江蘇省南京鼓樓區(qū)2022年中考數(shù)學四模試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

2.如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

5.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行

消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進行通風，室

內每立方米空氣中含藥量y（〃2g/根3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿

足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到10/〃g/加③

B.室內空氣中的含藥量不低于即咫/m'的持續(xù)時間達到了11min

C.當室內空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有

效

D.當室內空氣中的含藥量低于2加g//，時，對人體才是安全的，所以從室內空氣中的含藥量達到2〃吆/加3開始，需

經(jīng)過59min后，學生才能進入室內

6.一、單選題

如圖中的小正方形邊長都相等，若AMNPWAMEQ,則點?？赡苁菆D中的（）

B.點BC.點C點0

7.下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（

8.己知"?=1+，〃=1—，貝！J代數(shù)式+/-3加〃的值為

A.±3B.3C.5D.9

9.已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

10.已知二次函數(shù)y=o?+fex+c的圖象與X軸交于點（-2,0）、（玉,0）,且1<%<2,與y軸的正半軸的交點在（0,2）

的下方.下列結論：①4a—力+c=O；@a-b+c<Ot③2a+c>0；?2a-b+l>Q.其中正確結論的個數(shù)是（）

個.

A.4個B.3個C.2個D.1個

11.某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達280億的目標，用科學記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28x109B.2.8x108C.2.8x109D.2.8x10'0

12.如圖，直線小心表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

A.1處B.2處C.3處D.4處

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將AADG繞點D旋轉

180。得到ABDE,△ABC的面積=cm1.

3

14.若代數(shù)式一^有意義，則x的取值范圍是

x-3

15.一個正多邊形的每個內角等于150°，則它的邊數(shù)是一.

16.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點O順時針旋轉90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉90。后得到線段ED,分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

17.已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8,M在DC上，且DM=2,N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小

值是.

18.△A8C的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=▲

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在

窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小李

同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早

餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

20.（6分）如圖，已知一次函數(shù)%=丘-2的圖象與反比例函數(shù)％=一（x>0）的圖象交于A點，與x軸、丁軸交于

X

C,。兩點，過A作AB垂直于X軸于B點.已知AB=1,BC=2.

（1）求一次函數(shù)弘=丘-2和反比例函數(shù)%=—（》>0）的表達式；

21.（6分）如圖，在△ABC中，30平分/ABC,AE_LBZ）于點O,交BC于點E,AD//BC,連接C￡>.

（1）求證：AO^EOt

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AEC。是什么特殊四邊形？證明你的結論.

22.（8分）如圖，AE//FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：AABEgZkDCF；

（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

AB

23.（8分）已知關于x的方程W+（lk-1）x+k-l=O有兩個實數(shù)根xi,xi.求實數(shù)k的取值范圍；若xi,xi滿足

xi'+xil=16+xixi,求實數(shù)k的值.

24.（10分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每

臺凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關系式；

（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為多少元？

（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

25.（10分）問題提出

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點，貝IJ/AEBZACB（填

問題探究

（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當點P位于何處時，NAPB最大？并說明理由；

問題解決

（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面

的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效

果」最好（視角最大），請你在圖③中找到點P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.

DPC.

DE

圖②圖③

26.（12分）已知A3是。。上一點，OC=4,NQ4c=60。.如圖①，過點C作。。的切線，與84的延長線交于

點P,求NP的大小及Q4的長;

P為A8上一點，CP延長線與。。交于點

Q,若AQ=C0,求NAPC的大小及Q4的長.

27.（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線二=：二：-二+2與二軸交于點A,頂點為點B,點C與點A關于拋物

線的對稱軸對稱.

6

5

3

2

23453r

（1）求直線BC的解析式；

（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為L將拋物線在點A,D之間的部分（包含點A,D）記為圖象G,若圖象

G向下平移二（二＞0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求二的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當xVO時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大,

故本選項錯誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當xVO時，y隨x的增大而減?。还时具x項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質是解題的關鍵.

2、C

【解析】

試題解析：左視圖如圖所示：

故選C.

3、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確.

故選D.

4、D

【解析】

試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.

故選項D正確.

考點：三角形三邊關系；分情況討論的數(shù)學思想

5、C

【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.

【詳解】

解:A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時，y=8,.?.室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了Umin,正確，不符合題意；

C、y=5時，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

6、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質和已知圖形得出即可.

【詳解】

解：,:AMNP與4MEQ,

.??點。應是圖中的。點，如圖，

AD

4C

/

個1

V\

P

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，能熟記全等三角形的性質的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等,

對應邊相等.

7、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

8、B

【解析】

由已知可得：m+n=2,mn=(\+y/2)(l-y/2)=-\,+/_3加〃=Q(m+〃)？一5rtm.

【詳解】

由己知可得：m+n=2,mn=(1+\/2)(1-y/2)=-1>

原式=1(m+ny-5mn=百-5x(-1)=內=3

故選：B

【點睛】

考核知識點：二次根式運算.配方是關鍵.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310。，即可求得多邊形的內角的度數(shù)為720。，依據(jù)多邊形的內角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=l.

故選A.

考點：多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理

10、B

【解析】

分析：根據(jù)已知畫出圖象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0,把x=T代入得：y=a-b+c>Q,根據(jù)西-x2='<一2,不等式

a

的兩邊都乘以a(a<0)得：c>-2a,由4a-2b+c=0得2?！??！?，而0<c<2,得到—1<一.<0即可求出2a-h+l>0.

22

詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=a=2+Z?x+c的圖象與x軸交于點(-2,0)、(xi,0),且與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，

把x=T代入得：y=a-b+c>0,如圖4點，.,.②錯誤;

V(-2,0).(xi,O),.a1<X1,

；?取符合條件l<xi<2的任何一個孫-2?xi<-2,

...由一元二次方程根與系數(shù)的關系知x,-x=-<-2,

2a

???不等式的兩邊都乘以。(。<0)得：c>-2a9

/.2〃+c>0,③正確；

④由4〃-26+c=0得2a—〃=—￡,

2

而0vc<2,：?—1<<0

2

1<2?-6<0

:.2。一5+1>0，

...④正確.

所以①③④三項正確.

故選B.

點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點,

屬于常考題型.

11、D

【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個數(shù)表示成a(l<a<10,n為整數(shù))與1()的塞相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，280億用科學計數(shù)

法表示為2.8x101。，所以答案選D.

【點睛】

本題考查學生對科學計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學計數(shù)法表示的能力.

12、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點.把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角

形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

(1)三角形兩個內角平分線的交點，共一處；

(2)三個外角兩兩平分線的交點，共三處.

如圖所示,

h

故選D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，

很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點，根據(jù)中線的性質，SAACD=SABCD；再利用勾股定理逆定理證明BGJ_CE,從而得出

△BCD的高，可求△BCD的面積.

【詳解】

?.?點G是AA8C的重心，

:.DE=GD=、GC=2,CD=3GD=6,

2

■:GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

,BG2+GE2=BE2,即BGLCE,

??,CO為△ABC的中線，

?C—c

??^^ACD一°&BCD，

19

***SJBC=SJCD+S&BCD=2s力8=2x5xBGxCD=1Scm,

故答案為：18.

【點睛】

考查三角形重心的性質，中線的性質，旋轉的性質，勾股定理逆定理等，綜合性比較強，對學生要求較高.

14、x/3

【解析】

3..

由代數(shù)式一有意義，得

x-3

x-3工0,

解得xw3,

故答案為:X#3.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;

分式值為零：分子為零且分母不為零.

15、十二

【解析】

首先根據(jù)內角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可.

【詳解】

?.?一個正多邊形的每個內角為150。，

,它的外角為30。，

360°4-30°=12,

故答案為十二.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角.

【解析】

作DH±AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.

【詳解】

作DH_LAE于H,

22

NAOB=90",OA=2,OB=1,..AB=yjoA+OB=石，

由旋轉的性質可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=石,

可得△DHE^ABOA,

I)H=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

」x3xl+Llx2+gL3=R

223603604

10—萬

故答案:

4

【點睛】

本題主要考查扇形的計算公式,正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵.

17、1

【解析】

分析：要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN,MN的值，從而找出其最小值

求解.

解：如圖，連接BM,

???點B和點D關于直線AC對稱，.，.NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值，?正方形ABCD的邊長是8,DM=2,

/.CM=6,；.BM=必+配=1,DN+MN的最小值是1.

故答案為L

點評：考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用.

75

18、

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

貝！JAD=^AB2+BD2=V22+i2=V5，

BD1J5

貝n!ljsinA=---=—j==——.

AD455

故答案是：見.

5

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)不可能事件；(2)

6

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；(2)根據(jù)題意畫出樹

狀圖，再由概率公式求解即可.

試題解析：(1)小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；

(2)樹狀圖法

21

即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為一=

126

考點：列表法與樹狀圖法.

20、(1)y=g(x>0)；⑵O<x(6,y〈％；x=6,y=

【解析】

(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點坐標，從而得出OD長度，再由AODC與ABAC相似及AB與BC的長度得出

C、B、A的坐標，進而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)以A點為分界點，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.

【詳解】

解：(1)對于一次函數(shù)y=kx-2,令x=O,則y=-2,即D(0,-2),

.,.OD=2,

VAB±x軸于B,

.ABOD

??=?

BCOC

VAB=1,BC=2,

.*.OC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

將C點坐標代入y=kx-2得4k-2=0,

?/

??K一,

2

...一次函數(shù)解析式為y=；x-2；

將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式得m=6,

二反比例函數(shù)解析式為y=-;

x

(2)由函數(shù)圖象可知：

當0VxV6時，yi<y?

當x=6時，yi=yn

當x>6時，yi>yz；

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解

答本題的關鍵，同時注意對數(shù)形結合思想的認識和掌握.

21、(1)詳見解析；(2)平行四邊形.

【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結論；

(2)由AD〃BC,BD平分NABC,得至！JNADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性

質有AB=BE,于是AD=BE,進而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結論.

【詳解】

證明：(1)YBD平分/ABC,AEJLBD,

.*.AO=EO；

(2)平行四邊形，

證明：VAD/7BC,

:.ZADB=ZABD,

/.AD=AB,

VOA=OE,OB_LAE,

，AB=BE,

.*.AD=BE,

VBE=CE,

.,.AD=EC,

四邊形AECD是平行四邊形.

【點睛】

考查等腰直角三角形的性質以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

(D根據(jù)平行線性質求出NB=NC,等量相減求出8￡=CF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;

(2)借助(1)中結論△可證出AE平行且等于。尸，即可證出結論.

證明：(1)如圖，?.?A8〃C。，

'：BF=CE

：.BE=CF

?.?在AABE與AOCF中，

'AB=CD

<NB=/C，

BE=CF

.,.△ABE^ADCF(SAS)；

(2)如圖，連接ARDE.

由（1）知，4ABE^4DCF,

：.AE=DF,NAEB=NDFC,

：.ZAEF=ZDFE,

J.AE//DF,

.?.以A、尸、D.E為頂點的四邊形是平行四邊形.

5

23、(2)k<-;(2)-2.

4

【解析】

試題分析：(2)根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出A=-4k+5K),解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；(2)由

根與系數(shù)的關系可得X2+X2=2-2k、X2X2=k2-2,將其代入X2?+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2中，解之即可得出k的

值.

試題解析：(2)?.,關于X的方程x2+(2k-2)X+k2-2=0有兩個實數(shù)根X2,X2,

；.△=(2k-2)2-4(k2-2)=-4k+5>0,解得：k<-,

4

???實數(shù)k的取值范圍為K*.

4

(2),關于x的方程x2+(2k-2)x+k2-2=0有兩個實數(shù)根X2,X2,

.*.X2+X2=2-2k,X2X2=k2-2.VX22+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2,

(2-2k)2-2x(k2-2)=26+(k2-2),即k2-4k-22=0,

解得：1<=-2或1<=6(不符合題意，舍去)....實數(shù)k的值為-2.

考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系,根的判別式.

24、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)w=-2x2+1400x-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；(3)y=-2，+1400x-200000=

-2(x-350)2+45000,當x=250時尸-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000

元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量x(銷售單價-成本價)，即可列出函數(shù)關系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當x=250時y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.

25、(1)>；(2)當點P位于CD的中點時，NAPB最大，理由見解析；(3)4M米.

【解析】

(1)過點后作￡尸，48于點F,由矩形的性質和等腰三角形的判定得到：AAEF是等腰直角三角形，易證NAE8=90。,

而NAC5V90。，由此可以比較N4E8與NAC8的大小

(2)假設尸為的中點，作AAP3的外接圓O。，則此時Q9切。。于尸，在C￡>上取任意異于尸點的點E,連接

AE,與。。交于點尸，連接BE、BF；由NA尸B是△EFB的外角，^ZAFB>ZAEB,且NA尸8與NAP5均為。O

中弧AB所對的角，則NAEB=NAP8,即可判斷N4P8與NAE8的大小關系，即可得點P位于何處時，NAP8最大;

(3)過點￡作CE〃。品交AO于點C,作A8的垂直平分線，垂足為點Q,并在垂直平分線上取點。，使。4=CQ,

以點。為圓心，08為半徑作圓，則。。切CE于點G,連接0G,并延長交OF于點P,連接04,再利用勾股定理

以及長度關系即可得解.

【詳解】

解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：

如圖1,過點E作EF_LAB于點F,

,在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD中點，

四邊形ADEF是正方形，

:.ZAEF=45°,

同理，NBEF=45°,

二ZAEB=90°.

而在直角△ABC中，NABC=90。，

:.ZACB<90°,

.,.ZAEB>ZACB.

故答案為：>;

(2)當點P位于CD的中點時，NAPB最大，理由如下：

假設P為CD的中點，如圖2,作AAPB的外接圓。0,則此時CD切。O于點P,

圖2

在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與。O交于點F,連接BE,BF,

VZAFB是&EFB的外角，

/.ZAFB>ZAEB,

VZAFB=ZAPB,

...NAPB>NAEB,

故點P位于CD的中點時，NAPB最大：

(3)如圖3,過點E作CE〃DF交AD于點C,作線段AB的垂直平分線，垂足為點Q,并在垂直平分線上取點O,

使OA=CQ,

A/~'''X

以點O為圓心，OA長為半徑作圓，則。O切CE于點G,連接OG,并延長交DF于點P,此時點P即為小剛所站的

位置，

由題意知DP=OQ=、Jo人2-AQ2,

VOA=CQ=BD+QB-CD=BD+^AB-CD,

BD=U.6米，*AB=3米，CD=EF=1.6米，

.,.OA=lL6+3-1.6=13米，

DP=22

,713-3=4VT5米，

即小剛與大樓AD之間的距離為4s方米時看廣告牌效果最好.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，正方形的判定與性質，圓周角定理的推論，三角形外角的性質，線段垂直平分線的性質，

勾股定理等知識，難度較大，熟練掌握各知識點并正確作出輔助圓是解答本題的關鍵.

26、（I）NP=30。，PA=4；（II）ZAPC=45°,PA=2+2y[3

【解析】

（I）易得AOAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是。O的切線故PC_LOC,即NOCP=90?？傻肗P的度數(shù)，

由oc=4可得PA的長度

（H）由（I）知AOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過點C作CD_LAB于點D,易得AD=1AO=，CO,在

22

RtADOC中易得CD的長，即可求解

【詳解】

解：（I）TAB是。O的直徑，.'OA是。O的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等邊三角形.

二ZAOC=60°.

；PC是。O的切線，OC為。O的半徑，

.??PC±OC,即NOCP=90°；.NP=3