四川省德陽(yáng)五中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省德陽(yáng)五中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知一個(gè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其偶數(shù)項(xiàng)之和是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，則這個(gè)數(shù)列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．62．（卷號(hào)）2397643038875648（題號(hào)）2398229448728576（題文）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則；②若，，且，則；③若，，且，則；④若，，且，則.其中正確的命題是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③3．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．5．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．6．已知，，則等于（）A． B． C． D．7．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事件B．互斥但不對(duì)立事件C．不可能事件D．必然事件8．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．9．已知平面上四個(gè)互異的點(diǎn)、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形10．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為________12．經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．14．在高一某班的元旦文藝晚會(huì)中，有這么一個(gè)游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個(gè)成語(yǔ)，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個(gè)成語(yǔ)有相同的字就中獎(jiǎng)，則該游戲的中獎(jiǎng)率為________.15．在賽季季后賽中,當(dāng)一個(gè)球隊(duì)進(jìn)行完場(chǎng)比賽被淘汰后,某個(gè)籃球愛好者對(duì)該隊(duì)的7場(chǎng)比賽得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:場(chǎng)次得分104為了對(duì)這個(gè)隊(duì)的情況進(jìn)行分析,此人設(shè)計(jì)計(jì)算的算法流程圖如圖所示(其中是這場(chǎng)比賽的平均得分),輸出的的值______.16．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為____。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，，解三角形.18．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長(zhǎng)．圖1圖219．已知直線l：(a-2)y=(3a-1)x-1（1）求證：不論實(shí)數(shù)a取何值，直線l總經(jīng)過一定點(diǎn)；（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求直線l的方程．20．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．設(shè)函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由數(shù)列為等比數(shù)列，則，結(jié)合題意即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，則，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等比數(shù)列公比的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

逐一判斷各命題的正誤，可得出結(jié)論.【題目詳解】對(duì)于命題①，若，，且，則，該命題正確；對(duì)于命題②，若，，且，則與平行或相交，該命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，若，，且，則與平行、垂直或斜交，該命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若，，且，則，該命題正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，在判斷時(shí)，可充分利用線面、面面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，也可以結(jié)合幾何體模型進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解題分析】

由題意得5×3421+【題目詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，，故答案為D．考點(diǎn)：奇函數(shù)的應(yīng)用．5、D【解題分析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.6、D【解題分析】

通過化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【題目詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變形的化簡(jiǎn)和求值，是中檔題.7、B【解題分析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對(duì)立事件，答案為B.考點(diǎn)：互斥與對(duì)立事件.8、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由向量的加法法則和減法法則化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質(zhì)得解.【題目詳解】設(shè)邊的中點(diǎn)，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式即可得到關(guān)于的方程，解出它的值【題目詳解】由，，則，即解得：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【題目詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷诰鶠?故的最小正周期為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【題目詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【題目點(diǎn)撥】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式13、.【解題分析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【題目詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.14、【解題分析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個(gè)成語(yǔ)有相同的字的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得中獎(jiǎng)率.【題目詳解】解：先觀察成語(yǔ)中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風(fēng)—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語(yǔ)意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片有共15個(gè)基本事件，其中有相同字的有共6個(gè)基本事件，該游戲的中獎(jiǎng)率為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程,得出該程序運(yùn)行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【題目詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過程知,該程序運(yùn)行的結(jié)果是求這個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，，【解題分析】

利用已知條件通過正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化求解，即可求解．【題目詳解】在中，，由正弦定理可得：＝＝，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理與余弦定理，合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；

（2）利用余弦定理求出AC，通過，利用余弦定理求解AB的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以．?）由余弦定理可得，因?yàn)椋?，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19、（1）15，【解題分析】

（1）直線l方程可整理為：a3x-y+-x+2y-1=0，由直線系的知識(shí)聯(lián)立方程組，解方程組可得定點(diǎn)；

（2）由題意可得a的范圍，分別令【題目詳解】（1）直線l方程可整理為：a3x-y聯(lián)立3x-y=0-x+2y-1=0，解得x=∴直線恒過定點(diǎn)15（2）由題意可知直線的斜率k=3a-1∴a∈令y=0，得：x=1令x=0，得：y=-1∴S=1分母t=-3a當(dāng)a=76∈此時(shí)S為最小值.故直線l的方程為：7即為：15x+5y-6=0【題目點(diǎn)撥】本題考查直線過定點(diǎn)問題，涉及函數(shù)最值的求解，屬中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不