4.1.1條件概率課件-【基礎(chǔ)夯實(shí)與拓展提升】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊

課時(shí)1條件概率新授課

從生物學(xué)中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認(rèn)為是

，如果某個(gè)家庭中先后生了兩個(gè)小孩，當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為多少？情境導(dǎo)入1.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件概率.2.理解條件概率的相關(guān)性質(zhì)目標(biāo)一：結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件概率.任務(wù)1：完成下列問題，了解條件概率的概念及其公式.已知某班級(jí)中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長跑的有10人，男生中喜歡長跑的有8人.現(xiàn)從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽出一名學(xué)生：(1)求所抽到的學(xué)生喜歡長跑的概率；(2)若已知抽到的是男生，求所抽到的學(xué)生喜歡長跑的概率.樣本空間Ω是由班級(jí)中所有學(xué)生組成的集合，共包含14+16=30個(gè)樣本點(diǎn).記A：“所抽到的學(xué)生喜歡長跑”，其中包含10+8=18個(gè)樣本點(diǎn)；所抽到的學(xué)生喜歡長跑的概率為：思考：1.借助古典概型來處理，那么問題（1）中樣本空間由什么組成？所抽到的學(xué)生喜歡長跑有幾個(gè)樣本點(diǎn)？其概率為多少？2.問題(2)中存在哪幾個(gè)事件？事件之間有什么聯(lián)系？如何求解問題(2)？

記A:“所抽到的學(xué)生喜歡長跑”,B:“抽到的學(xué)生是男生”，

已知抽到的是男生，求所抽到的學(xué)生喜歡長跑的概率即在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率.

其中樣本空間Ω1是由班級(jí)中所有男生組成的集合,共包含14個(gè)樣本點(diǎn)，事件AB(即)包含8個(gè)樣本點(diǎn).

因此,已知抽到的是男生,所抽到的學(xué)生喜歡長跑的概率為

.新知講解

一般地，當(dāng)事件B發(fā)生的概率大于0時(shí)(即P(B)>0)，已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為條件概率，記作P(A|B)觀察下圖，說說

與

之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？問題：1.根據(jù)古典概型，P(B)如何求？P(A∩B)呢？2.在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率是多少？(1)(2)條件概率計(jì)算公式：條件概率的特點(diǎn)：(1)事件A在事件B發(fā)生的條件下的概率與沒有這個(gè)條件的概率是不同的.(2)P(A|B)與P(B|A)意義不同，一般情況下也不相等.歸納總結(jié)練一練

已知春季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為20%與18%，且兩地同時(shí)下雨的概率為12%，求春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率.

解：記A：甲地下雨，B：乙地下雨，則由已知可得P(A)=20%，P(B)=18%，P(B∩A)=12%.需要求的是P(A|B)，因此任務(wù)2：完成下列問題，歸納求條件概率的方法.

拋擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，設(shè)

A:藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為5或6；

B:兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于7.

問題：(1)用數(shù)對(duì)(x，y)來表示拋擲結(jié)果，其中x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)，則樣本空間可以如何表示？事件A與事件A∩B各有多少個(gè)樣本點(diǎn)？用數(shù)對(duì)(x，y)來表示拋擲結(jié)果，其中x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)，則樣本空間可記為Ω={(x，y)|x，y=1，2，3，4，5，6}圖中每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)樣本點(diǎn).樣本空間中，共包含36個(gè)樣本點(diǎn).A包含的樣本點(diǎn)即圖中綠色矩形框中的點(diǎn)，共12個(gè)；B包含的樣本點(diǎn)即為圖中紅色三角框中的點(diǎn)，B∩A共包含9個(gè)樣本點(diǎn)樣本空間可用右圖直觀表示，(2)由(1)，P(A)，P(B∩A)，P(B|A)等于多少？因此由(1)可知：歸納總結(jié)用定義求條件概率的一般步驟：1.設(shè)用字母表示相關(guān)事件；2.求P(A)，P(A∩B)的值；3.代入公式

求條件概率.練一練

從生物學(xué)中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認(rèn)為是如果某個(gè)家庭中先后生了兩個(gè)小孩，當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為多少？

解：設(shè)事件A：兩個(gè)小孩中有女生；事件B：兩個(gè)小孩中有男生.所以因此“已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩”的概率為目標(biāo)二：結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件概率.任務(wù)：完成下列證明，理解條件概率的性質(zhì).假設(shè)A，B，C都是事件，且P(A)>0.根據(jù)條件概率的定義，條件概率是否滿足下列性質(zhì)？說明理由.(1)0≤P(B|A)≤1；

(2)P(A|A)=1；(1)又(A∩B)?A,∴0≤P(A∩B)≤P(A),∴0≤P(B|A)≤1.(2)(3)如果B與C互斥，則P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A).(B∪C)∩A=(B∩A)∪(C∩A),若B,C互斥，則B∩A與C∩A互斥，練一練

在10000張有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄的獎(jiǎng)券中，設(shè)有1個(gè)一等獎(jiǎng)，5個(gè)二等獎(jiǎng)，10個(gè)三等獎(jiǎng)，從中依次買兩張，求在第一張中一等獎(jiǎng)的條件下，第二張中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率．

解：設(shè)“第一