山西省晉中市壽陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中八年級數(shù)學(xué)試題(卷)（時間120分鐘，滿分120）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把正確答案的標號用2B鉛筆填(涂)在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）1．的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．在實數(shù)﹣，，，，3.14159，，0.2323323332……（每相鄰兩個2之間依次多一個3）中，無理數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖所示是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0，0）表示C點，（﹣3，2）表示B點，那么A點的位置可表示為（）A．（0，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，0）4．在，，，中最簡二次根式的個數(shù)是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象與y的交點為（1,0） B．函數(shù)的圖象過點（1，﹣3） C．函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限 D．y值隨著x值的增大而增小6．小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時間是（）A．37.2分鐘 B．48分鐘 C．30分鐘 D．33分鐘7．如圖，數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，當(dāng)點M在點B的右側(cè)時，點M對應(yīng)的數(shù)是（）A． B．+1 C．+2 D．8.問題情境：“一粒米千滴汗，粒粒糧食汗珠換“．為積極響應(yīng)習(xí)近平總書記提出的堅決抵制餐飲浪費行為的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服務(wù)，餐量是整份餐的一半，價格也是整份餐的一半，整份餐單價為10元，希望中學(xué)每天中午從該送餐公司訂200份午餐，其中半份餐訂x份（0＜x≤200），其余均為整份餐，該中學(xué)每天午餐訂單總費用為y元．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．B．C．D．9．運動展風(fēng)采，筑夢向未來．為進一步貫徹“雙減”政策，落實“五育”并舉，學(xué)校組織了秋季田徑運動會．如圖是運動會的頒獎臺，3個長方體頒獎臺的長均為80cm，寬均為60cm，1，2，3號臺的高度分別是40cm，30cm，20cm．若一只螞蟻從3號頒獎臺的頂點A處沿表面爬到1號頒獎臺的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為（）A．160cm B．180cm C．D．240cm10、下列圖中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的大致圖象，其中表示正確的是（）二、填空題(每小題3分，共15分)11．點P（﹣2，1）關(guān)于軸的對稱點的坐標為．12．9的平方根是13．若一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，14．小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了如表的表格：其中有一格的數(shù)字看不清了，想想看，該空格里遮住部分原來填的數(shù)是．x﹣2﹣101y62015.如圖，一張長方形紙片，，．先對折長方形紙片使與重合，得到折痕，再將沿折疊，當(dāng)點恰好落在折痕上時，則的長為______．三、解答題：(本大題共8小題，共75分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)16、計算下列各題（每小題4分，共16分）（1）；（2）；（3）；（4）．17、（7分）如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△AB1C1，則C1（

）；

（2）△AB1C1的面積是

；

（3）如果要使以點A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，那么點D的坐標是

．18．（8分）在平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象回答問題：（1）當(dāng)時，的值為;（2）求出與軸、軸的交點A、B的坐標；（3）求圖象與坐標軸圍成的三角形的面積；19、（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BC=15，CD=12，AD=16．

（1）求BD的長；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20、（8分）某校八年級開展了《為家人選擇合適的手機資費套餐》項目學(xué)習(xí)．以下是小露同學(xué)幫奶奶選擇手機資費套餐的活動報告，為家人選擇合適的手機資費套餐活動報告．

一、收集信息：

收集并整理奶奶近六個月的話費賬單，發(fā)現(xiàn)她使用流量和短信極少，故忽略流量和短信情況進行研究．根據(jù)她的月平均通話時間篩選出兩款比較適合她的手機資費套餐．

甲套餐：月租費8元，送30分鐘通話時間，超出的部分按每分鐘0.25元計；

乙套餐：月租費29元，通話費按每分鐘0.1元計．

二、建立模型：

（1）發(fā)現(xiàn)每月的手機資費y（元）與通話時間x（分）之間存在函數(shù)關(guān)系，已知：甲套餐的函數(shù)關(guān)系為y=8(0請寫出乙套餐y與x之間的關(guān)系式；

（2）為了直觀比較，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象（如圖）．圖中A點表示的實際意義是

三、解決問題：

（3）小露同學(xué)如何選擇才能更省錢？21、（8分）閱讀下列材料，解答提出的問題：原題：已知x=2-3，y=2+3王鵬的解法：x=(2-3)=7-43+1+7+43=15∴x+y=2-∴x你認為的解法比較適合你，應(yīng)用了代入法【模仿】：若x=3-2，則代數(shù)式(x【探究】：已知：x=3求：x222．（8分）綜合與實踐【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法：把兩個全等的直角三角形和如圖2放置，其三邊長分別為，，，，顯然．（1）請用，，分別表示出四邊形，梯形，的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．（2）【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得，，邊上的高為______．23．（12分）已知直線L經(jīng)過點A（-2，0），B（0，3）．

（1）求直線L的解析式；

（2）若在直線L上有一點C，且S△BOC=6，求點C的坐標；

（3）在y軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中檢測試題答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，請將正確答案填到下面的表格中.）題號12345678910答案BBCB DADACA二、11、（2,1）12、（沒有±的不得分）13、只要滿足就行（的值完全正確才可得分）14、415、三、解答題（4）原式=6×77-=6-10+=4617、（1）作圖…………2分…………3分（2）3…………4分（-1,3）（-1，-1）（4，-1）…………7分作圖…………1分（1）3.5…………2分當(dāng)時，所以B（0,4）……4分當(dāng)時，所以A（2,0）…………6分（3）…………8分解：（1）在Rt△CDB中，∠CDB=90°…………1分解之得：BD=9…………2分所以BD的長為9…………3分（2）△ABC是直角三角形…………4分理由：在Rt△ACD中，∠CDA=90°解之得：AC=20…………6分在△ABC中，∴△ABC是直角三角形…………8分（1）乙套餐的函數(shù)圖象是經(jīng)過（0,29），（109,48）的一條直線設(shè)解析式為根據(jù)題意可得：解之得：∴乙套餐：y=0.1x+29（x≥0）；…………2分（直接寫出也行）

（2）當(dāng)通話時間為190分鐘時，兩種套餐每月的繳費都是48元；…………4分

[解決問題]當(dāng)通話時間小于190分鐘時選擇甲套餐更省錢；

當(dāng)通話時間大于190分鐘時，選擇乙套餐更省錢．

當(dāng)通話時間為190分鐘時，兩種套餐每月的繳費一樣．…………8分（1）張璐整體（或王鵬直接）…………2分（2）4…………4分（3）∵…………8分（另一種解法可得相應(yīng)的分值）（2）6，………………8分（每空1分）23、解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為：…………1分將點A的坐標代入上式得：，則，…………2分

故一次函數(shù)的表達式為：…………3分（2）設(shè)點…………4分…………6分即點C（4，9）或（-4，-3）；…………7分

（3）存在，…………8分理由：設(shè)點P（0，y），

由點A、B、P