九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

2010-2011學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)聯(lián)校九年級

(±)期中數(shù)學(xué)試卷

2010-2011學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)聯(lián)校九年級

（±）期中數(shù)學(xué)試卷

選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）說明：將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題

后的括號內(nèi).

1.（3分）（2011?錫山區(qū)一模）若倔二石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>2C.X。-2D.x#2

2.（3分）（2013?天水）下列圖形中，中心對稱圖形有（）

D.4個

3.（3分）一元二次方程x?+kx-3=0的一個根是x=l,則k的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

4.（3分）（2011?宜州市一模）下列運算錯誤的是（）___

A.V2+V3=V5B.近C.后+近二M(-V2)2=2

5.（3分）（2010?成都）把拋物線y=x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=x2+1B.y=（x+1）2C.y=x2-1D.y=（x-1）2

6.（3分）（2010?濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

C.

7.（3分（2009?青海）在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖

所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是（）

A.X2+130X-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

8.（3分（2010?南寧）如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位:

s）之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

二.填空題（本題共9小題，每小題3分，共27分）

9.（3分）（2010?古冶區(qū)一模）化簡J（-3）2的結(jié)果是.

10.（3分）（2011?天水）計算：F-工=

11.（3分（2007?寧波）方程x?+2x=0的解為

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的各頂點坐標(biāo)為：A（1,2）、C（5,2）、B（5,4）,則AB長度

13.（3分）一元二次方程/-5x+6=0的兩根分別是xi，X2，則xi+X2=

14.（3分）如圖所示，某幼兒園有一道墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD.若

設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米，則可列方程為.

15.（3分）飛行中的炮彈經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時間的關(guān)系為y=ax2+bx+c（awO）,若此炮彈在第7秒

與第14秒時的高度相等，則炮彈在最高處的時間是第秒.

16.（3分）（2010?聊城）如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90。，ZBAC=60°,AB=6,RtZkABC可以看作是由RtZkABC

繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的，則線段B'C的長為.

17.（3分）（2012?藤縣一模）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=l,若其與x軸一

交點為A（3,0）,則由圖象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是.

三.解答題（本題共3小題，每題12分，共36分）

18.（12分）按要求解下列兩個方程：

（1）2X2+1=3X（配方法）

（2）3X2+6X-4=0（公式法）

19.（12分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，AABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標(biāo)系

中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)為（0,-1）.

（1）畫出aABC繞點O旋轉(zhuǎn)180。后得到aAiBiCi，并寫出Ai、B,>。三點坐標(biāo).

（1）求出此二次函數(shù)的解析式；

（2）若該圖象的最高點為B,試求出△ABO的面積;

（3）當(dāng)1VXV4時，y的取值范圍是.

四.解答題（本題共3小題，其中21、23題各9分，22題10分，共28分）

21.（9分）如圖，一種零件的橫截面由三角形、矩形、扇形組成，其中NBOA=60。，AD=25mm,半徑A0=10mm,

求該零件的橫截面枳.

22.（10分）某商店1月份開始營業(yè)并盈利1500元，3月份盈利2160元.如果該商店每個月盈利的月增長率相同,

求：

（1）該商店月平均增長率；

（2）該商店第一季度共盈利多少元？

23.（9分）（2012?鎮(zhèn)江模擬）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,

且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系：

X6065707580

y60555()4540

（1）求銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；并求出銷售單價定為多少兀時，商

場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍.

五.解答題（本題共3小題，其中24、26題各12分，25題11分，共35分）

24.（12分）如圖1,在aABB'和△ACC'中，NBAB'=NCAC'=m。，AC=AC',AB=AB,.

（1）不添加輔助線的前提下，請寫出圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個三角形分別是：；旋轉(zhuǎn)角度是

（2）線段BC、B'C'的數(shù)量關(guān)系是：；試求出BC、B'C'所在直線的夾角：

（3）隨著△ACC'繞點A的旋轉(zhuǎn)，（2）的結(jié)論是否依然成立？請從圖2、圖3中任選一個證明你的結(jié)論；

（4）利用解決上述問題所獲得的經(jīng)驗探索下面的問題：

如圖4,等邊AABC外一點D,且/BDC=60。，連接AD,試探索線段AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系.

25.（11分）如圖1,有一座拋物線型拱橋，漲潮時橋內(nèi)水面寬AB為8米，落潮時水位下降5米，橋內(nèi)水面寬CD

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求此拋物線的解析式;

（2）%圖2,某種貨船在水面上的部分的橫截面是梯形EFGH,且HE=FG,EF=\^HE,/GHE=45。.試問落潮時,

能順利通過拱橋的這種貨船在水面上的部分最大高度是多少？

26.（12分）如圖1,已知直線y=-x+4交x軸于點A,交y軸于點B.

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)分別是：；

（2）設(shè)點P是射線y=x（x>0）上一點，點P的橫坐標(biāo)為t,M是OP的中點（0是原點），以PM為對角線作正方

形PDME.正方形PDME與AOAB公共部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.（圖2、3

供你探索問題時使用）

2010-2011學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)聯(lián)校九年級

（±）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）說明：將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題

后的括號內(nèi).

1.（3分）（2011?錫山區(qū)一模）若任二1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>2C.xx-2D.x/2

考點：二次根式有意義的條件.

專題：計算題.

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出關(guān)于X的不等式，解出即可.

解答：解：由題意得：3x-6>0,

解得:x>2.

故選B.

點評：本題考查二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

2.（3分）（2013?天水）下列圖形中，中心對稱圖形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點：中心對稱圖形.

分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

解答：解：第一個圖形是中心對稱圖形；

第二個圖形是中心對稱圖形；

第三個圖形是中心對稱圖形；

第四個圖形不是中心對稱圖形.

故共3個中心對稱圖形.

故選C.

點評：掌握好中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=l,則k的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

考點：一元二次方程的解.

專題：計算題.

分析：x2+kx-3=0的一個根是x=l,那么就可以把x=l代入方程，從而可直接求k.

解答：解：把x=l代入x?+kx-3=0中，得

1+k-3=0,

解得k=2,

故選A.

點評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解根與方程的關(guān)系.

4.（3分）（2011?宜州市一模）下列運算錯誤的是（）___

A.近+如忐B.如電5C.娓*近兩

(~V2)2=2

考點：實數(shù)的運算.

專題：計算題.

分析：本題涉及二次根式的乘法、加法以及除法、二次根式的乘方.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算,

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

解答：解：A、近+炳胞,錯誤，故本選項符合題意；

B、&捉，正確，故本選項不符合題意；

C、石+6=”質(zhì)，正確，故本選項不符合題意；

D、（-近）2=2,正確，故本選項不符合題意?

故選A.

點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根

式的加法、乘法以及除法法則等考點的運算.

5.（3分）（2010?成都）把拋物線y=x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=x2+1B.y=（x+1）2C.y=x2-1D.y=（x-1）2

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

解答：解：原拋物線的頂點為（0,0）,向右平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（1,0）；

2

可設(shè)新拋物線的解析式為y=（x-h）2+k代入得：y=（X-1）,

故選D.

點評：拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo).

6.（3分）（2010?濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A-YB,k<|C'k>|D-k>|

考點：根的判別式.

分析：關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式442-4ac>0,即可確定k的取值

范圍.

解答：解：???一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.,.△=b2-4ac>0,即（-6）2-4x2k>0,

解得k<2,故選B.

2

點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）4AOc方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△H）Q方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△<0=方程沒有實數(shù)根.

7.（3分（2009?青海）在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖

所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是（）

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

專題：幾何圖形問題；壓軸題.

分析：本題可設(shè)長為（80+2x）,寬為（50+2x）,再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可.

解答：解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400,

即4000+260X+4X2=5400,

化簡為：4X2+260X-1400=0,

即X2+65X-350=0.

故選B.

點評：本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目要注意運用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡.

8.（3分（2010?南寧）如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位:

s）之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h=30t-5t2,令h=0,解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果.

解答：解：由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h=30t-5t2.

令h=0,-5t2+30t=0

解得：ti=0,t2=6

△t=6,小球從拋出至回落到地面所需要的時間是6秒.

故選A.

點評：本題考查了運動函數(shù)方程，是二次函數(shù)的實際應(yīng)用.

二.填空題（本題共9小題，每小題3分，共27分）

9.（3分）（2010?古冶區(qū)一模）化簡J2的結(jié)果是3.

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.

解答：解：7（-3）2=V9=3.

點評：解答此題利用如下性質(zhì)：陰=3.

10.(3分)(2011?天水)計算:

考點：二次根式的加減法.

分析：首先將各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

解答：解：原式=2^-返上自

22

點評：在二次根式的加減運算中，首先要將各式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式，不是同類二次根

式的不能合并.

11.(3分(2007?寧波)方程x2+2x=0的解為0,-2.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

專題：計算題.

分析：本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x,將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)"兩式相乘值為0,這兩式中

至少有一式值為0"來解題.

解答：解：X2+2X=0

x(x+2)=0

x=0或x+2=0

x=0或-2

故本題的答案是0,-2.

點評：本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

12.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的各頂點坐標(biāo)為：A(1,2)、C(5,2)、B(5,4),則AB長度

考點：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

專題：計算題.

分析：由AABC的各頂點坐標(biāo)可知：AC±BC,即4ABC為直角三角形，繼而利用勾股定理求解AB的長.

解答：解：:△ABC的各頂點坐標(biāo)為：A(1,2)、C(5,2)、B(5,4),

.,.AC±BC,AC=5-1=4,BC=4-2=2,

根據(jù)勾股定理得：

AB=^AC2+BC2=^42+22=2>/5.

故答案為：275.

點評：本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)A、B和C各點的坐標(biāo)得到ACLBC,難度

一般.

13.(3分)一元二次方程x?-5x+6=0的兩根分別是xi，X2，則xi+x?=5.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

專題：計算題.

分析：一元二次方程x2-5x+6=0的兩根分別是xi，X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可直接得出答案.

解答：解：..?一元二次方程x2-5x+6=0的兩根分別是xi，x2,

，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：X|+X2=5.

故答案為：5.

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握X1,X2是方程x2+px+q=0的兩根時,X|+X2=-p,X|X2=q.

14.(3分)如圖所示，某幼兒園有一道墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD.若

設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米，則可列方程為一3絲21—x9=120.

考點:由實際問題抽象出一元二次方程.

專題:幾何圖形問題.

分析:可設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米，則AB的長是32絲—/Y米，根據(jù)長方形的面積公式列出一元二次方程求解.

2

解答:解：設(shè)BC邊的長為x米，貝I]AB=CD3*2—~^x米，貝IJ

2

故答案為：±32彳—3Vxx=120.

點評:本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程.注意本題表示出矩形草坪的長和寬是解題的關(guān)鍵.

15.(3分)飛行中的炮彈經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時間的關(guān)系為y=ax?+bx+c(axO),若此炮彈在第7秒

與第14秒時的高度相等，則炮彈在最高處的時間是第10.5秒.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：由于函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)的圖象為拋物線，根據(jù)拋物線的對稱性由炮彈在第7秒與第14秒時的高度相

14-7

等，得到拋物線的對稱軸為直線X=7+^L=10.5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到

當(dāng)時間為10.5秒時，炮彈在最高處.

解答：解：?.?函數(shù)y=ax2+bx+c(axO)的圖象為拋物線，

而此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，

.??拋物線的對稱軸為直線x=7/1^4一-7=10.5,

2

???炮彈在最高處的時間是10.5秒.

故答案為10.5.

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先根據(jù)實際問題得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a#0),再得到頂點式y(tǒng)=a

22

24b

(X4A),.?5",當(dāng)avo,二次函數(shù)有最大值，即x=--殳時，y的最大值為%二L,然后利用二

2a4a2a4a

次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.

16.（3分）（2010?聊城）如圖,在Rt^ABC中,NACB=90°,ZBAC=60",AB=6,Rt^ABC'可以看作是由Rt/XABC

繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的，則線段B'C的長為_&歷_.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：作B'E_LAC交CA的延長線于E,由直角三角形的性質(zhì)求得AC、AE,BC的值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)再求出對應(yīng)角

和對應(yīng)線段的長，再在直角AB'EC中根據(jù)勾股定理求出B'C的長度.

解答：解：如圖，作B'ELAC交CA的延長線于E.

VZACB=90°,ZBAC=60°,AB=6,

/.ZABC=30°,

，AC'AB=3,

2

VRtAAB,C可以看作是由Rt^ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的，

.?.AB=AB'=6,ZB'AC'=60°,

二/EAB'=180。-NB'AC'-NBAC=60。.

VB,E±EC,

.?./AB'E=30°,

；?AE=3,

根據(jù)勾股定理得出：B'E=^/62_32=373,

EC=AE+AC=6,

???B，C=7（EB^）2+EC2=727+36=377.

點評：本題把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解，考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力.

17.（3分）（2012?藤縣一模）如圖，是二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=l,若其與x軸一

交點為A（3,0）,則由圖象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是-l<x<3.

考點：二次函數(shù)與不等式（組）.

專題：計算題.

分析：利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集.

解答：解：由圖象得：對稱軸是x=l,其中一個點的坐標(biāo)為（3,0）

圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1,0）

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

-l<x<3

故填：-1<x<3

點評：此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型.

三.解答題（本題共3小題，每題12分，共36分）

18.（12分）按要求解下列兩個方程：

（1）2X2+1=3X（配方法）

（2）3X2+6X-4=0（公式法）

考點：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.

專題：計算題.

分析：（1）移項后方程兩邊都除以2得出X2-3X=-1，配方得出（x-W）二，開方得出方程x-'」，x

2241644

-a=-1，求出方程的解即可；

44

（2）求出b2-4ac的值，代入公式x=一七'土一,a。求出即可.

2a

解答：解（1）移項得：2X2-3X=-1,

系數(shù)化為1得：x2-gx=-g

22

配方得：X2-^x+

2

2=1

x%)--，

16

31

開方得：x--=—,

44

解得：X1=1,X2—.

2

（2）*.*a=3,b=6,c=-4,

Ab2-4ac=62-4x3x（-4）=84,

.16±幗-3±歷

2X33

即、，/3+恒3+721

即X1-------------，X?一—-------?

33

點評：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解（1）小題的關(guān)鍵是配方，解（2）小題的關(guān)鍵是能熟練地運用公式

進(jìn)行計算，題目都比較好，難度適中.

19.（12分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，AABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標(biāo)系

中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)為（0,-1）.

（1）畫出aABC繞點O旋轉(zhuǎn)180。后得到AAiBiJ,并寫出AI、C|三點坐標(biāo).

（2）若aABC與AA2B2c2關(guān)于點（-2,-1）中心對稱，則A,坐標(biāo)為（-3,-4）.

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

專題：探究型.

分析：（D分別作出A、B、C各點關(guān)于點O的對稱點Ai、B|、G，連接Ai、B|、C”根據(jù)圖形寫出A1、B1、

Ci的坐標(biāo)：

（2）先找出點（-2,-1）,分別作出ABC關(guān)于點（-2,1）的對稱點A2、B2、C2,連接各點即可得到

△A?B2c2,寫出點A2的坐標(biāo)即可.

解答：解（1）如圖1,分別作出A、B、C各點關(guān)于點O的對稱點Ai、B|、Ci，連接Ai、Bi、G，此時A|（1,

（2）如圖2,先找出點（-2,-1）,分別作出A、B、C關(guān)于點（-2,-1）的對稱點A2、B2>C2,連接

各點，此時Ai（-3,-4）.

20.(12分)如圖所示，二次函數(shù)y=-x?+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O和A(4,0).

(1)求出此二次函數(shù)的解析式；

(2)若該圖象的最高點為B,試求出△ABO的面積；

(3)當(dāng)l〈x<4時，v的取值范圍是0Vy<4.

考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點.

分析:

(1)先由條件得解方程組即可,

0=-16+4b+c

(2)根據(jù)該圖象的最高點為B,求出點B的坐標(biāo)為，即可求出△ABO的面積,

(3)根據(jù)圖象即可求出y的取值范圍.

解答:解⑴由條件得(?二c

10=-16+4b+c

b=4

解得

c=0

所以解析式為y=-X2+*4X,

(2):該圖象的最高點為B,

/.點B的坐標(biāo)為(2,4),

.".△ABO的面積」x4x4=8,

2

(3)/當(dāng)x=l時,y=3,

當(dāng)1VxV4時，y的取值范圍是0VyV4.

故答案為：0<y<4.

點評：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法；關(guān)鍵是把求解析式與幾何圖形結(jié)合，用到的知識點是二次函數(shù)的性

質(zhì).

四.解答題（本題共3小題，其中21、23題各9分，22題10分，共28分）

21.（9分）如圖，一種零件的橫截面由三角形、矩形、扇形組成，其中NBOA=60。，AD=25mm,半徑AOIOmm,

求該零件的橫截面積.

考扇形面積的計算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

點：

分根據(jù)S橫截而=S矩形ABCD+S/\BOA+S用柩BOA，分別計算矩形的長、寬，等邊aBOA的底、高，扇形BOA的半徑,

析：弧度數(shù)，再根據(jù)面積公式分別計算.

解解：VOB=OA,ZBOA=60",

答：...△BOA是等邊三角形；

OB=OA=AB=10mm；

過點O作OE_LAB于點E,

ZBOE=-ZBOA」x60°=30°；

22

X'."AO=10mm（已知）,

OE=OBcos30°=5\/3mm,

S橫截面=S矩形ABCD+S/XBOA+S項形

(360-60)n*0B2

BOA=AD?OB+-^AB?OE+二25mmxl0mmJxl0mmx5V^mm+

3602

(360-60)冗?(10刖)2=250+25點駕L(mm?).

點本題綜合考查了扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).本題采用了"割補法"，分別求得

評：三角形、矩形以及扇形的面積，然后再求和.

22.（10分）某商店1月份開始營業(yè)并盈利1500元，3月份盈利2160元.如果該商店每個月盈利的月增長率相同,

求：

（1）該商店月平均增長率；

（2）該商店第一季度共盈利多少元？

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

分析：（1）設(shè)該商店的月平均增長率為X,根據(jù)等量關(guān)系：1月份盈利額x（1+增長率）2=3月份的盈利額列出方

程求解即可；

（2）求出2月份的營業(yè)額后即可求得第一季度的盈利額.

解答：解（1）設(shè)該商店的月平均增長率為x,根據(jù)題意得：

1500（1+x）2=2160

解得：x=0.2=20%或x=-1.2（舍去）

答：月平均增長率為20%.

(2)二月份的盈利額為1500(1+20%)=1800元,

第一季度的盈利額為1500+180A2160=5460元.

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，特別是增長率問題更是近幾年中考中的高頻考點，但難度不會很大.

23.(9分)(2012?鎮(zhèn)江模擬)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,

百蝴蒸簪高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合不：

X6065707580

y6055504540

(1)求銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；并求出銷售單價定為多少元時，商

場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

(3)若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：(1)先利用待定系數(shù)法求出銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+120；由于成本為每件60元的服

裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%,可得到x的取值范圍為604x487；

(2)根據(jù)總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到W=(x-60)?y,把y=-x+120代入得到W=(x-

60)Gx+120)=-X2+180X-7200(60<x<87)；然后配成頂點式為W=-(x-90)2+900,根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)得到當(dāng)x<90時，W隨x的增大而增大，則x=87時，W有最大值，其最大值=-(87-90)2+900=891；

⑶令W=500,則-(x-90)2+900=500,解得x.70,x2=110,而當(dāng)x<90時,W隨x的增大而增大,

即可得到當(dāng)銷售單價的范圍為70(元)<x<87(元)時，該商場獲得利潤不低于500元.

解答：解(1)設(shè)售量y(件)與銷售單價x(元)的一次函數(shù)關(guān)系為y=kx+b(kxO),

把(60,60)、(80,40)代入，

陽(60k+b=60

I80k+b=40

???銷售量y與銷售單價X的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+120；

?.?成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%,即不高于60

(1+45%),

.,.60<x<87；

(2)W=(x-60)?y

=(x-60)(-x+120)

=-X2+180X-7200(60<x<87)；

W=-(x-90)2+900,

*.*a=~IVO,

???當(dāng)x〈90時，W隨x的增大而增大，

，x=87時，W有最大值，其最大值=-(87-90)2+900=891,

即銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；

⑶令W=500,則-(x-90)2+900=500,解得xi=70,x2=110,

?當(dāng)xV90時,W隨x的增大而增大，

二當(dāng)銷售單價的范圍為70(元)<x<87(元)時，該商場獲得利潤不低于500元.

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先根據(jù)實際問題得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a#0),再得到頂點式y(tǒng)=a

22

24acb

(X4_L)i-,當(dāng)a<0,二次函數(shù)有最大值，即*=--殳時，y的最大值為4ac-b,然后利用二

2a4a2a4a

次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用.

五.解答題(本題共3小題，其中24、26題各12分，25題11分，共35分)

24.(12分)如圖1,在aABB'和△ACC'中，ZBABZ=ZCAC(=m。，AC=AC',AB=AB'.

(1)不添加輔助線的前提下，請寫出圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個三角形分別是：^ACB和aAC'B':旋轉(zhuǎn)角

度是m°。；

(2)線段BC、B'C的數(shù)量關(guān)系是：BC=B，U:試求出BC、B'C所在直線的夾角：m°；

(3)隨著aACC'繞點A的旋轉(zhuǎn)，(2)的結(jié)論是否依然成立？請從圖2、圖3中任選一個證明你的結(jié)論；

(4)利用解決上述問題所獲得的經(jīng)驗探索下面的問題：

如圖4,等邊AABC外一點D,且NBDC=60。，連接AD,試探索線段AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系.

考點：幾何變換綜合題.

分析：(D根據(jù)SAS推出4ACB^aAC'B',即可得出答案；

(2)延長B"C"交BC于E,根據(jù)4ACB四△AC'B'推出/AB'C=ZABC,求出

NABB'+/AB'B=18(T-m。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/BEB'=180。-

(/BB'E+/ABB'+ZABC),代入求出即可；

(3)根據(jù)NCAC'=NBAB'求出NCAB=NC'AB',證4ACB絲△AC'B',推出BC=B'C,

NAB'C'=ZABC,求出/ABB'+/AB'B=180°-m°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(4)在BD上取一點E,使NBAE=NDAC,根據(jù)NBAC=6(T=NBDC求出NDCA=NABE,證

△ABE也z\ACD,推HBE=CD,AE=AD,釉NEAD=NCAB=60。，得BZXAED是等邊三角形，推出AD=DE

即可.

解答：(1)解：AACB^△AC,B',m。，

理由是：?../BAB'=NCAC'=m。，

/.ZCAB=ZC,AB'=m。，

?.?在4ACB和△AC'B'中

rAC=ACy

-NCAB=NC'AB'

AB=AB，

.,.△ACB^AAC1B'(SAS),

.?.△ACB繞A點旋轉(zhuǎn)能和△AC'B'重合，4ACB的邊AC繞A點旋轉(zhuǎn)/CAC'至IjAC',AB繞A點旋

轉(zhuǎn)NBAB'到AB',即旋轉(zhuǎn)角度是m。，

(2)解：BC=B'C,BC、B'C所在直線的夾角是m。，

理由是：

延長B"C"交BC于E,如圖1,

VAACB^AAC,B',

.?.NAB'C=ZABC,

VZBAB,=m。，

.?.NABB'+ZAB,B=ZABBz+NAB'C+NBB'E=NBB'E+NABB'+ZABC=180--m°,

.".ZBEB,=180°-(ZBB,E+/ABB'+ZABC)=180°-(180°-m°)=m°,

(3)結(jié)論還成立，

證明:如圖2,

VZCAC,=NBAB',

：.ZCAC'+NBAC'=ZBAB,+/BAC',

：.ZCAB=ZCAB',

在AACB和△AUB，中

'AC=AC'

-/CAB=NC'AB'

AB=AB'

...△ACBgZXAC'B'(SAS),

BC=B'C,NAB'C'=/ABC,

VZBAB,=m",

.".ZABB,+NAB'B=/ABB'+/AB'C+/BB'E=ZBB,E+/ABB'+ZABC=180°-m°,

/.ZBEB,=180°-(ZBB,E+/ABB'+ZABC)=180°-(180°-m°)=m°.

即BC=B'C',BC、B'C所在直線的夾角是m。，

即(2)中的結(jié)論還成立.

⑷解：BD=AD+CD,

理由是：在BD上取一點E,使NBAE=NDAC,如圖3,

,?,△ABC是等邊三角形，

，AB=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°=ZBDC,

AZABC+ZACB=ZABE+ZEBC+ZACB=120",ZEBC+ZDCA+ZACB=120",

.".ZDCA=ZABE,

在4ABE和4ACD中

'/BAE=NCAD

AB=AC

,ZABE=ZACD

.,.△ABE^AACD(ASA),

；.BE=CD,AE=AD,

VZBAE=ZCAD,ZBAC=60",

，ZEAD=ZEAC+ZCAD=ZEAC+ZABE=ZCAB=60",

VAE=AD,

△AED是等邊三角形，

AD=DE,

；.BD=BE+DE=CD+AD,

即BD=AD+CD.

故答案為：△ACBffAAC,B',m°.故答案為：BC=B'C',m。.

圖3

圖1

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查

學(xué)生綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.

25.(11分)如圖1,有一座拋物線型拱橋，漲潮時橋內(nèi)水面寬AB為8米，落潮時水位下降5米，橋內(nèi)水面寬CD

為12米.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求此拋物線的解析式：_

(2)如圖2,某種貨船在水面上的部分的橫截面是梯形EFGH,且HE=FG,EF=V2