1.1 空間向量及其運算（精講）-2022版高中數(shù)學新同步精講講練（選擇性必修第一冊）（學生版）

1.1空間向量及其運算(精講)思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一概念的辨析【例1】(2020·全國高二課時練習)下列命題中，假命題是()A．同平面向量一樣，任意兩個空間向量都不能比較大小B．兩個相等的向量，若起點相同，則終點也相同C．只有零向量的模等于0D．共線的單位向量都相等【舉一反三】1．(2020·全國高二課時練習)在下列命題中：①若向量共線，則所在的直線平行；②若向量所在的直線是異面直線，則一定不共面；③若三個向量兩兩共面，則三個向量一定也共面；④已知三個向量，則空間任意一個向量總可以唯一表示為.其中正確命題的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．32.(2020·全國高二課時練習)在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為.其中正確命題的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3考法二空間向量的線性運算【例2】(2020·江西贛州.高二期中(理))在四面體中，點在上，且，為中點，則等于()A． B．C． D．根據(jù)三角形法則與平行四邊形法則以及空間向量的加減法進行轉(zhuǎn)化，一定要看最后是誰來表示。根據(jù)三角形法則與平行四邊形法則以及空間向量的加減法進行轉(zhuǎn)化，一定要看最后是誰來表示?！九e一反三】1．(2020·南昌市八一中學)如圖，空間四邊形中，，且，，則()A． B． C． D．2．(2020·寶山.上海交大附中高二期末)在平行六面體中，M為與的交點，若,，則與相等的向量是()A． B． C． D．3．(2019·張家口市宣化第一中學高二月考)如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+(-)等于()A．B．C．D．考點三空間向量的共面問題【例3】(2020·全國高二)在下列條件中，使與，，一定共面的是()A． B．C． D．與與，，一定共面的充要條件是，【舉一反三】1．(2020·全國高二)O為空間中任意一點，A，B，C三點不共線，且，若P，A，B，C四點共面，則實數(shù)t＝______．2．(2020·全國高二)已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有，則x＝________.3．(2019·隨州市第一中學高二期中)空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數(shù)的值為()A． B． C． D．4．(2020·全國高二課時練習)已知平行四邊形ABCD從平面AC外一點O引向量．，．求證：四點E，F(xiàn)，G，H共面考點四空間向量的數(shù)量積【例4】(2020·全國高二課時練習)已知平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.(1)求AC′的長；(如圖所示)(2)求與的夾角的余弦值．求兩個向量的夾角有兩種方法：求兩個向量的夾角有兩種方法：方法一：結(jié)合圖形，平移向量，利用空間向量的夾角定義來求，但要注意向量夾角的范圍角的大小先求a·b，再利用公式cos〈a·b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)求cos〈a，b〉，最后確定〈a，b〉方法二：①根據(jù)題設條件在所求的異面直線上取兩個向量(即直線的方向向量)②異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題③利用數(shù)量積求向量夾角的余弦值或角的大小【舉一反三】1．(2019·寧夏賀蘭縣景博中學高二月考(理))平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量兩兩的夾角均為60°,且||=1,||=2,||=3,則||等于()A．5 B．6 C．4 D．82．(2020·延安市第一中學高二月考(理))四棱柱的底面為矩形，，，，，則的長為()A． B．46 C． D．323．(2020·四川雨城.雅安中學高二月考(理))若空間四邊形的四個面均為等邊三角形，則的值為()A． B． C． D．