(diǎn)，可以與點(diǎn)A7組成6×（6-1）÷2=15個三角形，同理，可以與點(diǎn)A8組成6×（6-1）÷2=15個三角形，與點(diǎn)A9組成6×（6-1）÷2=15個三角形．直線a上有3個點(diǎn)，可以與點(diǎn)A1組成3×（3-1）÷2=3個三角形，則易求直線a上3個點(diǎn)與直線b上的點(diǎn)所組成的三角形的個數(shù)．19.【答案】∵BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案為：117°．【解析】20.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a-b）；故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]?[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細(xì)觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．三、解答題21.【答案】（1）證明：連接?OD??，?∵AB=AC??，?∴∠B=∠ACB??，?∵OC=OD??，?∴∠ODC=∠ACB??，?∴∠B=∠ODC??，?∴OD//AB??，?∵DF⊥AB??，?∴∠ODF=∠BFD=90°??，?∵OD??為半徑，?∴??直線?DF??是?⊙O??的切線；（2）解：?∵∠A=45°??，?OD//AB??，?∴∠AOD=180°-45°=135°??，?∴???DE??的長為【解析】（1）連接?OD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?OD//AB??，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠ODF=90°??，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠AOD=180°-45°=135°??，根據(jù)弧長公式計算即可．本題考查的是切線的判定、弧長的計算，掌握切線的判定定理、弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：原式=（）2-（）2=（+）（-）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可得答案．23.【答案】【解答】解：∵2x2-3xy+y2=0（xy≠0）∴（2x-y）（x-y）=0，∴2x=y或x=y，當(dāng)y=2x時，+=+2=，當(dāng)y=x時，+=1+1=2，∴+的值為2或．【解析】【分析】根據(jù)條件先求出x與y之間的關(guān)系，然后確定+的值．24.【答案】【解答】解：連接AD，如圖所示：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分線交BC于D，∴DA=DC，∠DEC=90°，∴CD=2DE=4，∴AD=4，∵∠BAD=120°-30°=90°，∴BD=2AD=8，∴BC=BD+CD=8+4=12．【解析】【分析】連接AD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=30°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DC，∠DEC=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CD=2DE=4，得出AD=4，BD=2AD=8，即可求出BC的長．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)每個乙種玩具的進(jìn)價為x元，每個甲種玩具的進(jìn)價為x元，由題意得，=-5，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，且符合題意，則x=8．答：每個甲種玩具的進(jìn)價為8元，每個乙種玩具的進(jìn)價為10元；（2）設(shè)購進(jìn)乙種玩具m個，購進(jìn)甲種玩具（3m-5）個，由題意得，，解得：24≤m≤25．答：可購進(jìn)甲種玩具67個，購進(jìn)乙種玩具24個；或者購進(jìn)甲種玩具70個，購進(jìn)乙種玩具25個．【解析】【分析】（1）設(shè)每個乙種玩具的進(jìn)價為x元，每個甲種玩具的進(jìn)價為x元，根據(jù)用200元購進(jìn)甲種玩具的數(shù)量比用300元購進(jìn)乙種玩具的數(shù)量少5個，列方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)乙種玩具m個，購進(jìn)甲種玩具（3m-5）個，根據(jù)購進(jìn)兩種玩具的總成本不超過810元，銷售的總利潤不低于388元，列不等式組求解．26.【答案】解：（1）根據(jù)題意可得四邊形?AHGD??是平行四邊形，?BH=BC+CH??，?CG=HG+CH??，即?BH=CG??，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：?BH=EC??；（2）由（1）得?BH=EC??，在??R?AH=?AB同理?FH=5??，連接?AF??延長?AD??交?FG??于點(diǎn)?M??，在??R?AF=?AM?∵A?H??AF2??∴AH2即?ΔAHF??為直角三角形，?∴AH⊥FH??，由（1）得?AH//DG??，?∴DG⊥HF??，??SΔFHG?????1?∴PG=12?∴DP=DG-PG=5-12故答案為：?13【解析】（1）根據(jù)題意可得四邊形?AHGD??是平行四邊形，?BH=BC+CH??，?CG=HG+CH??，即?BH=CG??，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：?BH=EC??；（2）根據(jù)（1）知?BH=EC??，在??R??t?Δ?A??B??H???中，由勾股定理得?AH=5??，同理?FH=5??，連接?AF??延長?AD??交?FG??于點(diǎn)?M??，在??R27.【答案】解：（1）?∵∠ADB=∠ACB+∠CAD??，?∠ADB