多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用十次課

第十次課2012-3-13復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)一階全微分的形式不變性復(fù)合函數(shù)高階偏導(dǎo)解解二、一階全微分形式的不變性其中二、一階全微分形式的不變性其中由此可見：不論u,v是自變量還是中間變量，都有這一性質(zhì)稱為一階全微分形式不變性.全微分運(yùn)算公式：解三、復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)是學(xué)習(xí)時的一個難點(diǎn)，下面以例題形式進(jìn)行分析和研究.為書寫簡便，引進(jìn)記號：于是，此例的結(jié)果可以寫為：為簡便起見,引入記號例10.設(shè)

f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解:令則機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束練習(xí)思考與練習(xí)解答提示:P82題7P82題7;8(2);P83題11機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束……P83題8(2)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束P83題11第五節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束本節(jié)討論:1)方程在什么條件下才能確定隱函數(shù).例如,方程當(dāng)C<0時,能確定隱函數(shù);當(dāng)C>0時,不能確定隱函數(shù);2)在方程能確定隱函數(shù)時,研究其連續(xù)性、可微性及求導(dǎo)方法問題.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束§9.5隱函數(shù)求導(dǎo)法記住此公式一、一個方程的情形推導(dǎo)如下：解令則當(dāng)然也可將方程x2+y2=1的兩端關(guān)于x求導(dǎo)，并注意到y(tǒng)是x的函數(shù)y=y(x),得解令則當(dāng)然也可以利用上面例1最后的方法求解（同學(xué)們可自己完成）記住此公式現(xiàn)僅就公式作如下推導(dǎo)：解令則解法一令則解法二令則整理得整理得整理得解一公式法：令例6設(shè)方程二、方程組的情形解1直接代入公式；解2運(yùn)用公式推導(dǎo)的方法，將所給方程的兩邊對求導(dǎo)并移項(xiàng)將所給方程的兩邊對求導(dǎo)，用同樣方法得

例8

設(shè)方程組設(shè)有三元方程,根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)(0,1,1)的一個鄰域，在此鄰域內(nèi)該方程()

(2005研)【詳解】

令F(x,y,z)=

,則

由此可確定相應(yīng)的隱函數(shù)x=x(y,z)和y=y(x,z).故應(yīng)選(D).(A)

只能確定一個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)z=z(x,y)(B)能確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和z=z(x,y)(C)能確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的