2023-2024學年山東省德州市寧津縣九年級上冊第二次月考數(shù)學模擬測試卷（付答案）

2023-2024學年山東省德州市寧津縣九年級上學期第二次月考數(shù)學模擬試題一、單選題（每題4分，共計48分）1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．下列是一元二次方程的是(

)A．x2?2x=1 C．x2+13．下列說法正確的是（）A．概率很小的事件是不可能事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．某的中獎概率是5%，那么買100張一定有5張中獎D．只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就等于概率4．平面內(nèi)，已知⊙O的半徑是4cm，線段OP=5cm，則點A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定5．關(guān)于二次函數(shù)y=?12x+3A．拋物線開口方向向下 B．當x=3時，函數(shù)有最大值?2C．當x>0時，y隨x的增大而減小 D．該拋物線可由y=?16．將拋物線y=x2?4x?4A．y=(x+1)2?13C．y=(x?1)2?57．若函數(shù)y=mx2+m+2x+m+1的圖像與xA．0 B．0或2或?2C．2或?2 D．0或2338．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，BD平分∠ABC，若∠D=20°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α0°<α<180°，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC,∠CAD=25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（

A．40° B．45° C．50° D．65°10．如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA,OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=5m,OB=3mA．43π B．83π C．11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AA．O B．P C．Q D．M12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖像的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空題（每題4分，共計24分）13．二次函數(shù)y=?x2+6x?1214．已知x1，x2是方程x215．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A?2,4，B1,1，則關(guān)于x的方程

16．同學們，你們見過鉆石圖形嗎？如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠APB=46°，則∠C=度．17．如圖，AO與x軸正向的夾角為30°，已知點A的坐標為3,1，將線段AO繞原點O旋轉(zhuǎn)150°得點A'，則此時點A'18．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點A（-4，0），B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（

）A．6

B．7

C．2

D．3三、解答題（共計78分）19．（8分）解方程： (1)3x2-10x+6=0 (2)5（x＋3）2＝2（x＋3）20．（10分）我市有A，B，C，D，E五個景區(qū)很受游客喜愛，一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是多少人？(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？(3)小軍同學已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D，交(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BE＝2，22．（12分）要修建一個圓形噴水池，在池中心O處豎直安裝一根水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之上下平移，水柱落地點A與點O在同一水平面，安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高m時，噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m．以O為原點，OA所在的直線為x軸，水管所在的直線為y(1)求水柱高度y與距離池中心的水平距離x的函數(shù)表達式；(2)求水柱落地點A到水池中心O的距離；x（元/kg）91011Y（kg）21002000190023．（12分）某公司今年國慶期間在網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售獼猴桃，已知獼猴桃的成本價格為8元/kg，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)．銷售單價不低于成本價且不高于24元/kg．設公司銷售獼猴桃的日獲利為w（元）．（1）請求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種獼猴桃日獲利w最大？最大利潤為多少元？（3）當銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日獲利w不低于7200元？24．（12分）在“綜合與實踐”課上，同學們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動．(1)探究發(fā)現(xiàn)如圖1，在等邊△ABC內(nèi)部有一點P，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接PD，CD，若AP2+C(2)類比延伸如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．在△ABC內(nèi)部有一點P，連接AP，BP，CP，若∠APC=135°，試判斷AP，BP，CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)遷移應用如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．在直線AC的上方有一點P，連接AP，BP，CP，若∠APC=60°，則存在實數(shù)λ使得λAP25．（14分）一小球M從斜坡OA上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)y=13x(1)求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量x的取值范圍）；(2)求小球在斜坡上的落點A的垂直高度；(3)若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高3.5米的廣告牌，點B的橫坐標為32，請判斷小球M九年級數(shù)學第二次月考答案一、單選題（每題4分，共計48分）1．A2．A3．B4．A5．B6．C7．D8．D9．C10．D11．B12．A二、填空題（每題4分，共計24分）13．3,?314．﹣．x1=?216．6717．?2,0或?1,?318．三、解答題（共計78分）19．（8分）(1)x1=5+20．（10分）（1）解：該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%····················3分（2）m%=70200估計去B地旅游的居民約有1200×35%=420（3）畫樹狀圖如下：

····················9分由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A，C兩個景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到A，C兩個景區(qū)的概率為212=21．（10分）（1）證明：∵OA=OD，AD平分∠BAC，∴∠ODA=∠OAD，∠DAC=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD//∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，即BC是⊙O的切線；···················4分（2）連接DE，如圖，∵AE是圓的直徑，∴∠ADE=∠C=90°，∵∠DAC=∠OAD，∴∠AED=∠ADC，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAD，∴BDBE∴AB=B∴AE=AB?BE=8?2=6，則圓的半徑為：12AE=322．（12分）（1）根據(jù)題意知，拋物線的頂點坐標為1,3，∴設拋物線解析式為y=ax?1把0,94代入解析式得，解得a=?3∴水柱高度y與距離池中心的水平距離x的函數(shù)表達式為y=?34（2）令y=0，則?3解得x1∴A3∴OA=3，∴水柱落地點A到水池中心O的距離為3m；23．（12分）解：（1）設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），把x=9，y=2100和x=10，y=2000代入得：2100=9k+b2000=10k+b，解得k=?100∴y=?100x+3000(8≤x≤24)；···················4分（2）由題意得：w=(x?8)(?100x+3000)=∵a=-100＜0，對稱軸為直線x=19．∴當x=19時，w有最大值為12100元．∴當銷售單價定為19元時，銷售這種獼猴桃日獲利w最大，最大利潤為12100元；···················8分（3）當w=7200元時，有：?100(x?19)解得x1=12，∵a=-100＜0，∴當12≤x≤26時，w≥42000，又∵8≤x≤24，∴當12≤x≤24時，日獲利w不低于7200元．···················12分24．（12分）（1）解：∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=AP，∠DAP=60°，∴△ADP是等邊三角形，∴PD=AP，∵A∴D∴∠DPC=90°∴∠APC=∠APD+∠DPC=60°+90°=150°···················5分（2）如圖2中，將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ATC，連接PT．

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AP=AT，∠PAT=90°，∴PT=2∵∠APC=135°，∴∠TPC=∠APC?∠APT=135°?45°=90°∴PT∴(∴2AP2（3）解：如圖3中，將△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ABQ，連接PQ．過點A作AH⊥PQ，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AP=AQ，∠PAQ=∠BAC=120°，PC=BQ∴∠PQA=∠APQ=180°?120°∴∠BQP=∠PQA+∠AQB=30°+60°=90°，∴PQ∵AP=AQ，AH⊥PQ，∴PQ=2PH，在Rt△APH中，∠APQ=30°∴AH