九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末【常考60題考點】（九年級上冊+九年級下冊全部內(nèi)容）（解析版）

九年級上學(xué)期期末【常考60題考點專練】

選擇題（共12小題）

1.（2021秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是

這個立體圖形的三視圖的是（）

正面

【解答】解：這個組合體的三視圖如下:

故選：A.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)

鍵.

2.（2022春?廉江市期末）如圖，在Rt/XABC中，/ACB=90°,。是邊AB的中點，若AB=12,貝?。軨D

A.12B.6C.4D.3

【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【解答】解：在RtZ\A8C中，ZACB=90°,。是邊A8的中點，AB=\2,

則CO=JLA8=2X12=6,

22

故選：B.

【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的

關(guān)鍵.

3.（2021秋?喀什地區(qū)期末）如圖，在中，48為直徑，CO為弦，若NAC￡>=20°,則N8AO的度數(shù)

是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得NB=NACQ,再根據(jù)圓周角的推論推論：半圓（或直徑）

所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.可得NA￡>3=90°,由/BA￡>=90°-NB代入計算

即可得出答案.

【解答】解：；俞=而，

：.ZB=ZACD=20°,

為。。的直徑，

/.ZADB=90°,

二ZBAD=900-ZB=90°-20°=70°.

故選：D.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2021秋?攸縣期末）如圖，A2是的直徑，點P是。0外一點，尸0交。。于點C,連接BC,PA.若

/尸=36°,且孫與。0相切，則此時等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

【分析】先利用切線的性質(zhì)求出40尸=54。，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：：勿是。。的切線，

AZPAO=90°,

???ZAOP=90°-NP=54°,

?/OB=OC,

：./A0P=2/B,

：.ZB=^ZA0P=21°,

2

故選：A.

【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，求

出NAOP是解本題的關(guān)犍.

5.（2021秋?渾南區(qū)期末）如果兩個相似多邊形的周長比是2：3,那么它們的面積比為（）

A.2：3B.4：9C.&：炳D.16：81

【分析】根據(jù)相似多邊形的周長比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方計算，得到

答案.

【解答】解：：兩個相似多邊形的周長比是2：3,

，這兩個相似多邊形的相似比是2：3,

.?.它們的面積比是4：9,

故選：B.

【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

6.（2021秋?沐川縣期末）如圖，每個小方格的邊長都是1,則下列圖中三角形（陰影部分）與AABC相似

的是（）

【分析】根據(jù)勾股定理求出48,AC,BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷

即可.

【解答】解：由勾股定理得：AB=Q]2+22=心,BC=\,AC=Q]_2+]2=&,

：.BC：AC：AB=1：A/2：娓,

A、三邊之比為1：5：2&,圖中的三角形（陰影部分）與AABC不相似，不符合題意；

B、三邊之比：V2：V5：3,圖中的三角形（陰影部分）與aABC不相似，不符合題意；

C、三邊之比為企：2：710=1：&：依，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似，符合題意；

D、三邊之比為2：V5：A，圖中的三角形（陰影部分）與AABC不相似，不符合題意.

故選：C.

【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

7.（2021秋?龍崗區(qū)校級期末）晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是（）

A.先變短后變長B.先變長后變短

C.逐漸變短D.逐漸變長

【分析】光沿直線傳播，當(dāng)光遇到不透明的物體時將在物體的后方形成影子，影子的長短與光傳播的方向

有關(guān).

【解答】解：人從馬路邊向一盞路燈下靠近時，光與地面的夾角越來越大，人在地面上留下的影子越來越

短，

當(dāng)人到達(dá)路燈的下方時，人在地面上的影子變成一個圓點，

當(dāng)人再次遠(yuǎn)離路燈時，光線與地面的夾角越來越小，人在地面上留下的影子越來越長，

所以人在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度變化是先變短后變長.

故選:A.

【點評】本題主要考查中心投影，由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.如物體在燈

光的照射下形成的影子就是中心投影.

8.（2022春?棲霞市期末）文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行"，一個十字路口的交通信號燈每分

鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是（）

A.AB.AC.2D.W

23512

【分析】讓綠燈亮的時間除以時間總數(shù)60即為所求的概率.

【解答】解：一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是空=巨，

6012

故選：D.

【點評】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（2022春?嘉祥縣期末）如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

AD

BC

A.當(dāng)EL4BCC是矩形時，NABC=90°

B.當(dāng)回A8CD是菱形時，ACLBD

C.當(dāng)團(tuán)A8CD是正方形時，AC=BD

D.當(dāng)團(tuán)ABC。是菱形時，AB=AC

【分析】矩形的四個角都是90°,菱形的對角線互相垂直，正方形的對角線相等，菱形的四條邊相等.

【解答】解：因為矩形的四個角是直角，

故A正確，

因為菱形的對角線互相垂直，

故B正確，

因為正方形的對角線相等，

故C正確，

菱形的對角線和邊長不一定相等，

例如：NABC=80°,因為AB=BC,所以/BAC=NACB=50°,此時AOAB,

故選：D.

【點評】本題考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2021秋?信都區(qū)期末）已知。0的半徑為3,平面內(nèi)有一點到圓心O的距離為5,則此點可能是（）

A.P點B.Q點C.M點D.N點、

【分析】根據(jù)點到圓心。的距離大于半徑，可判定出點在圓外，即可得到答案.

【解答】解：：平面內(nèi)有一點到圓心。的距離為5,5>3.

,該點在圓外，

???點N符合要求.

故選：D.

【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點到圓心距離與半徑的大小關(guān)系可作出判斷.

11.（2021秋?錦江區(qū)期末）如圖，ZXABC與△OEF位似，點。是位似中心，若OE=3OB,SA/IBC=4,則

SADEF=（）

D

A.9B.12C.16D.36

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到BC//EF,得至U△OBCs△。EF,求出坨，根據(jù)相似三角形的面積比等

EF

于相似比的平方計算即可.

【解答】解：：ZVIBC與△OEF位似，

：.BC//EF,

:.△OBCS/\OEF,

?BC=0B=2

"EFOET

.SAABC_/BCX2_1

??.~-\,

^△DEFEF9

?**SA4BC=4,

?'-5ADEF—36,

故選：D.

【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比

的平方是解題的關(guān)鍵.

12.（2021秋?揭東區(qū)期末）直角三角形ABC中，ZC=90°,三個正方形如圖放置，邊長分別為a,b,c,

【分析】根據(jù)ACEFsAOMEsAPF/V,得毀，代入即可.

PNPF

【解答】解：直角三角形ABC中，ZC=90°,放置邊長分別為a,b,c的正方形，且a=2,b=3,

，△CEFs△OMEs△PFN,

?.O?-E二ON1，

PNPF

VM0=2,PN=3,EF=c,

：.OE=c-2,PF=C-3,

?c-22

.?----------z:-----------，

3c-3

解得：c=5或0（舍去），

??c=5,

故選：C.

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△OMEs^PFN是解題的

關(guān)鍵.

二.填空題（共22小題）

13.（2022春?安吉縣期末）關(guān)于x的一元二次方程f+x-。=0的一個根是2,則“=6.

【分析】把x=2代入方程W+x-〃=0得：22+2-4=0,然后解關(guān)于“的方程即可.

【解答】解：把x=2代入方程？+x-a=0,得22+2-。=0,

解得a—6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

14.（2022春?興寧區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的方程f-3x+%=0的一個根是1,則另一個根是2.

【分析】由已知方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根即可.

【解答】解：設(shè)另一個根為。，

；關(guān)于x的方程?-3x+/n=0的一個根是1,

**?。+1=3,

解得：a=2,

則另一個根為2.

故答案為：2.

【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

15.（2022春??？h校級期末）如圖，點A是反比例函數(shù)產(chǎn)K（x>0）圖象上的一點，A8垂直于x軸，垂

x

足為B,△OAB的面積為6.若點尸（“，4）也在此函數(shù)的圖象上，則/=3.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式，代入點P,即可求

得

【解答】解：垂直于x軸，垂足為B,

.?.△OAB的面積為工因，

2

即』川=6,

2

而k>0,

...反比例函數(shù)為y=，

x

；點、P（a,4）在此函數(shù)的圖象上，

.*.40=12,解得a=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)4的幾何意義：過反比例函數(shù)y=K的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作

X

垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是工陶，且保持不變.也考查了反比例函數(shù)圖象上

2

點的坐標(biāo)特征.

16.（2022春?大冶市期末）如圖，在的兩邊上分別截取OA、OB,使04=0&分別以點A、B為

圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC、BC、AB,OC.若AB=2cm,四邊形OAC8的面積為

4cm2,則OC的長為4cm.

M.

【分析】根據(jù)作法判定出四邊形0AC8是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得

解.

【解答】解：根據(jù)作圖，AC=BC=OA,

'：OA=OB,

：.OA=OB=BC=AC,

，四邊形0AC8是菱形，

"：AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cm2,

：.LB?OC=」X2X0c=4,

22

解得0C=4a〃.

故答案為：4.

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形04c8

是菱形是解題的關(guān)鍵.

17.（2022春?鐘山縣期末）如圖，已知正方形的邊長為6,E、F分另U是AB、BC邊上的點，Q.ZEDF

=45°,將△￡>/!￡：繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCM.若AE=2,則FM的長為5.

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得/EDM為直角，可得出/EDF+NMZ）/=90°,由/瓦）尸=45°,得到/

MDF為45°,可得出再由。尸=。尸，利用SAS可得出三角形。Ef1與三角形全等，

由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=2,正方形的邊長為6,用AB-4E求出

EB的長，再由8C+CM求出的長，設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM--EF=8-x,在直角三

角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為的長.

【解答】解：：△%￡：逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ADCM,

：.NFCD+ZDCM=180°,

."、C、M三點共線，

：.DE=DM,NEDM=90°,

AZEDF+ZFDM=90°,

VZEDF=45°,

AZFDM=Z￡DF=45°,

在和△OMF中，

'DE=DF

<ZEDF=ZFDM>

DF=DF

：.4DEF9ADMF(SAS),

：.EF=MF,

設(shè)EF=MF=x,

：AE=C何=2,且BC=6,

：.BM=BC+CM=S,

:.BF=BM-MF=BM-EF=8-x,

"：EB=AB-AE=4,

在Rt/\EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即42+(8-x)2=7,

解得：x=5,

：.FM=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用.解

題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

18.(2021秋?任丘市期末)如圖，小穎同學(xué)用自制的直角三角形紙板。EF測量樹的高度AB,她調(diào)整自己

的位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊。E與點B在同一直線上，已知紙板的兩條邊。E=8C7〃，DF=

10c，"，測得邊。尸離地面的高度AC=1.5m,CD=Sm,則樹高A8=7.5

【分析】根據(jù)題意證△OCB,根據(jù)線段比例關(guān)系求出BC即可求出AB的長.

【解答】解："：ZEDF^ZCDB,NBCD=NFED=90°,

?.D?-E二EF,

CDBC

?：DE=8cm,DF=Wcmf

^g2_g2=6（cm）,

???￡）￡=8cm=0.08機(jī),EF=6cm=0.06m,

?

?0?.--0--8---_0.06t

8BC

:.BC=6m,

AB=AC+8C=1.5+6=7.5（W,

故答案為：7.5.

【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，并根據(jù)比例關(guān)系求

值是解題的關(guān)鍵.

19.（2022春?福田區(qū)校級期末）一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和〃?個黃球，隨機(jī)

從袋中摸出個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則,〃

的值為8.

【分析】用紅球的個數(shù)除以摸到紅球的頻率求出球的總個數(shù)，繼而得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，袋中球的總個數(shù)約為2+0.2=10（個），

所以袋中黃球的個數(shù)約為10-2=8（個），

故答案為：8.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近

似值就是這個事件的概率.

20.（2022春?長沙期末）2021年端午節(jié)期間，合肥某食品專賣店準(zhǔn)備了一批粽子，每盒利潤為50元，平

均每天可賣300盒，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元，可多銷售10盒，為了盡快減少庫存，決定采取降價措施，

專賣店要想平均每天盈利16000元，設(shè)每盒粽子降價x元，可列方程（50-X）（300+10、）=16000.

【分析】設(shè)每盒粽子降價x元，則每盒的利潤為（50-x）元，平均每天可賣（300+10%）盒，根據(jù)總利潤=

每盒的利潤X平均每天的銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程即可.

【解答】解：設(shè)每盒粽子降價x元，則每盒的利潤為（50-x）元，平均每天可賣（300+100盒，

依題意得：（50-x）（300+10%）=16000,

故答案為：(50-x)(300+1Ox)=16000.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

21.(2021秋?宣化區(qū)期末)如圖，點A在雙曲線y=2上，點8在雙曲線y=K上，軸，過點A作

xx

AOLx軸于O,連接08,與AD相交于點C,若AB=2。。，則〉的值為18.

【分析】過點B作BELx軸于E,延長線段BA,交y軸于凡得出四邊形AFO。是矩形，四邊形OEBF是

矩形，得出S矩形AFOD=6,S矩形OEBF=k，由AB=2OO,得到OE=3OQ,即可求得矩形OE8F的面積，根

據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.

【解答】解：過點8作軸于E,延長線段8A,交y軸于尸，

軸，

.?.Ady軸，

二四邊形AFOO是矩形，四邊形OEB尸是矩形，

：.AF=OD,BF=OE,

：.AB=DE,

?點A在雙曲線y=2上，

X

???5矩形4/0。=6，

同理S矩形OEBF=k,

?：AB=2OD,

:?DE=2OD,

S矩形OEBF=3s矩形AEO0=18,

AA;=18,

故答案是：18.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，矩形的判定和性質(zhì),

平行線分線段成比例定理，作出輔助線，構(gòu)建矩形是解題的關(guān)鍵.

22.（2022春?吳中區(qū)校級期末）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國古代數(shù)學(xué)的基本框架,

以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的.書中記載了這樣一個問題：“今

有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其大意是：如圖，RtZ\ABC的兩條直角邊的長分別為5和12,

則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為—也

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE//BC,則△AOEs^ACB,列比例式可得結(jié)論.

【解答】解：???四邊形尸是正方形，

：.CD=ED,DE//CF,

設(shè)ED=x,貝ijCD=x,AD=5-x,

,JDE//CF,

/.ZADE^ZC,/AED=NB,

，△ADEs/\ACB,

.DE=AD

"BCAC)

?.?—x5-x>

125

17

故答案為：60.

17

【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

23.（2021秋?龍巖期末）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，點M在A。的延長線上，NCQM=71°,則N

AOC=142°.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角即可得到NB=71°,再根據(jù)同弧所對的圓心角

是圓周角的二倍求得答案即可.

【解答】解：；四邊形A8CD內(nèi)接于。。，

:.NB=NCDM=11°,

/.ZAOC=2ZB=2X7T=142°,

故答案為：142°.

【點評】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理是解題的

關(guān)鍵.

24.（2021秋?渝中區(qū)期末）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,分別以A3、BC、AC邊為直徑作半圓，圖

中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)AB=8,BC=4時，則陰影部分的面積為

【分析】根據(jù)勾股定理得到A82=A不+BC2,根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【解答】解：由勾股定理得，AB^AC^BC2,

.?.AC=、82_42=4向,

則陰影部分的面積=4XACXBC+」XirX（里）2+Ax-nX（區(qū)）2-AXTTX（坦）2

2222222

=2x473X4+-^-XITXAxCAC^+BC2-AB2）

=8A/3>

故答案為：873.

【點評】本題考查的是勾股定理、扇形面積計算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

25.（2021秋?岳陽期末）若包上屋=2,則a-2c+3e

bdf4b-2d+3f—4—

【分析1根據(jù)已知條件得出。=3b,c=ld,e=lf,再代入要求的式子進(jìn)行計算，即可得出答案.

444

【解答】解：?.?旦=￡=且=3,

bdf4

'.a=—b,c=—d,e=—f,

444

b2><d+3Xf

-a-2c+3e=-4'4-4-=3yb-2d+3f=3

*'b-2d+3fb-2d+3f7b-2d+3f7-

故答案為：1.

4

【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出。=旦從c=3d,e=3y.

444

26.（2021秋?汝州市期末）如圖，甲樓AB高16米，乙樓CZ）坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2

時.，物高與影長的比是1：已知兩樓相距8。為12米，那么甲樓的影子落在乙樓上的高。E=（16

J_6A/2）_米.（結(jié)果保留根號）

C

、E

BD

【分析】設(shè)FELAB于點F,那么在RtZiAEF中，ZAFE=90°,解直角三角形4EC可以求得AF的長,

進(jìn)而求得DE=AB-AF即可解題.

【解答】解：如圖,

設(shè)尸于點尸，那么在RtZ\AEF中，ZAFE=90°,￡尸=8。=12米.

???物高與影長的比是1：&，

?.?AF—.—1

EFV2

則AF=J^~EF=6近米,

故。E=FB=（16-672）米.

故答案為（16-6&）.

【點評】本題考查了相似三角似三角形的應(yīng)用和平行投影，根據(jù)物高與影長的比是1：V2;得出4尸的值

是解題的關(guān)鍵.

27.（2021秋?和平縣期末）如圖，點A,8在反比例函數(shù)》=工（x>0）的圖象上，點C,。在反比例函數(shù)

X

y=K（&>0）的圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點4,8的橫坐標(biāo)分別為2,4,△OAC與△ABO的面積之

x

【分析】先求出點A,B的坐標(biāo)，再根據(jù)4C〃8O〃），軸，確定點C,點。的坐標(biāo)，求出4C,BD,最后根

據(jù)，△OAC與的面積之和為3,即可解答.

【解答】解：???點4,8在反比例函數(shù)y=」（x>0）的圖象上，點A,B的橫坐標(biāo)分別為2,4,

X

.?.點A的坐標(biāo)為（2,2），點B的坐標(biāo)為（4,1）,

24

"：AC//BD//y^,

.?.點C,。的橫坐標(biāo)分別為2,4,

?點C,。在反比例函數(shù)y=K（左>0）的圖象上，

X

二點C的坐標(biāo)為（2,K）,點。的坐標(biāo)為（4,K）,

24

224

...SZ\04C=L（―--）X2=±3,S/SABD=L?丘”（4-2）=?L

2222244

?.,△OAC與△480的面積之和為3,

.?.曰+0二3,

24

解得：k=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是求出AC,8。的長.

28.（2021秋?棗陽市期末）若點A（-1,yi）,B（2,月），C（3,”）在反比例函數(shù)y=一旦的圖象上，

x

則yi，y2>”的大小關(guān)系是yi>v3>y2.

【分析】先由無=-6<0得到函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而增大，然后得到y(tǒng)i，”，

）3的大小關(guān)系.

【解答】解：???反比例系數(shù)左=-6<0,

...函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而增大，

V-1<0<2<3,

故答案為：yi>y3>y2-

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性和反比例系數(shù)的關(guān)系，

本題也可以將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得V，”，”的具體取值，然后比較大小.

29.（2022春?青秀區(qū)校級期末）如圖，在△4BC中，ZBAC=90°,A￡>是8c邊上的高，E、尸分別是48、

AC邊的中點，若AB=8,AC=6,則△￡）￡『的周長為12.

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出DE和DF,根據(jù)三角形的中位線

性質(zhì)求出EF,再求出答案即可.

【解答】解：在Rtz^ABC中，由勾股定理得：BC=7+AC2=弋82+62=10,

,：AD1BC,

：.ZADB^ZADC=90a,

■:E、F分別是AB、AC邊的中點,A8=8,AC=6,BC=10,

：.DE=^AB=4,DF=^AC=3,EF=^BC=5,

222

叢DEF的周長=EF+OE+3/=5+4+3=12,

故答案為：12.

【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)等知識點，能熟記直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解此題的關(guān)鍵.

30.（2021秋?廣陵區(qū)期末）如圖，直線a〃b〃c,它們依次交直線〃?、〃于點A、C、E和8、￡>、F,已知

AC=4,CE=6,BD=3,那么3尸等于7.5

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式柜=毀，再代入求出力F,再求出BF即可.

CEDF

【解答】解：；直線a〃b〃c,

.AC=BD

**CEDF）

,.,AC=4,CE=6,30=3,

?4_3

??——，

6DF

解得：DF=4.5,

?:BD=3,

：.BF=BD+DF=3+4.5=7.5,

故答案為：7.5.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能正確根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式是解此題

的關(guān)鍵.

31.（2021秋?薛城區(qū)期末）為了疫情防控工作的需要，棗莊某學(xué)校在學(xué)校門口的大門上方安裝了一個人體

體外測溫攝像頭，學(xué)校大門高M(jìn)E=7.5米，學(xué)生身高8。=1.5米，當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)備進(jìn)入識別區(qū)域時，在點B時

測得攝像頭M的仰角為30°,當(dāng)學(xué)生剛好離開識別區(qū)域時，在點A時測得攝像頭M的仰角為60°,則體

溫監(jiān)測有效識別區(qū)域A8的長是4西米.（結(jié)果保留根號）

學(xué)

校

大

門

【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角

關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可知：四邊形EFCA和ABAC是矩形，ME=7.5米，

???CA=E尸=30=1.5米，C￡>=43,

設(shè)FC=x,

在中，

VZMCF=60°,

：.ZFMC=30°,

：,MC=2FC=2x,MF=?x,

VZMDC=30",

AZCMD=60°-30°=30°,

:?CD=CM=2x,

?：ME=MF+EF,

*"*/\/^x+1.5=7.5,

解得：x=243,

：.MC=2x=4-/j（米），

答：體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域AB的長為4y米.

故答案為：4加米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，

熟練掌握以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

32.（2021秋?楊浦區(qū)期末）如圖，海中有一個小島A,一艘輪船由西向東航行，在點3處測得小島4在它

的北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)點C處，測得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A到航

線8c的距離等于一海里.

【分析】過點A作AELBC交8c的延長線于點E,由三角形的外角性質(zhì)得NBAC=NABC,再由等腰三角

形的判定得AC=BC,銳角由銳角三角函數(shù)定義求出AE的長即可.

【解答】解：過點A作AELBC交3c的延長線于點E,

由題意得：BC=12海里，NABC=90°-60°=30°,ZACE=90°-30°=60°,

AZBAC=ZACE-ZABC=30a,

NBAC=ZABC,

，AC=BC=12海里,

在RtZLACE中，sin/ACE=幽，

AC

，AE=AUsin/ACE=12X近=6?（海里）,

2

即小島A到航線BC的距離是6?海里，

故答案為：6a.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念，正確作出輔助線構(gòu)造直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

33.（2022春?伊川縣期末）如圖，四邊形ABCC是邊長為代切?的菱形，其中對角線8。的長為2a”，則

菱形ABCD的面積為4cm2.

【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得80=。0,ACYDB,AO=CO,然后再根據(jù)勾股定理計算出AO長，進(jìn)

而得到答案.

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形,

：.BO=DO,ACVDB,AO=CO,

"：BD=2cm,

BO=lcin,

,:AB=4^cm,

A=VAB2-B02=V5-1-2(cm),

.AC=2AO=4cm,

ii9

■S英形ABCO="^AC，BD二^X4X2=4

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直且平分.

34.（2022春?平陰縣期末）如圖，在△ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8,點。在43邊上，DE1AC,

DFVBC,垂足分別為點E、F,連接E凡則線段E/的最小值等于4.8.

【分析】連接CD，利用勾股定理列式求出AB,判斷出四邊形CFOE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得

EF=CD,再根據(jù)垂線段最短可得COLAB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求

解即可.

【解答】解：如圖，連接CD

VZACB=90°,AC=6,BC=8,

/=:22

MBVAC+BC=1。，

"."DELAC,DFLBC,NACB=90°,

...四邊形CFDE是矩形，

：.EF=CD,

由垂線段最短可得CDLAB時-，線段EF的值最小，

S^ABC=—BC'AC=^AB>CD,

22

.,.AX8X6=AXIOXCD,

22

解得CQ=4.8,

/.￡F=4.8.

故答案為：4.8.

【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出COLA8時，線段。的值

最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程.

三.解答題（共26小題）

35.（2022春?臨淄區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程W-（2m-1）》+“2=0有實數(shù)根.

（1）求，〃的取值范圍；

（2）設(shè)此方程的兩個根分別為XI,X2,若XI+JQ=2-X1X2，求機(jī)的值.

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=^-4ac20,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之

即可得出機(jī)的取值范圍；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出XI+X2=2〃?-1,x\,x2—m2,結(jié)合XI+X2=2-為必即可得出關(guān)于的一元

二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可確定m的值.

【解答】解：（1）,,關(guān)于x的一元二次方程（2，〃-1）x+/?2=o有實數(shù)根，

22

二△=/-4“c=[-（2/n-1）]-4XlXm^0,

解得：

4

（2）,關(guān)于x的一元二次方程，-（2〃?-1）x+利2=0的兩個根分別為xi，X1，

?\xi+X2—2m-1，Xl9X2=m.

\'X\+X2=2-xix2，即2tn-1=2-/w2,

整理得：nr+2ni-3=0,

（根+3）（加一1）=0,

解得：加=-3,m2=1（不合題意，舍去）.

答：m的值為-3.

【點評】考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)AN0時7

方程有兩個實數(shù)根"；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合川+X2=2-X1X2,找出關(guān)于小的一元二次方程.

kn

36.（2021秋?大東區(qū)期末）一次函數(shù)尸加+%和反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖象的相交于A（2,3）,B（-3,

m）,與x軸交于點C,連接04,OB.

kcu

（1）請直接寫出，”的值為-2,反比例函數(shù)y=-2的表達(dá)式為、，=幺；

xx

（2）觀察圖象，請直接寫出如x+6-絲＞0的解集；

（3）求△AOB的面積.

【分析】(1)把A點的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，把x=-3代入反例函數(shù)解析

式，得出機(jī)的值；

(2)找出直線落在雙曲線上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可；

(3)把A、3的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式，再求出C點坐標(biāo)，然后根據(jù)AAOB的面積

-AAOC的面積+480C的面積列式計算即可.

【解答】解：(1)?.?反比例函數(shù)y=—2的圖象過點A(2,3),

x

?,?把x=2,y=3代入上式并解得斤=6.

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸旦

X

;點B(-3,w)在丫=旦的圖象上，

X

/.m--2.

故答案為：-2,y=—；

x

k

(2)根據(jù)圖象可知，幻x+A-上9>0的解集為x>2或-3<xV0；

(3)把A(2,3),3(-3,-2)代入

2ki+b=3lr=1

得，解得1，

-3k1+b=-2b=l

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+l；

當(dāng)y=0時，x=-1,

???C點坐標(biāo)為(-1,0),

???SA40B=SA/10C+5AB0C=—X1X3+』X1X2=2

222

【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

的應(yīng)用，三角形的面積，主要考查學(xué)生的計算能力.

37.(2021秋?山西期末)如圖，四邊形ABCO是。。的內(nèi)接四邊形，AD=CD-ZABD=33°,NACB=44°.

(1)求/BAC的度數(shù).

(2)求NBA。的度數(shù).

【分析】(1)先根據(jù)圓周角定理得到NCBL?=/AB￡>=33°,則NABC=66°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算

/BAC的度數(shù)；

(2)先根據(jù)圓周角定理得到ND4C=/O8C=33°,然后計算NBAC+/ZMC即可.

【解答】解：(1)VAD=CD>

：.ZCBD=ZABD=33°,

...NABC=66°,

AZBAC=180°-AABC-180°-66°-44°=70°；

(2)：/D4C=/￡>BC=33°,

ZBAD=ZBAC+ZDAC=1Q0+33°=103°.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).也考查了圓周角定理.

kn

38.(2021秋?重慶期末)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-"的圖象相交于點A(3,1),

x

8(-1,“)兩點.

(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足”的x的取值范圍；

X

(3)連接80并延長交雙曲線于點C,連接AC,求△ABC的面積.

)'

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出

B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=?x+b即可求出函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象和A、8的坐標(biāo)即可得出答案；

(3)過C點作CC〃y軸，交直線AB于D,求出D的坐標(biāo)，即可求得CD,然后根據(jù)S/、ABC=SACD+SABCD

即可求出答案.

k

【解答】解：(1)??,把A(3,1)代入y=-9l得：42=3X1=3,

X

.?.反比例函數(shù)的解析式是y=3,

X

?：B(-1,〃)代入反比例函數(shù)y=3得：n=-3,

X

???8的坐標(biāo)是(-1,-3),

<

3k1+b=l

把A、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)得：,

-k1+b=-3

解得：b=l,b=-2,

???一次函數(shù)的解析式是y=x-2；

kn

(2)從圖象可知：狂什〃2—上的x的取值范圍是當(dāng)-IWXVO或

x

(3)過C點作。O〃y軸，交直線AB于。，

T8(-1,-3),B、。關(guān)于原點對稱，

：.C(1,3),

把x=1代入y=x-2得，y=-1,

：.D(1,-1),

；?CD=4,

**?S^ABC=S/\ACD~^S/\BCD==—X4X(3+1)=8.

2

【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積

等知識點的綜合運用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用.

39.(2021秋?雨花區(qū)期末)二次函數(shù)'=/+云+。(a#0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，寫出三條關(guān)于a,

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】：拋物線開口向下，

/.a<0,

?.?拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，

二一旦>0,即6>0,

2a

?拋物線與y軸交點為(0,2),

：.c=2.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

40.(2021秋?門頭溝區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知拋物線y=o?-2ax+4(a>0).

(1)求該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)如果該拋物線的頂點恰好在x軸上，求它的表達(dá)式；

(3)如果4(zn-1,)U),BCm,*),C(m+2,”)三點均在拋物線曠二加-2or+4上，且總有

”，結(jié)合圖象，直接寫出機(jī)的取值范圍.

【分析】(1)解析式化成頂點式即可求得對稱軸和頂點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意4=(-2a)2-4aX4=0,解得”=4,即可得到拋物線的表達(dá)式為y=4,-8x+4；

irtClm>1

(3)根據(jù)題意得到，m+2>l或，m-l<l,解不等式組即可.

l-m<Cm+2-l1-(m-1)>(m+2)-1

【解答】解：(1),.'y=ax2-2or+4=a(x-1)2-。+4,

.??該拋物線的對稱軸為直線x=l,頂點坐標(biāo)為(1,4-。)；

(2)?.?拋物線的頂點恰好在x軸上，

二方程以2-