2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（10）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（10）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意得：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故選：C.2.設(shè)集合，，則等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，，因?yàn)?，在單調(diào)遞增，所以，，所以.故選：D3.若，，則“”的一個(gè)充要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，取，，則，所以不成立，必要性不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由不等式的性質(zhì)可知，必要性成立；當(dāng)時(shí)，兩邊平方，得，即，充分性也成立，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，取，，則，所以不成立，必要性不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，取，，則，所以不成立，充分性不成立，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，，13，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是（）A.4 B.4.5 C.5 D.9【答案】C【解析】極差為，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，數(shù)據(jù)共6個(gè)，故中位數(shù)為，解得，，故該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)為從小到大第3個(gè)數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是.故選：C5.蓋碗是由茶碗、茶蓋、茶船三件套組成，蓋碗又稱“三才碗”，蘊(yùn)含了古代哲人講的“天蓋之，地栽之，人育之”的道理．如圖是乾隆時(shí)期的山水人物方蓋碗的茶蓋和茶碗，近似看作兩個(gè)正四棱臺(tái)的組合體，其中茶碗上底面的邊長(zhǎng)為﹐下底面邊長(zhǎng)為，高為，則茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（）A.7碗 B.8碗 C.9碗 D.10碗【答案】C【解析】由條件可得，茶碗的上底面面積，茶碗的下底面面積，茶碗高，則茶碗的體積，所以，即茶水至少可以喝9碗.故選：C6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象可知，則.由，所以，解得，則，故.故選：B7.已知點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則有，，則點(diǎn)A，B在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的圓心為，半徑，則其方程為，變形可得，聯(lián)立，可得圓D和圓O公共弦為：，又由，則有，變形可得，則有，可解得，故直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，，當(dāng)時(shí)，C到直線AB的距離最大，M到直線AB的距離也最大，則點(diǎn)到直線距離的最大值為.故選:B.8.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，則，在上單調(diào)遞增，，即，，，即；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，即；綜上所述：.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則（）A.的斜率的最小值為 B.的斜率的最小值為C.的方程為 D.的方程為【答案】BCD【解析】因?yàn)椋缘男甭实淖钚≈禐?因?yàn)?，所以的方程?因?yàn)椋缘姆匠虨?，?故選：BCD.10.18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么當(dāng)n比較大時(shí)，可視為X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，.任意正態(tài)分布，可通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（且）.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.隨機(jī)變量，當(dāng)減小，增大時(shí)，概率保持不變D.隨機(jī)變量，當(dāng)，都增大時(shí)，概率單調(diào)增大【答案】AC【解析】對(duì)于A，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得：，故A正確；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，根據(jù)正態(tài)分布的準(zhǔn)則，在正態(tài)分布中代表標(biāo)準(zhǔn)差，代表均值,即為圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)原則可知數(shù)值分布在中的概率為0.6826，是常數(shù)，故由可知，C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC11.圓與雙曲線交于，，，四點(diǎn)，則（）A.的取值范圍是B.若，矩形的面積為C.若，矩形的對(duì)角線所在直線是的漸近線D.存在，使四邊形為正方形【答案】BD【解析】雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，因?yàn)閳A與雙曲線交于，，，四點(diǎn)，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)圓，由，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，則，所以，故不是雙曲線的漸近線，即B正確，C錯(cuò)誤；若四邊形為正方形，不妨設(shè)為第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)，，則且，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，使四邊形為正方形，故D正確；故選：BD12.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，則以下結(jié)論正確的是（）A.若時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增B.若時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增C若時(shí)，D.若，數(shù)列的前項(xiàng)和，則【答案】ACD【解析】由已知，所以，故與同號(hào)，即與同號(hào)，若時(shí),則，則，即，且，故，數(shù)列為遞增數(shù)列；A正確；若時(shí)，可知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，B錯(cuò)誤；故，C正確；若，則，，故，則時(shí)，故，，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.向量在向量上的投影向量為，則_________.【答案】2【解析】因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所?故答案為：214.若，則___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?所以.故答案為:.15.已知，分別是雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離分別為，，則_________．【答案】【解析】設(shè)雙曲線的焦距為2c，則，得．因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以，故雙曲線C的方程為，所以兩條漸近線的方程為．設(shè)，則，故，不妨設(shè)，則，所以，所以，故答案為：16.已知函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____.【答案】2【解析】由題意知有唯一解，，故，設(shè)，即，