解答題-山東省濱州市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（共30題）

04解答題-山東省濱州市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

分式的混合運(yùn)算（共1小題）

1.（2021?濱州）計算：（一二」一--X+2_）

x2-4x+4x2-2xx-2

二.分式的化簡求值（共4小題）

2

2.（2022?濱州）先化簡，再求值：（a+l-_3_）2a+4a+4,其中a=tan45°+（A）n°.

a-la~l2

222x-3（x-2）44,

3.（2019?濱州）先化簡，再求值：（JL_-等_）T其中￡是不等式組2X-3j5-X

x-]x2-lX2-2X+1-3-<2

的整數(shù)解.

_2_2_

4.（2020?濱州）先化簡，再求值：1-工二士___；其中kcos30°X0豆，尸（n-3）

22

x+2yx+4xy+4y

3

5.（2018?濱州）先化簡，再求值：（xy+A）X----乙-----5x丫，其中彳=/-（A）尸2sin45。

2.0.2229

x+2xy+yx-y乙

-瓜.

三.一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

6.（2021?濱州）某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價

的百分率相同.

（1）求該商品每次降價的百分率；

（2）若該商品每件的進(jìn)價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并

且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？

四.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

7.（2019?濱州）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與

2輛乙種客車的總載客量為105人.

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地

點(diǎn).若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并

求出最低費(fèi)用.

五.兩條直線相交或平行問題（共1小題）

8.（2020?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸-1x-1與直線y=-2k2相交于點(diǎn)P,并分別與

2

x軸相交于點(diǎn)/、B.

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（1）求交點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（2）求△處6的面積；

（3）請把圖象中直線y=-2戶2在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值

六.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

9.（2021?濱州）甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米/秒和25米/秒.現(xiàn)甲

車在乙車前500米處，設(shè)x秒后兩車相距y米，根據(jù)要求解答以下問題：

（1）當(dāng)x=50（秒）時，兩車相距多少米？當(dāng)x=150（秒）時呢？

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中所求函數(shù)的圖象.

500

400

300

200

100

0501001502002503001秒

七.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

10.（2018?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形38C的頂點(diǎn)1在x軸的正半軸上，

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,炳）.

（1）求圖象過點(diǎn)6的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖象過點(diǎn)48的一次函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x

的取值范圍.

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11.（2022?濱州）某種商品每件的進(jìn)價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每

件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件.假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格單位：元）的一次

函數(shù).

（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤.

12.（2020?濱州）某水果商店銷售一種進(jìn)價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可

售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克.

（1）當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

（2）當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

（3）當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

13.（2018?濱州）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不

考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：加與飛行時間”（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系尸-5『+20X,

請根據(jù)要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15勿時，飛行時間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？

九.二次函數(shù)綜合題（共4小題）

14.（2022?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸『-2x-3與x軸相交于點(diǎn)4、8（點(diǎn)4在點(diǎn)8

的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,連接/GBC.

（1）求線段的長：

（2）若點(diǎn)尸為該拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)必=產(chǎn)。時，求點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)材為該拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△8CV為直角三角形時，求點(diǎn)"的坐標(biāo).

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備用圖1備用圖2

15.(2020?濱州)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為4(力，-1),與y軸交于點(diǎn)6(0,-2)，點(diǎn)尸(2,1)為其對

2

稱軸上的一個定點(diǎn).

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知直線/是過點(diǎn)C(0,-3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)P(/ftn)到直線1

的距離為d,求證：PF=d；

(3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)〃(4,3),請在拋物線上找一點(diǎn)2使△加中的周長最小，并求此時△加W周長

的最小值及點(diǎn)0的坐標(biāo).

16.(2021?濱州)如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，在其繞

原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)的過程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線尸工/相交于點(diǎn)46(點(diǎn)4在點(diǎn)6的左側(cè)).

2

(1)如圖1,若點(diǎn)48的橫坐標(biāo)分別為-3、A,求線段4?中點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

3

(2)如圖2,若點(diǎn)6的橫坐標(biāo)為4,求線段四中點(diǎn)一的坐標(biāo)；

(3)如圖3,若線段4?中點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(4)若線段46中點(diǎn)戶的縱坐標(biāo)為6,求線段46的長.

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圖1圖2圖3

17.(2019?濱州)如圖①，拋物線尸-工/+工行4與y軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)8,C,將直線48繞點(diǎn)

82

4逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得直線與x軸交于點(diǎn)〃.

(1)求直線的函數(shù)解析式；

(2)如圖②，若點(diǎn)？是直線/〃上方拋物線上的一個動點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)。到直線4〃的距離最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最大距離；

②當(dāng)點(diǎn)夕到直線49的距離為下近時，求sinN為〃的值.

18.(2018?濱州)已知，在△?!比中，ZJ=90°,點(diǎn)〃為用的中點(diǎn).

(1)如圖①，若點(diǎn)￡、廠分別為四、然上的點(diǎn)，且班工如求證：BE=AF；

(2)若點(diǎn)昆廠分別為48、。延長線上的點(diǎn)，且DELDF,那么龐嗎？請利用圖②說明理由.

19.(2022?濱州)如圖，菱形/筋的邊長為10,/4及7=60°,對角線劭相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在對角

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線班上，連接如；作N457，=120°且邊與直線加相交于點(diǎn)凡

（1）求菱形4用力的面積;

(2)求證/?=￡F.

F

一十二.菱形的判定（共1小題）

20.（2020?濱州）如圖，過。對角線4c與劭的交點(diǎn)￡作兩條互相垂直的直線，分別交邊被BC、CD、

力于點(diǎn)人肌Q、N.

（1）求證：△必匡△&!￡1；

（2）順次連接點(diǎn)。，M,Q,N,求證：四邊形門修V是菱形.

一十三.菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）

21.（2021?濱州）如圖，矩形/靦的對角線4C、劭相交于點(diǎn)。，BE//AC,AE//BD.

（1）求證：四邊形/頌'是菱形；

（2）若N/如=60°,1。=4,求菱形/頗1的面積.

一十四.圓的綜合題（共2小題）

22.（2018?濱州）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為一（x,y）的動圓經(jīng)過點(diǎn)1（1,2）且與x軸相

切于點(diǎn)B.

（1）當(dāng)x=2時，求。。的半徑；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；

（3）請類比圓的定義（圓可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合），給（2）中所得函數(shù)圖象

進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到的距離等于到的距離的所有點(diǎn)的集合.

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（4）當(dāng)。戶的半徑為1時，若OF與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)〃（如n）在點(diǎn)C

23.（2019?濱州）如圖，在中，AB=AC,以46為直徑的。。分別與磨衣交于點(diǎn)〃，E,過點(diǎn)〃作

DFLAC,垂足為點(diǎn)尸.

（1）求證：直線〃尸是。。的切線;

(2)求證：BE=4CF?AC；

（3）若。。的半徑為4,/CDF=15°,求陰影部分的面積.

一十五.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

24.（2019?濱州）如圖，矩形1跖9中，點(diǎn)￡在邊切上，將△頗沿緲折疊，點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)尸處,

過點(diǎn)?作FG"CD交BE于點(diǎn)、G,連接CG.

（1）求證：四邊形訪是菱形;

求四邊形兩的面積.

一十六.相似三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）

25.（2022?濱州）如圖，已知為。。的直徑，直線必與。。相切于點(diǎn)4,直線勿經(jīng)過。。上的點(diǎn)6且

ZCBD=Z.CAB,連接。。交四于點(diǎn)M.

求證：（1）如是。。的切線;

(2)A1H=OM>PM.

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26.(2020?濱州)如圖，46是。。的直徑，4V和m是它的兩條切線，過。。上一點(diǎn)￡作直線〃C,分別交

4從BN千點(diǎn)、D、C,且DA=DE.

(1)求證：直線切是。。的切線；

(2)求證：Od=DE?CE.

27.(2021?濱州)如圖，在。。中，48為。。的直徑，直線應(yīng)?與。。相切于點(diǎn)〃，割線4人應(yīng)于點(diǎn)《且交

。。于點(diǎn)E連接隴

(1)求證：AD平分NB4C；

(2)求證：D/=EF?AB.

28.(2018?濱州)如圖，然為。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，ADJLCD于點(diǎn)、D,且“'平分/"回求證:

(1)直線外是。。的切線：

(2)Ad=2AD-AO.

一十七.列表法與樹狀圖法(共2小題)

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29.(2022?濱州)某校為滿足學(xué)生課外活動的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運(yùn)動項目，分別為4籃球，B：足球，

C：乒乓球，〃：羽毛球，E：跳繩.為了解學(xué)生的報名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生報名情況的條形統(tǒng)計圖學(xué)生報名情況的扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：

(1)此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請將此條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)在此扇形統(tǒng)計圖中，項目〃所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為：

(4)學(xué)生小聰和小明各自從以上五類運(yùn)動項目中任選一項參加活動，請利用畫樹狀圖或列表的方法求他

倆選擇相同項目的概率.

30.(2019?濱州)某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.

扇計圖頻數(shù)分布直方圖

Z145sr<150

5.'150sr<155

C:155st<160

^160s?<165

E:165*v170

7:170s?<175

cm

請根據(jù)圖中信息，解決下列問題:

(1)兩個班共有女生多少人？

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中少部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

(4)身高在170Wx<175(c加的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國

旗隊.請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率.

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參考答案與試題解析

一.分式的混合運(yùn)算(共1小題)

1.(2021?濱州)計算：(一玄2一-...x+2..)+三生.

x2-4x+4x2-2xx-2

【解答】解：(憶/.-*_)+工1

x2-4x+4x2-2xx-2

—[xT_x+2]?x-2

(x-2)2x(x-2)x-4

=x(x-1)-(x+2)(x-2)?x-2

x(x-2)2x-4

=乂2-乂-。2+4.]

x(x-2)x-4

=-(x-4).1

x(x-2)x-4

=.1

x(x-2)

=__1

2

x-29x

二.分式的化簡求值(共4小題)

2

2.(2022?濱州)先化簡，再求值：(K1-2)+亂+4a+4.,其中a=tan45°+(1)n°.

a-1a-12

[解答]解：原式=(a+1)(a-1)-3匕」

aT(a+2)2

=&2-4.a-]

a-1(a+2)2

=(a-2)(a+2).a-1

a-1(a+2)2

—a~2

a+2

Va=tan45°+(A)JT0

2

=1+2-1

=2,

.?.當(dāng)a=2時，原式=2二2=0.

2+2

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x-3(x-2)44,

22工x2-x

3.（2019?濱州）先化簡,再求值：dJ),其中X是不等式組（2X-3<5-x

x-121x2-2x+l

X-13~2~

的整數(shù)解.

x3x*2x2.(x-1)2

【解答】解：原式=[.+

(x+1)(X-1)(x+1)(x-1)X(x-1)

x3(x-1)2

(x+1)(x-1)X(x-1)

2

X

x+1

x~3(x-2)44,

解不等式組〈

2X-3<5.x得lWx<3,

3~2^

則不等式組的整數(shù)解為1、2,

又xW±1且/0,

/.x=2,

.?.原式=匡.

3

x2-y2

4.（2020?濱州）先化簡，再求值：1-上三?—；其中x=cos30°/=(Jt-3)°

x+2yx2+4xy+4y

【解答】解：原式=1-上三小(x+y)(x-y)

x+2y(x+2y)2

1+x-y.(x+2y)2

x+2y(x+y)(x-y)

=i+x+2y

x+y

x+y+x+2y

x+y

_2--x--+--3fy

x+y

?.?x=cos30°xVI^=?X2禽=3,(Jt-3)(A)-1=1-3=-2,

23

...原式=2X3+3X(-2)=o.

3-2

2

xy(A)y=2sin45°

5.(2018?濱州)先化簡，再求值：(%y+A)X-----七——-4-，其中x=JI

2.o.222

x+2xy+yx-y2

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-五.

【解答】解：原式="(戶/)?—2一?1x2(x-y)=x-y,

(x+y)2x2y

當(dāng)x=l-2=-l,尸&-2&=-&時，原式=&-1.

三.一元二次方程的應(yīng)用(共1小題)

6.(2021?濱州)某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價

的百分率相同.

(1)求該商品每次降價的百分率；

(2)若該商品每件的進(jìn)價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并

且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？

【解答】解：(1)設(shè)該商品每次降價的百分率為X,

60(1-x)2=48.6,

解得為=0.1,x2=l.9(舍去)，

答：該商品每次降價的百分率是10%;

(2)設(shè)第一次降價售出a件，則第二次降價售出(20-a)件，

由題意可得，［60(1-10%)-40］濟(jì)(48.6-40)X(20-a)>200,

解得招5巨，

27

為整數(shù)，

...a的最小值是6,

答：第一次降價至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價.

四.一元一次不等式組的應(yīng)用(共1小題)

7.(2019?濱州)有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與

2輛乙種客車的總載客量為105人.

(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

(2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地

點(diǎn).若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并

求出最低費(fèi)用.

【解答】解：(1)設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，

，2x+3y=180

x+2y=105

解得：卜=45,

ly=30

答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；

第12頁共42頁

(2)設(shè)租用甲種客車a輛，依題意有：產(chǎn);+30(6-a)》240,

1a<6

解得：6>a24,

因為d取整數(shù)，

所以劉=4或5,

???5X400+1X280>4X400+2X280,

，a=4時，租車費(fèi)用最低，為4X400+2X280=2160.

五.兩條直線相交或平行問題(共1小題)

8.(2020?濱州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸x-1與直線尸-2x+2相交于點(diǎn)尺并分別與

2

x軸相交于點(diǎn)/、B.

(1)求交點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)求△*6的面積；

(3)請把圖象中直線y=-2編2在直線y^-lx-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值

2

范圍.

(2)直線y=1與直線尸-2廣2中，令y=0,則-1=0與-2戶2=0,

22

解得x=-2與x=1,

：.A(-2,0),B(1,0),

：.AB=3f

=

???宓幡=/研.|yp|yX3X2=3；

(3)如圖所示：

第13頁共42頁

自變量X的取值范圍是X<2.

六.一次函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)

9.(2021?濱州)甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米/秒和25米/秒.現(xiàn)甲

車在乙車前500米處，設(shè)x秒后兩車相距y米，根據(jù)要求解答以下問題:

(1)當(dāng)x=50(秒)時，兩車相距多少米？當(dāng)x=150(秒)時呢？

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出(2)中所求函數(shù)的圖象.

6遍咪

500

400

300

200

100

O50100150200250

【解答】解：(1)V5004-(25-20)=5004-5=100(秒),

.?.當(dāng)x=50時，兩車相品巨：20X50+500-25X50=1000+500-1250=250(米)，

當(dāng)x=150時，兩車相距：25X150-(20X150+500)=3750-(3000+500)=3750-3500=250(米),

答：當(dāng)x=50(秒)時，兩車相距250米，當(dāng)x=150(秒)時，兩車相距250米；

(2)由題意可得，乙車追上甲車用的時間為：5004-(25-20)=5004-5=100(秒)，

當(dāng)OWKIOO時，尸20戶500-25x=-5矛+500,

當(dāng)x>100時，y=25x-(20戶500)=25x-20x-500=5x-500,

.1Vt?物辛亍f-5x+500(04x(100)

由上可得,y與x的函數(shù)關(guān)系式是尸、；

15x-500(x>100)

(3)在函數(shù)尸-5戶500中，當(dāng)x=0時，y=-5X0+500=500,當(dāng)x=100時，y=-5X100+500=0,

即函數(shù)廣=-5田500的圖象過點(diǎn)(0,500),(100,0)；

在函數(shù)y=5x-500中，當(dāng)x=150時，y=250,當(dāng)x=200時，y=500,

即函數(shù)y=5x-500的圖象過點(diǎn)(150,250),(200,500),

畫出(2)中所求函數(shù)的圖象如右圖所示.

第14頁共42頁

七.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

10.（2018?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形山式'的頂點(diǎn)/在x軸的正半軸上,

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,V3）.

（1）求圖象過點(diǎn)6的反比例函數(shù)的解析式;

（2）求圖象過點(diǎn)46的一次函數(shù)的解析式;

（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x

百），得到仁2,

；菱形OABC,

:.BC=0C=0A=2,a軸,

:.B(3,M),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為尸K,

X

把8坐標(biāo)代入得：4=3愿，

則反比例解析式為尸治應(yīng)；

X

（2）設(shè)直線力3解析式為y=勿產(chǎn)

把力（2,0）,B（3,炳）代入得：1nF=°

I3mtn=V3

解得:1msl

ln=-2V3

則直線解析式為尸窩x-2日；

（3）由題意得：一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,A/3）.

第15頁共42頁

則在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，自變量x的取值范圍為2Vx<3.

八.二次函數(shù)的應(yīng)用(共3小題)

11.(2022?濱州)某種商品每件的進(jìn)價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每

件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件.假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格*(單位：元)的一次

函數(shù).

(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤.

【解答】解：(1)設(shè)尸4x+方，把x=20,y=360,和x=30,y=60代入，可得[20k+b=360,

\30k+b=60

解得：”=-30,

lb=960

r.y=-30^+960(10WxW32)；

(2)設(shè)每月所獲的利潤為獷元,

：.W=(-30x+960)(x-10)

=-30(x-32)(x-10)

=-30(T-42x+320)

=-30(x-21)2+3630.

.?.當(dāng)x=21時，//有最大值，最大值為3630.

12.(2020?濱州)某水果商店銷售一種進(jìn)價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可

售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克.

(1)當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

(2)當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

(3)當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

【解答】解：(1)當(dāng)售價為55元/千克時，每月銷售水果=500-10X(55-50)=450千克；

(2)設(shè)每千克水果售價為“元，

由題意可得:8750=(x-40)[500-10(x-50)],

解得：為=65,蜀=75,

答：每千克水果售價為65元或75元；

(3)設(shè)每千克水果售價為加元，獲得的月利潤為y元，

由題意可得：尸:(/?-40)[500-10(/?-50)]=-10-70)'+9000,

當(dāng)叫=70時，y有最大值為9000元，

答：當(dāng)每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大值為9000元.

13.(2018?濱州)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不

考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間片(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系尸-5，+20x,

請根據(jù)要求解答下列問題：

第16頁共42頁

（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15卬時，飛行時間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？

【解答】解：（1）當(dāng)y=15時,

15=-5x+20x,

解得，*1=1,*2=3,

答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15加時，飛行時間是1s或3s；

（2）當(dāng)尸0時，

0=-5/+20x,

解得，為=0,場=4,

V4-0=4,

,在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；

（3）片=-5』+20x=-5（*-2）,+20,

...當(dāng)x=2時，y取得最大值,此時,尸20,

答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20以

九.二次函數(shù)綜合題（共4小題）

14.（2022?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸/-2x-3與x軸相交于點(diǎn)46（點(diǎn)4在點(diǎn)6

的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,連接/GBC.

（1）求線段的長；

（2）若點(diǎn)尸為該拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)必=產(chǎn)。時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M為該拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△及以為直角三角形時，求點(diǎn)"的坐標(biāo).

令x=0,則y=-3,

.,.C(0,-3)；

第17頁共42頁

令y=0,則『-2x-3=0,

；.x=3或x--1,

?.?點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)，

：.A(-1,0),B(3,0),

：'AC=V(-1-0)2+(O+3)2=Vl0；

(2)；拋物線/=/-2矛-3的對稱軸為直線*=-二2=1,

2

?.?點(diǎn)P為該拋物線對稱軸上，

.?.設(shè)〃(1,p),

?**PA=yJ(1+1)2+P2=VP2+4,PC=V12+(P+3)2=Vp2+6p+10)

"：PA=PC,

VP2+4=Vp2+6p+10'

:?p=-1,

A/7(1,-1)；

(3)由(1)知，B(3,0),C(0,-3),

：.OB=OC=3,

設(shè)J/(zzz,-2%-3),

???△8CV為直角三角形，

???①當(dāng)N5QU90。時，

如圖1,過點(diǎn)，"作M/_Ly軸于〃，則/用=勿，

YOB=OC,

：,/OCB=/OBC=45°,

:?/HCM=9G-NOCB=45°,

:?/HMC=45。=ZHCMf

：.CH=MH,

,:CH=-3-(橘-2m-3)=-好+2〃/,

+2nl=m,

(不符合題意，舍去)或加=1,

-4)；

②當(dāng)NGBM=90°時，

過點(diǎn)"作M〃_Lx軸，

同①的方法得，材(-2,5)；

第18頁共42頁

③當(dāng)NBQ=90°時，如圖2,

I、當(dāng)點(diǎn)歷在第四象限時，

過點(diǎn)."作，監(jiān)，y軸于〃過點(diǎn)8作的L〃"，交〃V的延長線于反

...NCZW=/￡=90°,

:.NDC出NDMC=gQ°,

■：ND盼NE前B=9G,

：.NDCM=2EMB,

:.ACD吐叢MEB,

.CD_MD；

"ME"BE'

m-2m-3）,B（3,0）,C（0,-3）,

".DM=m,CD=-3-（m-2z?-3）=-m+2m,ME=2>-m,BE=-（ni-2m-3）=-序+2研3,

.-m2+2mm

??------------------，

3-m-m^+2m+3

...必=0（舍去）或0=3（點(diǎn)8的橫坐標(biāo)，不符合題意，舍去）或勿=上返（不符合題意，舍去）或?=上正,

22

.?.歷（巨叵，―盤近_）,

22

II、當(dāng)點(diǎn)"在第三象限時，材（上返，-昱近?），

22

即滿足條件的"的坐標(biāo)為（1,-4）或（-2,5）或（上正，一且返），或（上亞-昱近

2222

第19頁共42頁

圖1

15.(2020?濱州)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為4(力，-1),與y軸交于點(diǎn)6(0,-2)，點(diǎn)尸(2,1)為其對

2

稱軸上的一個定點(diǎn).

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知直線/是過點(diǎn)C(0,-3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)P(0，n)到直線1

的距離為4求證：PF=d；

(3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)〃(4,3),請在拋物線上找一點(diǎn)0,使△〃園的周長最小，并求此時△為W周長

的最小值及點(diǎn)0的坐標(biāo).

【解答】(1)解：由題意拋物線的頂點(diǎn)/(2,-1),可以假設(shè)拋物線的解析式為尸a(x-2)-1,

?.?拋物線經(jīng)過8(0,-1),

2

-A=4a-1,

2

???〃ci=—1

8

二拋物線的解析式為了=工(x-2)'-I.

8

(2)證明：過點(diǎn)尸作憶讓加?于J.

,:P(卬，〃)，

/.n=—(zzz-2)2-\=—ni--m--,

8822

第20頁共42頁

:.尸(/，—uf-—m-A),

822

:.d=Li--m---(-3)

822822

VF(2,1),

"#?PF=VPJ2+PF2=yj(m-2)2+(ym2-ym-j-1)2=

2

'/才-AOT+_Z.///-互研2^_,麻=_iL"/-工/絲_,

648824648824

：.d=P戶,

:.PF=d.

(3)如圖，過點(diǎn)。作直線1于1過點(diǎn)〃作外比直線1千N.

w的周長="初小聞"1是定值

的值最小時，△〃/W的周長最小，

由(2)可知QF=QH,

:.DaQF=D》QH,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)〃，Q,〃共線時，的值最小，此時點(diǎn)〃與“重合，點(diǎn)。在線段&V上,

；"仆例的最小值為6,

...△〃尸。的周長的最小值為2&+6,此時0(4,-1).

16.(2021?濱州)如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)0重合，在其繞

原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)的過程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線尸工片相交于點(diǎn)4B(點(diǎn)/在點(diǎn)6的左側(cè)).

2

(1)如圖1,若點(diǎn)月、6的橫坐標(biāo)分別為-3、A,求線段46中點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

3

(2)如圖2,若點(diǎn)打的橫坐標(biāo)為4,求線段48中點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖3,若線段16中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(4)若線段加7中點(diǎn)一的縱坐標(biāo)為6,求線段4?的長.

第21頁共42頁

【解答】解：（1）?.?點(diǎn)48在拋物線尸工￥上，點(diǎn)｛、8的橫坐標(biāo)分別為-3、1,

23

.,.當(dāng)￡=-3時，尸（-3）2=_1X9=9,當(dāng)入=匡時，尸工X（2）2=JLXJA=旦,

222323299

即點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-3,9）,點(diǎn)小的坐標(biāo)為（&，1）,

239

作4cLLx軸于點(diǎn)C,作加_Lx軸于點(diǎn)D,作必‘_Lx軸于點(diǎn)E,如右圖1所示，

則AC//BD//PE,

???點(diǎn)/為線段力6的中點(diǎn),

：.PA=PB,

由平行線分線段成比例，可得歐=成，

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,y）,

則x-（-3）――-x,

3

1+（-3）5

26

旦W

同理可得，尸2A=91，

236

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-5,如）；

636

（2）?.?點(diǎn)8在拋物線尸工￥上，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4,

2

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：y=Axr=8,

2

.?.點(diǎn)6的坐標(biāo)為（4,8）,

.\09=4,DB=8,

第22頁共42頁

作軸于點(diǎn)C,作協(xié)，x軸于點(diǎn)D,如右圖2所示，

VZJ6^=90°,N4g9?！?N0DB=9G,

AZAOC+ZBOD=90°,NB0步/0BD=9Q°,ZACO=NODB,

：.AAOC=ZOBD,

；.△/比s△物，

?ACCO

,?瓦而

設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,la*12),

2

/.C0=-a,AC=^a,

2

,----------------------,

48

解得的=0(舍去)，a2=-L

...點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-1,1）,

2

...中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：土生=3,縱坐標(biāo)為——=工,

2224

...線段48中點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（3,1L）；

24

（3）作力CJ_x軸于點(diǎn)C,作劭_1/軸于點(diǎn)〃，如右圖3所示,

由（2）知，AAOCs叢OBD,

?ACCO

"OD"OB'

設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（a,工a?）,點(diǎn)占的坐標(biāo)為（b,A/?2）,

22

12

.2a__

??-a-12'

7b

解得，ab--4,

?.?點(diǎn)P(x,y)是線段的中點(diǎn)，

12.1,2

._ab,_7aab_a2b2_(b)2-2ab

??xv---+-,y----------------+-----a-+--------

2244

??b—~2.Xf

,(2X)2-2X(-)

7=4■=x+2,

4

第23頁共42頁

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是尸丁+2；

(4)當(dāng)y=6時，6=/+2,

?，.V=4,

7op=ylx2+y2=V4+62=2^io-△//是直角三角形，點(diǎn)尸時斜邊段的中點(diǎn),

:.AB=20P=Z~^,

圖3

圖2

第24頁共42頁

圖1

17.（2019?濱州）如圖①，拋物線y=戶4與y軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)6,C,將直線48繞點(diǎn)

82

4逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得直線與x軸交于點(diǎn)〃

（1）求直線1〃的函數(shù)解析式；

（2）如圖②，若點(diǎn)尸是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)尸到直線4?的距離最大時，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)和最大距離；

②當(dāng)點(diǎn)、P到直線AD的距離為互叵時，求sin/為〃的值.

4

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，尸4,則點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,4）,

當(dāng)尸0時，0=-工/+工/4,解得，為=-4,12=8,則點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,0）,