牡丹江師范學(xué)院期末考試試題

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科目：數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗?zāi)昙墸?006學(xué)期：2008-2009-2考核

方式：開卷

命題教師：數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗課程組

一、解答題：（每小題30分）

1、已知如下點列，求其回歸直線方程，并計算最小誤差平方和

X0.10.110.120.130.110.150.160.170.180.20.210.23

y4243.54545.54547.5495350555560

參考程序(tl.m)：

x=[0.10.110.120.130.140.150.160.170.180.20.210.23]

n=length(x)

X=[ones(n,1)x];

Y=[4243.54545.54547.5495350555560]';

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

%預(yù)測

y=b(l)+b(2)*x

猊誤差平方和

E=sum((Y-y).2)

參考結(jié)果：

回歸直線：$=28.4928+130.8348x

誤差平方和：17.4096

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第一節(jié)

2、合金強度y與其中含碳量x有密切關(guān)系，如下表

X0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.20.20.2

012345678013

y42.41.45.45.45.47.49.55.50.55.55.60.

050505000055

根據(jù)此表建立y(x)o并對結(jié)果作可信度進行檢驗、判斷x對y影響是否顯著、

檢查數(shù)據(jù)中有無異常點、由x的取值對y作出預(yù)測。

解：參考程序(t2.m)：

x=[0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.20.210.23]';

Y=[42.041.545.045.04547.549.055.050.055.055.560.5]';

scatter(x,Y);

n=length(x)

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

%殘差圖

rcoplot(r,rint)

%預(yù)測

y=b(l)+b(2)*x

%剔除異常點重新建模

X(8,:)=[];

Y(8)=[];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats,rcoplot(r,rint)

結(jié)果和圖：

b=

27.0269

140.6194

bint=

22.322631.7313

111.7842169.4546

stats=

0.9219118.06700.0000

結(jié)果分析：由於=0.9226,F=119.2528,P=0.0000知，心接近1，

F>F,_O5(1,10),P<0.05,故x對y的影響顯著，回歸模型可用。

觀察所得殘差分布圖，看到第8個數(shù)據(jù)的殘差置信區(qū)間不含零點，此點視為

異常點，剔除后重新計算。

ResidualCaseOrderPlot

6

4

2

S

ffni

p

-0

S

O

H

-2

24681012

CaseNumber

此時鍵入：

X(8,:)=[];

丫(8)=口；

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats,rcoplot(r,rint)

得：

b=

27.0992

137.8085

bint=

23.856330.3421

117.8534157.7636

stats=

0.9644244.05710.0000

可以看到：置信區(qū)間縮小；R2、F變大，所以應(yīng)采用修改后的結(jié)果。所以,

建立的回歸預(yù)測方程為：y=27.0992+137.8085x

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第一節(jié)

3、將17至29歲的運動員每兩歲一組分為7組，每組兩人測量其旋轉(zhuǎn)定向能力,

以考察年齡(x)對這種運動能力(y)的影響。現(xiàn)得到一組數(shù)據(jù)如下表

年齡17192123252729

第一人20.4825.1326.1530.026.120.319.35

第二人24.3528.1126.331.426.9225.721.3

試建立關(guān)系y(x),并作必要的統(tǒng)計分析。

解：方法1程序(見t3_Lm)：

x=17:2:29;x=[x,x];

y=[20.48,25.13,26.15

30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3];

scatter(x,y);

figure(2)

先確定一元多項式回歸系數(shù)

polytool(x,y,2)

點擊圖3-2中的export,全部選中點擊ok,之后在命令窗口輸入：

beta,yl,residuals

%beta回歸系數(shù)，yl預(yù)測值,residuals殘差

結(jié)果與圖：

在x-y平面上畫散點圖(圖2-1),直觀地知道y與x大致為二次函數(shù)關(guān)系。

2

設(shè)模型為y=a,x+a2x+a3

圖3-1散點圖

圖3-2交互圖

窗口中綠線為擬合曲線、紅線為y的置信區(qū)間、可通過移動鼠標(biāo)的十字線或通過

在窗口下方輸入來設(shè)定x值，窗口左邊則輸出與x對應(yīng)的y值及y的置信區(qū)間。

通過左下方的Export下拉菜單可輸出回歸系數(shù)等。

beta=

-0.20038.9782-72.2150

模型為：y=-0.2003x2+8.9782X-72.2150

方法2參考程序(t3_2.m)：

x=17:2:29;x=[x,x];

y=[20.48,25.13,26.15

30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3];

scatter(x,y);

[p,S]=polyfit(x,y,2)

方法2結(jié)果：

p

-0.20038.9782-72.2150

S

R:[3x3double]

df:11

normr:7.2162

模型為：y=—0.2003x2+8.9782x—72.2150

方法3程序(t3_3.m)

x=17:2:29;x=[x,x];

y=[20.48,25.13,26.15

30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3];

scatter(x,y);

X=[ones(14,1),x',(x.2)']

Lb,bint,r,rint,stats]=regress(y'，X);

b,stats

方法3結(jié)果：

b=

-72.2150

8.9782

-0.2003

stats=

0.698012.71130.00144.7340

與方法1,2的結(jié)果一樣

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

4、某廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的銷售量與競爭對手的價格xl和本廠的價格x2有關(guān)。下

表是該產(chǎn)品在10個城市的銷售記錄。

xl120140190130155175125145180150

x210011090150210150250270300250

y(個10210012077469326696585

)

試建立關(guān)系y(xl,x2),對結(jié)果進行檢驗。若某城市本廠產(chǎn)品售價160元)，對

手售價170(元)，預(yù)測此產(chǎn)品在該城市的銷售量。

解：參考程序

為建立二元線性回歸

xl=[120,140,190,130,155,175,125,145,180,150];

x2=[100,110,90,150,210,150,250,270,300,250];

y=[102,100,120,77,46,93,26,69,65,85]';

x=[ones(10,1),xl',x2'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);

b,bint,stats,

嬲聯(lián)改進，建立二元多項式

x(:,1)=[];

rstool(x,y)

結(jié)果

這是一個多元回歸問題。若設(shè)回歸模型是線性的，即設(shè)y=&+4玉+四々用

regress(y,x,alpha)求回歸系數(shù)。得

b=

66.5176

0.4139

-0.2698

bint=

-32.5060165.5411

-0.20181.0296

-0.4611-0.0785

stats=

0.65276.57860.0247

p=0.0247,若顯著水平取0,01,則模型不能用；斤=0.6527較小；片,胃的置

信區(qū)間包含零點。因此結(jié)果不理想。于是設(shè)模型為二次函數(shù)。

此題設(shè)模型為純二次函數(shù)：

y=A)+P\X\+夕2*2+夕||"1+夕22*2

對此例，在命令窗中鍵入

x(:,1)=[];

rstool(x,y,'purequadratic))

得到交互式對話窗(圖4T)：

圖47交互式對話窗

對于“本廠售價160,對手售價170,預(yù)測該市銷售量”的問題，在下方窗

口中分別輸入160和170,就可在左方窗口中讀到答案及其置信區(qū)間。

下拉菜單Export向工作窗輸出數(shù)據(jù)具體操作為：

彈出菜單，選all,點擊確定。此時可到工作窗中讀取數(shù)據(jù)?？勺x數(shù)據(jù)包括:

beta（回歸系數(shù)）rmse（剩余標(biāo)準(zhǔn)差）residuals（殘差）。本題只要鍵入

beta,rmse,residuals

注：可在圖左下方的下拉菜單中選擇其它模型：interaction,full

quadratic

交叉二次回歸模型剩余標(biāo)準(zhǔn)差19.1626

完全二次回歸模型剩余標(biāo)準(zhǔn)差18.6064

純二次回歸模型剩余標(biāo)準(zhǔn)差為16.6436

由于純二次回歸模型的剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小，采用其建模并預(yù)測。

純二次回歸模型為：

y=-312.5871+7.270lx,-1.7337x2-0.0228x；+0.0037x；

剩余標(biāo)準(zhǔn)差為16.6436o

當(dāng)玉=160,々=170，得銷售量y=79.371,置信區(qū)間[79.371-53.6392,

79.371+53.6392],即[25.7318,133.0102]

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

5、以家庭為單位，某種商品的月需求量與該商品價格之間的一組調(diào)查數(shù)據(jù)為

2444.655.25.666.67

價格Xj

（元）

53.532.72.42.521.51.21.2

需求量其

（千克）

求回歸直線，并進行殘差分析

解：參考程序(t5.m)

x=[2444.655.25.666.67]';

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

Y=[53.532.72.42.521.51.21.2]';

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,r,stats

rcoplot(r,rint)

figure(2)

z=b(l)+b(2)*x

plot(x,Y,'k+，,x,z,，r，)

結(jié)果與圖：

b

6,4383

-0.7877

stats=

0.9739298.52400.0000

結(jié)果分析：由R?=0.9739,F=298.5240,P=0.0000知，R?接近i,

F>F,_O5(1,12),尸<0.05,故x對y的影響顯著，回歸模型可用。

回歸直線為：y=6.4383-0.7877%

殘差分析：

ResidualCaseOrderPlot

0.6

2

O0.

S

rnc0

p0

-

S

H

2

。

4

6

12345678910

CaseNumber

圖5-1殘差圖

由殘差分析圖5T看出，殘差置信區(qū)間均包含零點，無異常點。故，模型較好的

符合原始數(shù)據(jù)。由圖5-2也可以看出回歸直線較好的擬合原始數(shù)據(jù)。

圖5-2擬合比較圖

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

6、給出國家文教科學(xué)衛(wèi)生事業(yè)費支出額ED（億元）和國家財政收入額FI（億元）,

作一元線性模型回歸分析，并對所有結(jié)果作出分析評估。若2003年預(yù)期的國家

財政收入為12050億元，試求文教衛(wèi)支出2003年的點預(yù)測值和區(qū)間預(yù)測值（部

分?jǐn)?shù)據(jù)為模擬數(shù)據(jù)）。

年份EDFI年份EDFI

19917083149199819879320

19927933483199920219876

199395843492000221310356

1994127852182001253611589

1995146762422002296013010

199617047408200314268

199719048651

解：參考程序(t6.m)：

x=[31493483434952186242740886519320987610356115891301014268]

Y=[7087939581278146717041904190419872021221325362960]';

n=length(x);

X=[ones(n,1)x]：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

為殘差圖

rcoplot(r,rint)

%預(yù)測

y=b(l)+b(2)*x;

/點預(yù)測

xl=14268;

yl=b(l)+b(2)*xl

%區(qū)間預(yù)測

deta=sqrt(sum((Y-y).2)/(n-2));

yl-1.96*deta,yl+1.96*deta

結(jié)果：

b=

212.8152

0.1839

bint=

54.6098371.0206

0.16620.2017

stats=

1.0e+004*

0.00010.05220.00001.0136

yl=

2.8372e+003

由統(tǒng)計檢驗量R?=I,F=522,P=0知，回歸模型顯著。

一元線性回歸模型為：y=212.8152+0.1839x

2003年的點預(yù)測值為2837.2,預(yù)測區(qū)間[2639.9,3034.6].

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

7、為了研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中溫度x對產(chǎn)品得率y的影響.測得數(shù)據(jù)如下:

溫度Xj/C100110120130140150160170180190

溫度y,/%45515461667074788589

求y與x的線性回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著，并預(yù)測x=155度時產(chǎn)品得率

的估值及預(yù)測區(qū)間(置信度95%).

解：參考程序

x=L100:10:190?;

Y=[45515461667074788589]';

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

為預(yù)測

y=b(1)+b(2)*x;

/點預(yù)測

xl=155;

yl=b(l)+b(2)*xl

%區(qū)間預(yù)測

deta=sqrt(sum((Y-y).~2)/(n-2));

yl-1.96*deta,yl+1.96*deta

結(jié)果：

b=

-2.7394

0.4830

bint=

-6.30560.8268

0.45890.5072

stats=

1.0e+003*

0.00102.13160.00000.0009

yl=

72.1303

ans=

70.2678

ans=

73.9928

由統(tǒng)計檢驗量I?=1,1=2131.6,P=0<0.05知,回歸模型顯著。

一元線性回歸模型為：y=—2.7394+0.4830x

x=155時，產(chǎn)品得率為72.1303,置信度為95%的預(yù)測區(qū)間[70.2678,73.9928].

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

8、對某地區(qū)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的8個不同規(guī)模的鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)進行生產(chǎn)費用調(diào)查，得產(chǎn)

量x（萬件）和生產(chǎn)費用X（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

尤|1.5234.57.59.110.512

y5.66.67.27.810.110.813.516.5

試據(jù)此建立V關(guān)于x的回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著，并預(yù)測x=3.5時生產(chǎn)

費用的估值及預(yù)測區(qū)間(置信度95%).

解：參考程序

x=[l.5234.57.59.110,512]';

Y=[5.66.67.27.810.110.813.516.5]);

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

%預(yù)測

y=b(1)+b⑵*x;

%點預(yù)測

xl=3.5;

yl=b(l)+b(2)*xl

為區(qū)間預(yù)測

deta=sqrt(sum((Y-y)."2)/(n-2));

yl-1.96*deta,yl+1.96*deta

結(jié)果：

b=

4.1575

0.8950

stats=

0.937690.18710.0001

yl=

7.2900

ans=

5.3086

ans=

9.2714

由統(tǒng)計檢驗量R2=0.9376(接近于1),F=90.1871,P=0.0001<0.05知，回歸效

果顯著。

一元線性回歸模型為：y=4.1575+0.8950x

尤=3.5時,產(chǎn)品得率為7.2900,置信度為95%的預(yù)測區(qū)間[5.3086,9.2714J.

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第一節(jié)

9、以家庭為單位，某種商品年需求量與該商品價格之間的一組調(diào)查數(shù)據(jù)如下表:

價格x(元)|5222.32.52.62.833.3^3

需求量(依)13.532.72.42.5~2~1.51.21.2

(1)求經(jīng)驗回歸方程9=尸。+夕/；

(2)檢驗線性關(guān)系的顯著性(a=0.05).

解：參考程序：

x=[5222.32.52.62.833.33.5]';

Y=[l3.532.72.42.521.51.21.2]*;

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,stats

%殘差圖

rcoplot(r,rint)

結(jié)果：

b=

4.4951

-0.8259

stats=

0.744323.28900.00130.2103

(1)經(jīng)驗回歸方程為：4.495l-0.8259x

(2)由統(tǒng)計檢驗量a=0.7443,/?=23.2890,P=0.2103>0.05知，線性關(guān)系

不顯著，模型不可用。

由殘差圖(圖9-1)可以看出，第一數(shù)據(jù)的殘差離零點的距離較遠(yuǎn)，且殘差置信

區(qū)間不包含零點，故第一個數(shù)據(jù)為異常點，應(yīng)該剔除，重新建立線性回歸模型。

ResidualCaseOrderPlot

5

o.0

S

_E

N0

P-

S①

H

5

-1

-1.5

12345678910

CaseNumber

圖9-1殘差圖

在命令窗口鍵入:

X(l,:)=[];

Y(l)=[];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,stats

b=

6.1559

-1.4751

stats=

0.9476126.68330.00000.0392

(1)經(jīng)驗回歸方程為：9=6.1559—1.475lx

(2)由統(tǒng)計檢驗量尺2=o.9476,尸=126.6833,P=0.000<0.05知,回歸模型

顯著，模型可用。

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

10、某建材實驗室做陶?；炷翆嶒炇抑?，考察每/混凝土的水泥用量(kg)對

混凝土抗壓強度(kg/a/)的影響，測得下列數(shù)據(jù).

水泥用量X150160170180190200

抗壓強度)，56.958.361.664.668.171.3

水泥用量X210220230240250260

抗壓強度y74.177.480.282.686.489.7

(1)求經(jīng)驗回歸方程北瓦+自X；

(2)檢驗一元線性回歸的顯著性(c=0.05)；

(3)設(shè)與=225依，求)，的預(yù)測值及置信度為0.95的預(yù)測區(qū)間.

解：參考程序(t10.m)：

x=[150:10:260]>;

Y=[56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7]';

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

%預(yù)測

y=b(l)+b(2)*x;

%點預(yù)測

xl=225;

yl=b(l)+b(2)*xl

%區(qū)間預(yù)測

deta=sqrt(sum((Y-y).~2)/(n-2));

yl-1.96*deta,yl+1.96*deta

結(jié)果：

b=

10.2829

0.3040

stats=

1.0e+003*

0.00105.52250.00000.0002

yl=

78.6797

ans=

77.7210

ans=

79.6385

(1)瓦=10.2829,以=0.3040,經(jīng)驗回歸方程：y=10.2829+0.3040x

(2)由統(tǒng)計檢驗量*=1,尸=5522.5,P=0.0000<0.05知，回歸模型顯著。

(3)X。=225時，預(yù)測值為78.6797,置信度為95%的預(yù)測區(qū)間

[77.7210,79.6385].

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第一節(jié)

11、電容器充電達(dá)某電壓值時為時間的計算原點，此后電容器用聯(lián)一電阻放電,

測定各時刻的電壓口，測量結(jié)果如下：

時間*s)012345678910

電壓w(V)100755540302015101055

若u與亡的關(guān)系為其中“o，c未知，求u對方的回歸方程.

c,

解：對原關(guān)系式u-uoe~取對數(shù)，得ln(〃)=InQJ-c，,令

Y-ln(w),A=ln(z/0),&=-c,x-1,=A+bx

程序(tll.m)：

t=[o：i：ioy；

u=[100755540302015101055]';

n=length(t);

Y=log(u);

x=t;

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

uO=exp(b(1));

c=-b(2);

為預(yù)測

u=uO*exp(-c*t);

結(jié)果：

b=

4.6130

-0.3126

stats=

0.9900891.44180.0000

uO=

100.7890

c=

0.3126

由統(tǒng)計檢驗量R2=0.9900,E=891.4418,P=0.0000<0.05知，回歸模型顯著。

u對t的回歸方程：〃==100.7890"°川26，

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

12、考察溫度對產(chǎn)量的影響，測得下列10組數(shù)據(jù)：

溫度x(°C)|202530354045505560

j^Syag)13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3

(1)求經(jīng)驗回歸方程>瓦+后》；

(2)檢驗回歸的顯著性(c=0.05)；

(3)求x=52。。時產(chǎn)量y的預(yù)測值及置信度為0.95的預(yù)測區(qū)間.

解參考程序(tl2.m)：

x=[20:5:65]';

Y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]';

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

%預(yù)測

y=b(l)+b(2)*x;

/點預(yù)測

xl=52;

yl=b(l)+b(2)*xl

%預(yù)測區(qū)間

deta=sqrt(sum((Y-y).2)/(n-2));

yl-1.96*deta,yl+1.96*deta

結(jié)果：

b=

9.1212

0.2230

stats=

0.9821439.83110.00000.2333

yl=

20.7188

ans=

19.7722

ans=

21.6654

(1)經(jīng)驗回歸方程：y=9.1212+0.2230x

(2)當(dāng)a=O.O5時，由2=0.9821，/=439.8311,P=0.0000<0.05知，回歸顯著。

(3)x=52時，產(chǎn)量的預(yù)測值為20.7188,置信度為0.95的預(yù)測區(qū)間為[19.7722,

21.6654]

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第一節(jié)

13、在某化工生產(chǎn)過程中，進入反應(yīng)塔內(nèi)某氣體的百分比y與該氣體的溫度勺及

氣態(tài)壓力W有關(guān)，試驗數(shù)據(jù)如下：

78.0113.5154.0169.0187.0206.0214.0

氣溫X1

1.03.28.412.018.527.532.0

氣壓X2

百分比y1.56.020.030.050.080.0100.0

求y關(guān)于馬及々的二元線性回歸方程.

解參考程序(tl3.m)：

xl=[78113.5154169187206214]';

x2=[l3.28.412.018.527.532.0?;

Y=[l.56.020.0305080100]';

n=length(xl);

X=[ones(n,1)xl,x2];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

結(jié)果：

b=

9.5617

-0.1423

3.7052

bint=

-3.496822.6203

-0.2648-0.0198

3.19294.2176

stats=

1.0e+003*

0.00101.14330.0000

由運行結(jié)果可以看出，回歸系數(shù)母△均不包含零點，且檢驗統(tǒng)計量為

叱=1,方=1143.3,尸=00000<0.05知,回歸模型顯著。

因此，二元線性回歸方程為:

9=9.5617—0.1423*+3.7052x2

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第二章第五節(jié)

14、某廠的產(chǎn)品15個地區(qū)銷售，各地區(qū)人口數(shù)平均每戶總收入等于有關(guān)資料

如下表。試求銷售量關(guān)于人數(shù)及每戶總收入的回歸方程。

銷售量y（箱）16212022313167

人口數(shù)（千人）27418037520586

每戶總收入（元）24503254380228382347

銷售量y（箱）11655252232144

人口數(shù)（T?人）19553430372236

每戶總收入（元）21372560402044272660

銷售量y（箱）16981192103212

人口數(shù)（千人）26598330157370

每戶總收入（元）37823008245020882605

解參考程序(tl4.m)：

xl=[274180375205861955343037223626598330157370]';

x2=[24503254380228382347213725604020442726603782300824502088

2605]';

Y=[162120223131671165525223214416981192103212]';

n=length(xl);

X=[ones(n,1)xl,x2];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

結(jié)果：

b=

3.4526

0.4960

0.0092

bint=

-1.84338.7485

0.48280.5092

0.00710.0113

stats

1.0e+003*

0.00105.67950

由運行結(jié)果可以看出，回歸系數(shù)片，兒均不包含零點，且檢驗統(tǒng)計量為

甯=l,F=5679.5,P=0<0.05知，回歸模型顯著。

因此，銷售量關(guān)于人數(shù)%,及每戶總收入々的回歸方程：

y=3.4526+0.4960x,+0.0092r2

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第二節(jié)

15、煉綱過程中用來盛鋼水的鋼包，由于受鋼水的浸蝕作用，容積會不斷擴大。

卜表給出了使用次數(shù)和容積增大量的15對試驗數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)（X）增大容積（上）使用次數(shù)（X）增大容積（%）

26.4299.99

38.201010.49

49.581110.59

59.501210.60

69.701310.80

710.001410.60

89.931510.90

1610.76

試求_1=4+8_1型回歸方程。

yx

解參考程序(tl5.m)：

x=2:16;

y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.90

10.76];n=length(x);

u=l./x;

v=l./y；

X=[ones(n,1)u'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(v'，X);

b,bint,stats

%殘差圖

rcoplot(r,rint)

為預(yù)測及作圖

yy=x./(b(l)*x+b(2));

plot(x,y,'k+',x,yy,'r')

結(jié)果：

b=

0.0823

0.1312

stats=

0.9379196.22700.00000.0000

由W=0.9379,1=196.2270,4=0<0.05知,回歸方程顯著，可用。

回歸方程為：-=0.0823-0.1312-

yx

圖15-1散點圖和擬合曲線圖

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

16、某種合成纖維的強度與其拉伸倍數(shù)有關(guān)。下表是24個纖維樣品的強度與相

應(yīng)的拉伸倍數(shù)的實測記錄。試求這兩個變量間的經(jīng)驗公式。

編號123456789101112

拉伸倍

1.92.02.12.52.72.73.53.54.04.04.54.6

數(shù)X

強度y

1.41.31.82.52.82.53.02.74.03.54.23.5

(Mpa)

編號131415161718192021222324

拉伸倍

5.05.26.06.36.57.18.08.08.99.09.510.0

數(shù)X

強度y

5.55.05.56.46.05.36.57.08.58.08.18.1

(Mpa)

(1)求經(jīng)驗回歸方程g瓦+自X；

(2)檢驗回歸的顯著性的=0.05)；

(3)求x=7.5時強度y的預(yù)測值及置信度為0.95的預(yù)測區(qū)間.

解參考程序(tl6.m)

x=[l.92.02.12.52.72.73.53.54.04.04.54.6...

55.266.36.57.1888.999.510]);

Y=[1.41.31.82.52.82.53.02.743.54.23.55,...

5.266.36.57.1888.999.510]';

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,stats

%預(yù)測

y=b(l)+b(2)*x;

%點預(yù)測

xl=7.5;

yl=b(l)+b(2)*xl

%區(qū)間預(yù)測

deta=sqrt(sum((Y-y).2)/(n-2));

y1-1.96*deta,yl+1.96deta

結(jié)果：

b=

-0.5241

1.0610

stats=

1.0e+003*

0.00102.103000.0001

yl=

7.4335

ans=

6.8739

ans=

7.9930

(1)經(jīng)驗回歸方程：>-=-0.5241+1.061Ox

(2)當(dāng)a=0.05時,由R2=I,尸=20030x103,P=0<0.05知,回歸方程顯著。

(3)x=7.5時，強度y=7.4335,置信度為0.95的預(yù)測區(qū)間為[6.8739,7.9930]

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第一節(jié)

17、給10只大鼠注射內(nèi)霉素(30mg/kg)后，測得每只大鼠紅細(xì)胞含量x與血紅蛋

白含量y如下所示，是對x和y進行回歸分析。

X：654786667605761642652706602539

y:130168143130158129151153151109

解參考程序(tl7.m)

直接建立線性回歸模型程序：

x=[654768667605761642652706602539]';

Y=[130168143130158129151153151109]';

scatter(x,Y)

n=length(x)：

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,stats

rcopolt(r,rint)

得：

stats=

0.689017.72400.0030107.3550

ResidualCaseOrderPlot

30

-20

o

s

-

e

n

p

-O

s

①

工

-O

-20

12345678910

CaseNumber

圖17T殘差圖

由統(tǒng)計檢驗量stats知，所建立的線性回歸模型可用，但是效果并不理想。

由殘差圖(圖17T)看出有異常點，所以應(yīng)該剔除，重新建立模型。

剔除異常點建立模型程序(tl7.m)：

X(9,:)=口；

Y(9)=口；

X(7,:)=[];

丫(7)=口;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,stats

rcoplot(r,rint)

運行得：

b=

-15.9879

0.2361

stats=

0.870447.02460.000249.5248

兩次比較，剔除異常點后產(chǎn)的值有所增加，肥=0.8704也較接近1。

故回歸方程為：y=-15.9879+0.2361x

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

18、下表給出我國從1949至1999年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國

2004年的人口數(shù)。

年份4954596469747984899499

人口5426036727058079099751035110711771246

數(shù)/

百萬

對題中的數(shù)據(jù)進行檢驗

解參考程序(tl8.m)

x=[49:5:99]';

Y=[5426036727058079099751035110711771246]';

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,stats,r

rcoplot(r,rint)

%預(yù)測

y=b(l)+b(2)*x;

figure(2)

plot(x,Y,，r*',x,y,'k')

x0=104;

y0=b(l)+b(2)*x0;

結(jié)果：

b=

-180.5927

14.4527

stats=

1.0e+003*

0.00102.08520.00000.2755

yO=

1.3225e+003

由運行結(jié)果可以看出，回歸系數(shù)月=-180.5927,4=14.4527,檢驗統(tǒng)計量為

斤=1,口=2085.2,2=0<0.05知，回歸模型顯著。

因此，得到回歸方程：

y=-180.5927+14.4527%

ResidualCaseOrderPlot

40

20

s

rno

p

w

8

a

1234567891011

CaseNumber

圖18-1殘差圖

圖18-2擬合圖

通過圖18-1可以看出，除第四個數(shù)據(jù)外，其余殘差均離零點較近，旦殘差的置

信區(qū)間包含零點，說明回歸模型可用，通過圖18-2也可看出，數(shù)據(jù)點與回歸直

線都比較近，回歸直線擬合的較好。

2004年的人口數(shù)為1.3225e+003

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

19、下表是隨機抽取的8對母女的身高數(shù)據(jù)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的

關(guān)系.

母親身高x/cm154157158159160161162163

女兒身高y/cm155156159162161164165166

解參考程序（tl9.m）

x=[154,157:163]';

Y=[155156159162161164165166]

scatter(x,Y);

figure(2);

n=length(x);

X=[ones(n,1)x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,stats

rcoplot(r,rint)

為預(yù)測

y=b(l)+b(2)*x;

figure(3)

plot(x,Y,'r*',x,y,'k')

結(jié)果：

b=

-53.1176

1.3445

stats=

0.927376.49400.00011.4062

155156157158159160161162163

圖19-1散點圖

以母親身高x為橫坐標(biāo)，女兒身高y為縱坐標(biāo)的散點圖（圖19-1）看出，X與y

呈線性關(guān)系，因此建立一元線性回歸。由檢驗統(tǒng)計量

甯=0.9273,尸=76.4940,P=0.0001<0.05知,回歸模型顯著?；貧w方程為：

y=-53.1176+1.3445%

是否重點：重點

難易程度：中

知識點所在章節(jié)：第十六章第三節(jié)

20、根據(jù)經(jīng)驗，在人的身高相等的條件下，血壓的收縮壓丫與體重X-千克），年

齡X2（歲數(shù)）有關(guān).現(xiàn)收集了13個男子的數(shù)據(jù)，見下表.試建立丫與X?X2的線性

回歸方程。并求X=x0=（80,40）/時相應(yīng)丫的預(yù)測值及概率為0.95的預(yù)測區(qū)間。

76.91.85.82.79.80.74.79.85.76.82.95.92.

0555055005005

50202030305060504055404020

X2

Y120141124126117125123125132123132155147

解參考程序(t20.m)

xl=[7691.585.582.57980.574.5798576.5829592.5]';

x2=[50202030305060504055404020]';

丫=[120141124126117125123125132123132155147]';

n=length(xl);

X=[ones(n,1)xl,x2];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

%點預(yù)測

x0=[80,40]';

y0=b(1)+b(2)*x0(1)+b(3)*x0(2);

y0

外區(qū)間預(yù)測

deta=sqrt