內(nèi)蒙古2021年高考文數(shù)考試真題

內(nèi)蒙古2021年高考［文科數(shù)學(xué)］考試真題

一、選擇題

本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則G(MUN)=

A.{5}

B.{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

2.設(shè)iz=4+3i,則z等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

3.已知命題p：iu_R,sinx<l,命題q：vsxR,e岡,則下列命題中為真命題的是

A.pAq

B.-p/vq

C.PA-q

D.^(pvq)

4.函數(shù)f(x)=sin+cos；的最小正周期和最大值分別是

A.3T和

B.3T和2

C.6「和白

D.&I和2

x+y>4

5.若x,y滿足約束條件i-―2,則z=3x+y的最小值為

［y<3

A.18

B.10

C.6

D.4

6班啥峻圈

A.i

B.-

c.二

3

D.*

7.在區(qū)間(Oj隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于；的概率為

A.-

4

B.-

3

C.i

3

D.-,

8.下列函數(shù)中最小值為4的是

A.y=i'<2xI4

B.阿幀喇|中藤

C.y-23+2二,

D.v-In*+I—n*

9.設(shè)函數(shù)質(zhì)雪0藤，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是

A.fix1)1

B.f(xIM1

C.fixl1)1

D.Rxt1)t：

10.在正方體4984SC。，戶為臺。的重點(diǎn)，則直線戶6與八。所成的角為

A：

B：

C."A

D."

s

11.設(shè)B是橢圓C:F+V1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為

A.；

C.v15

D.2

12.設(shè)*工0,若?、-a為函數(shù)版）=唾7^^皤的極大值點(diǎn)，貝”

A.a<bB.a>b

C.ab<a-D.ab>a:

二、填空題

13.已知向量a=（25）,b=（入,4）,若力”,則入=.

14.雙曲線：；=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為

15.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為、'3,B=60,,a：1c：=3ac,則

b=

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三

視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）。

圖②

（第16期圖）

三、解答題

(-)必考題

17.(12分)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提

高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為t和〒，樣本方差分別記為5-和、E

(1)求v,Sf,S：

(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果)

則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為

有顯著提高).

18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD便面ABCD,M為BC的中點(diǎn)，且

PBAM.

(1)證明：平面PAMi平面PBD;

(2)若PD=DC=1,求四棱錐P-ADCD的體積.

19.(12分)設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列d:滿足以-芋，已知30?9°,成等差數(shù)列.

⑴求和伍］的通項(xiàng)公式；

⑵記L和分別為S.點(diǎn)1?］的前n項(xiàng)和.證明:7；<T-

20.(12分)已知拋物線C:尸-2p.\(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求C的方程.

(2)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足嬴口贏，求直線OQ斜率的最大值.

21.(12分)已知函數(shù)噩第0海f承樨碉令我

(1)討論八x)的單調(diào)性；

(2)求曲線r=過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線丫=八U的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

(~)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分。

22.(10分)在直角坐標(biāo)系My中,GC的圓心為C(2.D，半徑為1.

(1)寫出乂：的一個(gè)參數(shù)方程。

(2)過點(diǎn)卜(4.1)作0d的兩條