河南省鶴壁市部分中學聯(lián)考2022-2023學年七年級數(shù)學下學期期末試題 （含答案解析）

河南省鶴壁市部分中學聯(lián)考2022－2023學年七年級數(shù)學第二學期期末試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象D.若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的幾何變換進行判斷．【詳解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，不符合題意；B、函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)，不符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；D、若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．2.如圖，已知一條直線經(jīng)過點A(0，2)、點B(1，0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D.若DB＝DC，則直線CD的函數(shù)解析式為()A.y＝﹣2x+2 B.y＝2x﹣2 C.y＝﹣x﹣2 D.y＝﹣2x﹣2【答案】D【解析】【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．∵A（0，2）、點B（1，0）在直線AB上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣2x+2；∵將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，DB=DC，DO⊥CB，∴CO=OB，∴C（－1，0），平移后的圖形與原圖形平行，∴設(shè)平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣2x+b，∴0=2+b，解得：b=－2，∴直線CD的解析式為：y=﹣2x﹣2．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3.若方程有增根，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根為x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故選A．【點睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4.如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3，轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.【詳解】因為一共三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.【點睛】本題考查的是概率公式的應(yīng)用.5.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是和2時，輸出的y值相等，則b等于（）A.5 B. C.7 D.3和4【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是先求出時y的值，再將、代入計算即可．【詳解】解：當時，，當時，，即，解得：，故選：A．6.已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜2 D.m＞0【答案】A【解析】【分析】據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選A．【點睛】能夠根據(jù)兩點坐標之間的大小關(guān)系，判斷變化規(guī)律，再進一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧?.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有四個格點，，，，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】【分析】以點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，則點關(guān)于軸對稱，符合題意．【詳解】解：如圖所示，以點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，點關(guān)于軸對稱，故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點，坐標與圖形，確定原點的位置是解題的關(guān)鍵．8.若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A.a＜3 B.a＞3 C.a≤3 D.a≠3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．9.下列各式從左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】解：A．是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤，不符合題意；B．結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤，不符合題意；C．不是對多項式變形，故本選項錯誤，不符合題意；D．運用完全平方公式分解，正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式．10.一次函數(shù)y＝kx+m的圖象如圖所示，若點(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是()A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.b＜a＜c【答案】B【解析】【分析】由一次函數(shù)y＝kx+m的圖象，可得y隨x的增大而減小，進而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖可得，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜0＜1，∴c＜a＜b，故選B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，從而確定m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.12.如圖,在四邊形中,是邊的中點，連接并延長,交的延長線與點,,請你添加一個條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________.【答案】添加的條件是：∠F=∠CDE【解析】【分析】由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為∠F=∠CDE．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13.如圖，一次函數(shù)與的圖的交點坐標為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.【答案】x＜2.【解析】【分析】根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.【點睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).14.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買________支鋼筆．【答案】13【解析】【詳解】解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆13支．故答案為：13．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．【答案】10【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.16.若x+y﹣1＝0，則＝_____．【答案】【解析】【分析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進行計算即可．【詳解】解：原式=，把x+y-1=0變形為x+y=1代入，得原式=．故答案是：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握完全平方公式，正確的進行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）17.某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風扇進價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調(diào)扇和電風扇共100臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進空調(diào)扇臺，空調(diào)扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說明該經(jīng)銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進該品牌空調(diào)扇和電風扇各50臺時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤y=（空調(diào)扇售價﹣空調(diào)扇進價）×空調(diào)扇的數(shù)量+（電風扇售價﹣電風扇進價）×電風扇的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；（2）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【詳解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進該品牌空調(diào)扇和電風扇各50臺時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調(diào)扇x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．18.小龍在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)452戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜1200______45%______922.5%__________________1600≤x＜18002______合計40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？【答案】（1）見解析（2）見解析（3）339【解析】【分析】（1）根據(jù)百分比=頻數(shù)除以總數(shù)可得1000≤x＜1200的頻數(shù)、1600≤x＜1800對應(yīng)的百分比，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得1400≤x＜1600的頻數(shù)，繼而可得其對應(yīng)百分比，從而補全圖形；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補全直方圖；（3）用總戶數(shù)乘以樣本中第3、4、5組的百分比之和即可得．【小問1詳解】解：1000≤x＜1200的頻數(shù)為40×45%=18，1400≤x＜1600的頻數(shù)為40-（2+6+18+9+2）=3，其對應(yīng)百分比為×100%=7.5%，1600≤x＜1800對應(yīng)的百分比為×100%=5%，補全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合計40100%【小問2詳解】解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】解：估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）大約有452×（45%+22.5%+7.5%）=339（戶）．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，掌握頻數(shù)、百分比與總數(shù)之間關(guān)系，再從圖中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19.數(shù)學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．下面是探究過程，請補充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm，體積為ydm3，根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（3）列出y與x的幾組對應(yīng)值.x/dm……y/dm3…1.32.22.7m3.02.82.5n1.509…（4）在下面的平面直角坐標系中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當小正方形的邊長約為dm時，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm3．（保留1位小數(shù)）【答案】（1）（或）；（2）；（3）m=3，n=2；（4）~都行，3~3.1都行.【解析】【分析】根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．【詳解】（1）y=x(4?2x)(3?2x)=4x?14x+12x故答案y=4x?14x+12x(2)由已知解得：0<x<(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當x=時，y=3；當x=1時，y=2(4)根據(jù)圖象，當x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3故答案為~都行，3~3.1都行【點睛】此題考查函數(shù)的表示方法，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).20.化簡：÷（a-4）-．【答案】【解析】【分析】先利用平方差公式對進行因式分解，然后把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，能約分的要約分，最后進行減法運算即可．【詳解】原式===【點睛】本題主要考查分式的混合運算，掌握分式混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．21.我市開展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務(wù)勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2）144°；（3）眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)學生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，（2）進而求出勞動“1.5小時”的人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可．解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144°；（3）根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．22.隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網(wǎng)上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購買張電影票的費用比現(xiàn)場購買張電影票的費用少元:從網(wǎng)上購買張電影票的費用和現(xiàn)場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數(shù)為張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價：現(xiàn)場購票價格下調(diào)，網(wǎng)上購票價格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當