11.1.3+多面體與棱柱+課件-【基礎(chǔ)夯實(shí)與拓展提升】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

新授課課時(shí)4多面體與棱柱1.了解多面體及其分類、多面體表面積的概念.2.理解棱柱的定義、結(jié)構(gòu)特征及棱柱的分類.3.知道棱柱表面積的計(jì)算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際問題.目標(biāo)一：了解多面體及其分類、多面體表面積的概念.任務(wù)：借助空間幾何體，了解多面體及其結(jié)構(gòu)特征.生活中的很多物體都可以抽象成多面體，如圖所示，觀察多面體的結(jié)構(gòu)，回答下列問題：問題1：觀察物體，它們分別類似于哪種我們知道的空間幾何體？問題2：圍成這些幾何體的每個(gè)面具有怎樣的共性？每個(gè)面都是平面多邊形.問題3：說說一個(gè)幾何體是多面體的充要條件是什么?歸納總結(jié)多面體的定義由若干平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中，如圖所示，(1)圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；(2)相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；(3)棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)；(4)連接同一面上兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，如果不是多面體的棱，就稱其為多面體的面對角線.面棱頂點(diǎn)面對角線(5)連接不在同一面上兩個(gè)頂點(diǎn)的線段稱為多面體的體對角線；(6)一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形(包含它的內(nèi)部)，稱為這個(gè)幾何體的一個(gè)截面.體對角線截面思考：最簡單的多面體由幾個(gè)面所圍成?最簡單的多面體由4個(gè)面所圍成.(1)把多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則稱這樣的多面體為凸多面體.如圖1是凸多面體，圖2是非凸多面體.注：本書中說的多面體，如不特別說明，均指凸多面體.(2)一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，多面體可以按照圍成它的面的個(gè)數(shù)來命名，如上圖中的4個(gè)多面體稱為五面體，八面體，十面體，十二面體.3.多面體的表面積(或全面積)：多面體所有面的面積之和.新知講解圖1圖2目標(biāo)二：理解棱柱的定義和結(jié)構(gòu)特征，會(huì)對它們進(jìn)行分類.任務(wù)1：觀察圖形，回答問題，并歸納棱柱的相關(guān)概念.(1)這些多面體的側(cè)面、上下面分別具有怎樣的共性？(2)這些多面體的頂點(diǎn)具有怎樣的共性？(3)一個(gè)幾何體是棱柱的充要條件是什么？(1)側(cè)面都是平行四邊形，上下兩個(gè)面相互平行.(2)頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上1.棱柱的定義：有兩個(gè)面相互平行，且該多面體的頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱，如圖1所示，其中，新知講解(3)過棱柱一個(gè)底面上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，作另一個(gè)底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為棱柱的高.(1)棱柱的兩個(gè)互相平行的面稱為棱柱的底面(底面水平放置時(shí)，分別稱為上底面、下底面)；(2)其他各面稱為棱柱的側(cè)面，兩個(gè)側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱；2.棱柱的符號(hào)表示：(1)用底面上的頂點(diǎn)來表示.例如圖2棱柱可表示為棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′，(2)用體對角線的兩個(gè)頂點(diǎn)表示.例如圖2棱柱可表示為棱柱AD′，3.棱柱的側(cè)面積：棱柱的所有側(cè)面的面積之和.注意：定義中的條件都要滿足，否則此幾何體就不一定是棱柱：①兩個(gè)面互相平行；②所有頂點(diǎn)在這兩個(gè)面上；③其余各面都是平行四邊形.例如圖1中的幾何體的頂點(diǎn)不滿足棱柱的條件.圖1圖2任務(wù)2：觀察圖形，理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)對它們進(jìn)行分類.問題1：一個(gè)棱柱是否可以看成一個(gè)底面的所有點(diǎn)沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離所形成的幾何體？(1)側(cè)棱等長，且相互平行；(2)側(cè)面都是平行四邊形兩個(gè)面；(3)兩底面與平行于底面的截面為全等的多邊形.歸納總結(jié)棱柱的特征:問題2：從它們的底面形狀的角度或側(cè)面與底面的位置關(guān)系的角度如何對它們進(jìn)行分類？棱柱的分類：1.按側(cè)棱與底面是否垂直分類：側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱，不是直棱柱的棱柱稱為斜棱柱，其中底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱.左圖中(1)為斜棱柱，(2)(3)為直棱柱，且(3)為正棱柱.棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱一般的直棱柱2.按底面的多邊形形狀分類.例如底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱.3.幾類特殊的四棱柱：平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱；直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體；長方體：底面是矩形的直平行六面體；正方體：棱長都相等的長方體.如圖，除(1)外，其他的都是平行六面體，且(3)(4)(5)都是直平行六面體，(4)為長方體，(5)為正方體.思考：按照特殊四棱柱的定義，四棱柱、平行六面體、長方體、直平行六面體、正四棱柱、正方體所構(gòu)成的集合有怎樣的關(guān)系？常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：歸納總結(jié)練一練1.下列關(guān)于棱柱的說法中正確的是()A.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形B.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高C.棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中，至少有兩個(gè)面互相平行D目標(biāo)三：知道棱柱表面積的計(jì)算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際問題.任務(wù)：解決下列問題，探索長方體的體對角線性質(zhì)及棱柱的側(cè)面積、表面積的求法.問題1：如圖所示的長方體

中，已知

，求長方體的體對角線的長.連接

AC,AC′，因?yàn)槭情L方體，所以在Rt△ABC中，在Rt△ACC′中,長方體體對角線的性質(zhì)：(1)長方體的體對角線交于一點(diǎn)，且互相平分.(2)長方體的體對角線相等，且每條體對角線長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長的平方和.歸納總結(jié)問題2：如圖是棱長都為1的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，且∠DAB=60°，(1)寫出直線AB與直線CC1，直線AC1與面ABCD，面ABCD與面A1B1C1D1之間的位置關(guān)系；(2)求這個(gè)直平行六面體的表面積；(3)求線段AC1的長.解：(1)直線AB與直線CC1異面，直線AC1∩面ABCD=A，面ABCD//面A1B1C1D1.(2)底面ABCD是如圖所示的菱形，由已知可得：因此該底面的面積為

又因?yàn)槊總€(gè)側(cè)面的面積為1，所以表面積為問題2：如圖是棱長都為1的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，且∠DAB=60°.

(3)求線段AC1的長.(3)因?yàn)槭侵逼叫辛骟w，所以CC1⊥ABCD面，所以CC1⊥AC.在Rt△ACC1中，由1.直棱柱的側(cè)面積的求法：(c為底面多邊形的周長，h為側(cè)棱長(棱柱的高)).2.一般棱柱的側(cè)面積的兩種求法：(1)分別求各側(cè)面的面積，然后求和；(2)作斜棱柱的直截面(與側(cè)棱垂直的截面)，則斜棱柱的側(cè)面積等于直截面的周長與側(cè)棱長的乘積(S=cl).3.棱柱的表面積(全面積)的求法：歸納總結(jié)S表面積=S側(cè)面積+2S底面(S底面為底面多邊形的面積).S側(cè)面積=ch練一練底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為

，體對角線長為

，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是()A．2B．4C．6