2024屆重慶市開州區(qū)開州中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆重慶市開州區(qū)開州中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．已知，則等于（）A． B． C． D．33．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）5．如果全集，，則（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．7．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．609．圓周運(yùn)動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象，可表述為：質(zhì)點(diǎn)在以某點(diǎn)為圓心半徑為r的圓周上的運(yùn)動叫“圓周運(yùn)動”，如圖所示，圓O上的點(diǎn)以點(diǎn)A為起點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P，若連接OA、OP，形成一個角，當(dāng)角，則（）A． B． C． D．110．已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________.12．在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則的面積是_____．13．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．已知數(shù)列的前項和是，且，則______.（寫出兩個即可）15．已知，則______．16．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺與所用時間小時之間的關(guān)系，為此做了四次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺數(shù)臺2345所用時間小時34求出y關(guān)于x的線性回歸方程；預(yù)測生產(chǎn)10臺產(chǎn)品需要多少小時？18．已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．19．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．20．為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對小白鼠同時進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．21．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計算可得．【題目詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

等式分子分母同時除以即可得解.【題目詳解】由可得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】因為，，且，即，所以.故選A.4、A【解題分析】試題分析：∵，故直線與直線交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【題目詳解】由題,,因為,故.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【題目詳解】，.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了投影公式，屬于簡單題型.8、A【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【題目詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運(yùn)算求解能力.9、A【解題分析】

運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值的步驟：化正、脫周、變銳角和求值，可得所求值.【題目詳解】.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】

易知的周期為，從而化簡求得.【題目詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

過作于，設(shè)，運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【題目詳解】過作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形，考查勾股定理的運(yùn)用，以及三角形的面積公式，考查化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、05【解題分析】

根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號范圍的跳過，即可.【題目詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于容易題.14、或【解題分析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【題目詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用．15、【解題分析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】由題意得出.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

作出其圖像，可只有兩個交點(diǎn)時k的范圍為.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）小時【解題分析】

求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【題目詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時，答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個零件，大約需要小時．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．18、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【題目詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡，使之化簡成的形式，最后利用計算函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當(dāng)，即時，取得最小值.∴在區(qū)間上的最小值為.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.20、（1）見解析；（2）0．【解題分析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時，y＝y(tǒng)1+y2；①當(dāng)0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當(dāng)1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當(dāng)t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜