卷5-2021年中考數(shù)學卷（江蘇徐州專用）（解析版）

備戰(zhàn)2021年中考徐州【名校、地市好題必刷】全真模擬卷?5月卷

第五模擬

注意事項：

本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共27題.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自

己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.如果反比例函數(shù)小的圖象經(jīng)過點（-2,3）,那么*的值是（）

X

39

A.-B.-6C.-D.6

23

【答案】B

【分析】把（-2,3）代入函數(shù)解析式即可求

【解答】解：把（-2,3）代入函數(shù)解析式，

得3=與,

一2

:?k=-6.

故選：B.

［知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

2.如圖，已知在^ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC,EF〃AB,且AD：DB=3：5,

那么CF：CB等于（）

A.5:8B.3：8C.3:5D.2：5

【答案】A

【分析】先由AD：DB=3：5,求得BD：AB的比，再由DE〃BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：

AC=BD：AB,然后由EF〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC,則可求得答

案.

【解答】解：TAD：DB=3：5,

ABD：AB=5：8,

VDE/7BC,

ACE：AC=BD：AB=5：8,

；EF〃AB,

ACF：CB=CE：AC=5：8.

故選：A.

【知識點】平行線分線段成比例

3.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,若NO4B=28°,則NC的大小為（）

B.26°C.60°D.62°

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰△048的兩個底角三角形的內(nèi)角和定理求得NAO8=124°,然后由圓

周角定理求得NC=62°.

【解答】解：在△OA3中，

?：OA=OB,

：.Z0AB=Z0BAf

又??,NOA8=28°,

，NO84=28°；

AZAOB=180°-2X28°=124°；

-：ZC=^ZA0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），

：.ZC=62°.

故選：D.

【知識點】圓周角定理

4.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a>0；②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線

-I或x=3時，函數(shù)），的值都等于0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)解題.

【解答】解：①拋物線開口向下，a<0,所以①錯誤；

②拋物線是關(guān)于對稱軸對稱的軸對稱圖形，所以②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，正確;

③當x=-l或x=3時，函數(shù)），的值都等于0,也正確.

故選：B.

【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)

5.拋物線），=-3（x-4）2向右平移3個單位長度得到的拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y--3(%-7)2B.y=-3(x-1)2

C.y=-3（x-4）2+3D.y=-3（x-4）2-3

【答案】A

【分析】根據(jù)向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.

【解答】解：???拋物線y=-3（x-4）2向右平移3個單位長度，

，所得拋物線的頂點坐標為（7,0）,

.??所得拋物線的解析式為y=-3G-7）2.

故選：A.

【知識點】二次函數(shù)圖象與幾何變換

6.河堤橫斷面如圖所示，堤高8C=6米，迎水坡AB的坡比為1：T，則AB的長為（）

A.12米B.4?米C.5盜米D.6b米

【答案】A_

【分析】根據(jù)BC=6米，迎水坡A8的坡比為1：M，可求出AC的長度，繼而利用勾股定理求出A8的長

度.

【解答】解：?；6C=6米，迎水坡AB的坡比為1：蟲，

.?.￡=6/（米），

?",AB=762+（6>/3）2=12（米），

故選:A.

【知識點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題

7.如圖，已知在RtZXABC中，/BAC=90°,AC=4,BC=5,若把RtZVLBC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得

圓錐的側(cè)面積等于（）

A.9TTB.12nC.157rD.20n

【答案】C

【分析】由勾股定理易得圓錐的底面半徑長，那么圓錐的側(cè)面積=^X2TTX底面半徑X母線長，把相應數(shù)

值代入即可求解.

【解答】解：：AC=4,BC=5,

???由勾股定理得：AB=3

...底面的周長是：6n

二圓錐的側(cè)面積等?1?X6?^:><5=15TT,

故選：C.

【知識點】圓錐的計算

8.如圖，正方形A8C。的邊長為2,P為CO的中點，連結(jié)AP,過點B作于點E,延長CE交AQ

于點F,過點C作C7/LBE于點G,交AB于點H,連接HF.下列結(jié)論正確的是（）

B

A.CE=J5B.EF上絲C.cosZC￡P(guān)=21AD.HF2=EF'CF

25

【答案】D

【分析】首先證明BH=AH,推出EG=BG,推出CE=C8,再證明△CEH四△C8"，RtAHFE坦RtAHFA,

利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷.

【解答】解：連接

B

；四邊形A8CD是正方形，

；.C￡)=A8—BC=A￡>=2,CD//AB,

,：BEVAP,CHLBE,

：.CH//PA,

四邊形C%”是平行四邊形，

：.CP=AH,

"：CP=PD=\,

：.AH=PC=\,

：.AH=BH,

在RtZXABE中，'：AH=HB,

：.EH=HB,,:HCLBE,

：.BG=EG,

：.CB=CE=2,故選項4錯誤，

"：CH=CH,CB=CE,HB=HE,

:.NCBH=NCEH=9G,

"：HF=HF,HE=HA,

：.RtAWFE^RtAHM,

：.AF^EF,設(shè)E/=AF=x,

在RlZ\CDF中，有2?+(2-x)2=(2+x)2

:.EF=g,故B錯誤，

2

'：PA//CH,

：.NCEP=ZECH=NBCH,

：.cosZCEP=cosZBCH=—=^&,故C錯誤.

CH5

?:HF=S,EF=L,FC=9

222

:.HF2=EF?FC,故O正確，

故選：D.

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）

9.73-7的絕對值是.

【答案】7-

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：、巧-7的絕對值是：7-蟲.

故答案為：7-V3.

【知識點】實數(shù)的性質(zhì)

10.若x=4是關(guān)于X的方程■|-a=4的解，則a的值為.

【答案】-2

【分析】將x=4代入已知方程列出關(guān)于“的方程，通過解該方程來求。的值即可.

【解答】解：根據(jù)題意，知

4

-----a—4,

2

解得a--2.

故答案是：-2.

【知識點】一元一次方程的解

11.如圖，點P、A、B、C在同一平面內(nèi)，點A、B、C在同一直線上，HPC1AC,在點4處測得點尸在北

偏東60°方向上，在點8處測得點尸在北偏東30°方向上，若4P=12千米，則4,8兩點的距離為千

米.

【答案】4

3

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出AC和8C的長，然后即可得到48的長，從而可以解答本

題.

【解答】解：?./C_LAC,在點A處測得點P在北偏東60°方向上，

...NPCA=90°,NB4c=30°,

：AP=12千米，

，PC=6千米，AC=6f千米，

?.,在點8處測得點P在北偏東30°方向上，ZPCB=90°,PC=6千米，

/.ZPfiC=60°,

???BC=—號『=阜=2退千米，

tanoO

:.AB=AC-BC=6M-2M（千米），

故答案為：4近千米.

【知識點】解宜角三角形的應用-方向角問題

12.2020年某校將迎來70周年校慶，學校安排3位男老師和2位女老師一起籌辦大型文藝晚會，并隨機地

從中抽取2位老師主持晚會，則最后確定的主持人是一男一女的概率為—.

【答案】3

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下:

開始

男男--女-*女

4女拿—小

共有20種等可能的情況數(shù)，其中最后確定的主持人是一男一女的有12種,

則最后確定的主持人是一男一女的概率為四=合.

205

故答案為：

5

【知識點】列表法與樹狀圖法

「nAC

13.如圖，在△4BC中，AD_L8C于。，下列條件：(1)NB+ND4c=90°；(2)NB=ND4C；(3)—=^

ADAB

【分析】(1)根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余，即可判定NA4O=NCA。，繼而可得△ABC是等腰三角形，

不能判定△ABC是直角三角形；

(2)利用直角三角形中兩個銳角互余的知識，可得NBAC=90°,則可得△A8C是直角三角形；

(3)由空崖，可得型推出sin/ACQ=sin/8,即NACQ=N8,由此即可判定.

ADABACAB

(4)由A#=8/>BC與是公共角，可判定/XABD是直角三角形，則可得

△48C是直角三角形.

【解答】解：(1)不能，

\'AD±BC,

：.ZB+ZBAD=90Q,

VZB+ZDAC=90°,

：.ZBAD=ZDAC,

△48/)畛△ACOCASA\

：.AB^AC,

△ABC是等腰三角形，

...無法證明AASC是直角三角形；

(2)能，

'：AD±BC,

：.ZB+ZBAD=90°,

,?*NB=ZDAC,

：.ZBAC=ZBAD+ZDAC=ZBAD+ZB=9^；

ADAB

.CDAD

??—,

ACAB

'：AD±BC,：.ZADB^ZADC=90Q,

在RtA/iCD中

CD

,sinZCAD=-

AC

AD

在RlZ\/WO中，sinN8=笠，

AB

.".sinZACD=sinZB,

???ZACD=ZB,

???N8+NA4O=90°,

：.ZCAD+ZBAD=90°,

：.ZBAC=90°,

???△ABC是直角三角形.

(4)能，

??,能說明△CBAS/VIB。，

乂:△AB。是直角三角形，

???△ABC一定是直角三角形.

???一定能夠判定△48C是直角三角形的有(2)(4).

故答案為：(2)(3)(4).

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)

14.如圖，在△A8C中，A8=5,AC=8,BC=9,以A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，交AB于點M,交

AC于點M分別以M,N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在N84C的內(nèi)部相交于點G,作

射線AG,交BC于點D,點F在AC邊上，AF=A8,連接DF,則△CDF的周長為.

【答案】12

【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出凡即可得出答案.

【解答】解：'：AB=5,AC=8,AF=AB,

，F(xiàn)C=4C-A尸=8-5=3,

由作圖方法可得：AD平分/84C,

：.ZBAD=ZCAD,

在△A8。和△AFD中

'AB=AF

,ZBAD=ZFAD>

AD=AD

.,.△ABD^AAFD(SAS),

:.BD=DF,

：./\DFC的周長為：DF+FC+DC^BD+DC+FC^BC+FC=9+3^\2.

故答案為：12.

【知識點】作圖一基本作圖

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(10,0),點8的坐標為(8,0),點C,。在以O(shè)A為直徑

的半圓M上，且四邊形OCD8是平行四邊形，則點C的坐標為.

【分析】過點M作MFLCD于點F,則CF=/C￡>=4,過點C作CELOA于點E,由勾股定理可求得MF

的長，從而得出OE的長，然后寫出點C的坐標.

【解答】解：?.?四邊形OC0B是平行四邊形，8(8,0),

：.CD//OA,CD=OB=8

過點M作MFVCZ)于點尸，則CF甘CQ=4

過點C作CELOA于點E,

'：A(10,0),

OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1.

連接MC,則MC=*OA=5

...在RtACMF中，由勾股定理得

HF=^HC2_CF2=^52_42=3

.,.點C的坐標為(1,3)

故答案為：(1,3).

【知識點】勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理

16.如圖，在正六邊形ABCOE尸中，分別以C,尸為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24TT,

則正六邊形的邊長為.

【答案】6

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式計算即可.

【解答】解：???正六邊形的內(nèi)角是120度，陰影部分的面積為24m

設(shè)正六邊形的邊長為r,

...120.Xj*：?如,

360

解得r=6.

則正六邊形的邊長為6.

【知識點】扇形面積的計算、正多邊形和圓

17.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-/+3x+2與y軸交于點A,點B是拋物線的頂點，點C與點4

是拋物線上的兩個對稱點，點。在無軸上運動，則四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和的最小值

為.

【答案】29

4

【分析】先將函數(shù)化為頂點式尸-(x--1)2+^,所以頂點坐標8(菅，子，對稱軸為直線戶日,

80最小值為￥?,又點。與點A是拋物線上的兩個對稱點，對稱軸為直線犬=盤，所以C(3,2),

42

17oq

AC-3,因此四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和AC+BD的最小值為4+2=0.

44

【解答】解：'.'y=-?r+3x+2=-(x-2+-^-,

:?B(菅，對稱軸為直線工=楙

17

,當軸時，8。最小，BO=4

4

令x=0,則y=2,

???點。與點A是拋物線上的兩個對稱點，對稱軸為直線x=?1,

：.C(3,2)

?XC=3,

四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和AC+BD的最小值為與+2=學，

44

故答案為孕.

4

【知識點】二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

18.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD,對角線AC,8。相交于點。，動點P由點A出發(fā)，沿AB-BC-

C￡>向點。運動.設(shè)點P的運動路程為x,AAOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則

AQ邊的長為.

①②

【答案】4

【分析】當尸點在AB上運動時，AA。尸面積逐漸增大，當P點到達8點時，結(jié)合圖象可得AAOP面積最

大為3,得到的積為12；當P點在8c上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C

點時，△4OP面積為0,此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7,得到A8與8C的和為7,構(gòu)造

關(guān)于48的一元二方程可求解.

【解答】解：當P點在AB上運動時，△4OP面積逐漸增大，當P點到達8點時，△AOP面積最大為3.

.,?yAB-yBC=3>即A8?8C=12.

當P點在8c上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，△AOP面積為0,此時結(jié)

合圖象可知P點運動路徑長為7,

：.AB+BC=1.

則8c=7-48,代入48?8C=12,得A4-7A8+12=0,

解得A8=4或3,

'：AB<AD,BPAB<BC,

."8=3,BC=4.

故選：B.

【知識點】動點問題的函數(shù)圖象

三、解答題（本大題共10小題，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

19.計算：|-2|+（sin36°-*）°-F+tan45°.

【分析】首先對絕對值方、零次募、二次根式、特殊角三角函數(shù)分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則

求得計算結(jié)果，

【解答】解：原式=2+1-2+1=2.

【知識點】實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累

20.有A、B兩個不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標有數(shù)字1、2,B盒里有三張卡片，分別標有數(shù)

字3、4、5,這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻.

（1）從8盒里抽取一張卡片、抽到的卡片上標有數(shù)字為奇數(shù)的概率是—:

（2）從A盒、B盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字

之和大于5的概率.

【答案】2

3

【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；

（2）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之和大于5

的情況，再由概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）從8盒里抽取一張卡片、抽到的卡片上標有數(shù)字為奇數(shù)的概率是晟，

故答案為：合

（2）畫樹狀圖如下：

鼠

A12

/N/N

5345345

和456567

共有6種等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之和大于5的有3種情況，

兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于5的概率為?=5.

62

【知識點】列表法與樹狀圖法、概率公式

21.已知：在△4BC中，AB=AC.

（1）求作：△A8C的外接圓.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若△ABC的外接圓的圓心。到8c邊的距離為4,BC=6,貝U5。。=.

【答案】25n

【分析】（1）作線段48,BC的垂直平分線，兩線交于點0,以。為圓心，。8為半徑作。0,。。即為所

求.

（2）在RtZXOBE中，利用勾股定理求出08即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖。。即為所求.

（2）設(shè)線段8C的垂直平分線交8c于點E.

由題意0E=4,BE=EC=3,

在RtZkOBE中，OB=J32+42=5,

?*?5n3o=TT,52=25Tr.

故答案為25n.

【知識點】作圖一復雜作圖、三角形的外接圓與外心、等腰三角形的性質(zhì)

22.某手機專營店，第一期進了甲種手機50部.售后統(tǒng)計,甲種手機的平均利潤是160元/部.調(diào)研發(fā)現(xiàn):

甲種手機每增加1部，平均利潤減少2元/部；該店計劃第二期進貨甲種手機比第一期增加尤部，

（1）第二期甲種手機售完后的利潤為8400元，那么甲種手機比第一期要增加多少部？

（2）當x取何值時，第二期進的甲種手機售完后獲得的利潤W最大，最大利潤是多少？

【分析】（1）甲種手機利潤=銷售品牌手機的數(shù)量X每件品牌手機的利潤，根據(jù)這個關(guān)系即可列出方程；

（2）表示出第二期進的甲種手機售完后獲得的總利潤，根據(jù)二次函數(shù)，即可求出最大利潤.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，（50+x）（160-2A）=8400,

解得為=10,X2=20,

因為增加10件和增加20件品牌手機的利潤是相同的，為了減少成本故第二期甲種手機售完后

的利潤為8400元，品牌手機應該增加10部；

(2)W=(50+x)(160-2x)=-2(x-15)2+8450,

當x取15時，第二期進的甲手機售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是8450元.

【知識點】二次函數(shù)的應用

23.對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了了解同學們對垃

圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學興趣小組

的同學們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試.根

據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、8、C、。四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60<x^7038

B70<x^8072

C80<x^9060

D90WOOm

依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：

(1)求得=,H—；

(2)為了增強大家對垃圾分類的了解，學校組織每個班級學習相關(guān)知識，經(jīng)過一段時間的學習后，再次對

原來抽取的這些同學進行問卷測試，發(fā)現(xiàn)4組的同學平均成績提高15分，8組的同學平均成績提高10分，

C組的同學平均成績提高5分，。組的同學平均成績沒有變化，請估計學習后這些同學的平均成績提高多少

分？若把測試成績超過85分定為優(yōu)秀，這些同學再次測試的平均成績是否達到優(yōu)秀，為什么？

【答案】【第1空】30

【第2空】19%

【分析】(1)用8組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)可得，”的值,

用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得.

【解答】解：(1):被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為72?36%=200人，

OQ

：.m=20Q-(38+72+60)=30,n=-^-X100%=19%,

200

故答案為：30；19%；

⑵依題意得：15X38+10X72.5X60+0X3C^95.

因為65X38+75X72+85X60+95XWC=79」,79」+7.95=87.05>85,

200

所以學習后這些同學的平均成績提高7.95分，再次測試成績達到優(yōu)秀.

【知識點】用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表、加權(quán)平均數(shù)

24.如圖，AC=8,分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點8和。.依次連接A、

B、C、D,連接8C交4c于點O.

（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由;

（2）求80的長.

【分析】（1）利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形A8CO為菱形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC=4,OB=OD,ACLBD,然后利用勾股定理計算出OB,從

而得到3。的長.

【解答】解：（1）四邊形A8CO為菱形；

由作法得A5=AD=C5=C￡>=5,

所以四邊形A8C。為菱形；

（2）I?四邊形A8CC為菱形，

：.OA=OC=4,OB=OD,AC.LBD,

在RtZkAOB中，OB=J^2_42=3,

:.BD=2OB=6.

【知識點】菱形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)

25.圖①是放置在水平面上的臺燈，圖②是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC=40c〃?,

燈罩C￡>=30C7〃，燈臂與底座構(gòu)成的/C4B=60°.CO可以繞點C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當

與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳.現(xiàn)測得點。到桌面的距離為49.6cvn.請通過計算說明

此時臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：b取1.73）.

圖①圖②

【分析】如圖，作于E,于”，CFLDHTF.解直角三角形求出NOCF即可判斷.

【解答】解:于〃，”于?

圖②

NCEH=ZCFH=ZFHE=90°,

二四邊形CEH尸是矩形，

:.CE=FH,

在RtZiACE中，：AC=40a”,/A=60。，

.,.CE=AC?sin60°=34.6(cm),

:.FH=CE=346(cm)

'：DH=49.6cm,

Of=O"-FH=49.6-34.6=15(cm),

在RtZ\C。尸中，sin/OCF=理="==,

CD302

AZDCF=30°,

...此時臺燈光線為最佳.

【知識點】解直角三角形的應用

26.家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（m）隨溫度f（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化

的大致圖象如圖所示.通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例

關(guān)系，且在溫度達到30C時，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃,電阻

A

增加—rkC.

15

（1）求R和r之間的關(guān)系式；

（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過4H1.

【分析】(1)當I0Wf<30時，設(shè)關(guān)系為將(10,6)代入求％將f=30℃代入關(guān)系式中求？，

t

由題意得t230時，R=R'+3。-30)；

15

(2)將R=4分別代入(1)中所求的兩個關(guān)系式，求出f即可.

【解答】解：(1)?.?溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，

，當10WW30時，設(shè)關(guān)系為R=—,

t

將(1016)代入上式中得：6=擊，解得&=60.

故當10WW30時，/?=-；

t

將f=30C代入上式中得：汽=翳，R=2.

OU

???溫度在30℃時，電阻/?=2(左。)?

???在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃,電阻

4

增加-7三%。，

15

44

；?當時，R=2+——Ct-30)=——z-6；

1515

攀(10<t<30)

故R和f之間的關(guān)系式為；

■7Ft-6(t)30)

4

(2)把R=4代入/?=丹「6,得f=37.5,

15

把R=4代入/?=也，得f=15,

t

所以，溫度在15℃?37.5℃時，發(fā)熱材料的電阻不超過4Ml.

【知識點】反比例函數(shù)的應用

27.如圖，以RtZ^ABC的直角邊A8為直徑作。O交斜邊AC于點。，過圓心。作OE〃4C,交BC于點E,

連接。E.

(1)判斷。E與。0的位置關(guān)系并說明理由;

(2)求證：2D戌=CD?0E；

4R

(3)若tanC==,DE=i-,求4。的長.

32

【分析】(1)先判斷出OE=8E=CE,得出進而判斷出/OOE=90°,即可得出結(jié)論；

2

(2)先判斷出△8CC>SZ^4CB,得出BC^CD-AC,再判斷出DE^^BC,AC=20E,即可得

出結(jié)論；

(3)先求出BC,進而求出BQ,CD,再借助(2)的結(jié)論求出AC,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)DE是O。的切線，理由：如圖，

連接0。，80,是。。的直徑，

V0E//AC,04=08,

:.BE=CE,

:.DE=BE=CE,

:.NDBE=NBDE,

'：0B=0D,

：.ZOBD=ZODB,

:.NODE=NOBE=90°,

:點。在。0上，

；.力￡是。。的切線；

(2)ZBDC=ZABC^90Q,NC=NC,

/.△BCD^AACB,

.BCCD

??,

ACBC

:.BC2=CD-AC,

由(1)知。E=BE=CE=*8C,

：.4DE2^CD-AC,

由(1)知，0E是△4BC是中位線，

.\AC=20E,

：.WE2=CD-2OE,

'.2DE2=CD'OE；

5

(3)VDE=—,

2

：.BC=5f

在RtZXBCO中，tanC=&=股，

3CD

設(shè)C￡）=3x,BD=4x,根據(jù)勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25,

；.x=-1（舍）或x=