高中數(shù)學壓軸題復習-導數(shù)中的參數(shù)問題（原卷版）

【方法綜述】導數(shù)中的參數(shù)問題主要指的是形如“已知不等式成立/存在性/方程的根/零點等條件,求解參數(shù)的取值或取值范圍”.這類型題目在近幾年的高考全國卷還是地方卷中，每一年或多或少都有在壓軸選填題或解答題中出現(xiàn)，屬于壓軸常見題型.學生要想解決這類型的題目，關鍵的突破口在于如何處理參數(shù)，本專題主要介紹分類討論法和分離參數(shù)法.【解答策略】一．分離參數(shù)法分離參數(shù)法是處理參數(shù)問題中最常見的一種手段，是把參數(shù)和自變量進行分離，分離到等式或不等式的兩邊（當然部分題目半分離也是可以的，如下面的第2種情形），從而消除參數(shù)的影響，把含參問題轉化為不含參數(shù)的最值、單調性、零點等問題，當然使用這種方法的前提是可以進行自變量和參數(shù)的分離.1．形如或(其中符號確定)該類題型，我們可以把參數(shù)和自變量進行完全分離，從而把含參數(shù)問題轉化為不含參數(shù)的最值、單調性或圖像問題.例1．【河北省滄州市2019屆高考模擬】直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_____．【指點迷津】由直線與曲線有兩個公共點可得方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，求出函數(shù)的值域即可.【舉一反三】【湖南省永州市2019屆高三三?！咳舸嬖?，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．形如或（其中是關于一次函數(shù)）該類題型中，參數(shù)與自變量可以半分離，等式或不等式一邊是含有參數(shù)的一次函數(shù)，參數(shù)對一次函數(shù)圖像的影響是比較容易分析的，故而再利用數(shù)形結合思想就很容易解決該類題目了.例2．【安徽省蚌埠市2019屆高三下學期第二次教學質量檢查】定義在上的函數(shù)滿足，且，不等式有解，則正實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【指點迷津】不等式的恒成立問題，應優(yōu)先考慮參變分離的方法，把恒成立問題轉化為函數(shù)的最值（或最值的范圍）問題來處理，有時新函數(shù)的最值點（極值點）不易求得，可采用設而不求的思想方法，利用最值點（極值點）滿足的等式化簡函數(shù)的最值可以求得相應的最值范圍．【舉一反三】【山東省濟寧市2019屆高三第一次模擬】已知當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，則所在的區(qū)間是()A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7)二．分類討論法分類討論法是指通過分析參數(shù)對函數(shù)相應性質的影響，然后劃分情況進行相應分析，解決問題的方法，該類方法的關鍵是找到討論的依據(jù)或分類的情況，該方法一般在分離參數(shù)法無法解決問題的情況下，才考慮采用，常見的有二次型和指對數(shù)型討論.1.二次型根的分布或不等式解集討論該類題型在進行求解過程，關鍵步驟出現(xiàn)求解含參數(shù)二次不等式或二次方程，可以依次考慮依次根據(jù)對應定性（若二次項系數(shù)含參），開口，判別式，兩根的大?。ɑ蚋潭▍^(qū)間的端點比較）為討論的依據(jù)，進行分類討論，然后做出簡圖即可解決.例3．【江蘇省揚州中學2019屆高三3月月考】已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．【指點迷津】1.本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，體現(xiàn)了導數(shù)的工具性，解題的關鍵是得到的表達式．解答恒成立問題的常用方法是轉化為求函數(shù)的最值的問題解決，當函數(shù)的最值不存在時可利用函數(shù)值域的端點值來代替.2.由是函數(shù)的兩個不同的極值點可得，進而得到，然后構造函數(shù)，求出函數(shù)的值域后可得所求范圍．【舉一反三】【2019年3月2019屆高三第一次全國大聯(lián)考】若函數(shù)有個零點，則實數(shù)取值的集合是________．2．指數(shù)對數(shù)型解集或根的討論該類題型在進行求解過程，關鍵步驟出現(xiàn)求解含參指對數(shù)型不等式或方程，可以依次考慮依次根據(jù)對應指對數(shù)方程的根大小(或與固定區(qū)間端點的大小)為討論的依據(jù),進行分類討論.即可解決.例4．函數(shù),則在的最大值（）A.B.C.D.【指點迷津】該題為含參數(shù)的最值問題,關鍵是確定單調性和區(qū)間,即含參數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的符號,該導數(shù)含f’′(x)=x?2kx=x(?2k)含有指數(shù)，且有兩個根，故而要根據(jù)兩個根的大小和兩根與固定區(qū)間端點的大小進行相應的討論，確定單調性，再確定最值.【舉一反三】【福建省2019屆備考關鍵問題指導適應性練習（四)】已知函數(shù)，，若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【強化訓練】1．已知函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2．【天津市和平區(qū)2019屆高三下學期第一次調查】已知函數(shù)，若關于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解,則的取值范圍是A． B． C． D．3．當時，恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.4.【四川省成都外國語學校2019屆高三3月月考】已知函數(shù)恰好有兩個極值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5.【2019屆高三第一次全國大聯(lián)考】若函數(shù)恰有三個零點，則的取值范圍為()A． B．（） C． D．（）6．【遼寧省撫順市2019屆高三一?！咳艉瘮?shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7.【廣東省2019屆廣州市高中畢業(yè)班綜合測試（一)】已知函數(shù)，對任意，，都有，則實數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．8．【安徽省馬鞍山市2019年高三第二次監(jiān)測】已知函數(shù)，若的解集為，且中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．【重慶市南開中學2019屆高三第三次檢測】已知函數(shù)，若不等式對任意上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．【江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重點中學2019屆高三4月聯(lián)考】已知函數(shù)，，函數(shù)的最小值，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．11．【遼寧省鞍山一中2019屆高考三?！恳阎瘮?shù)有三個極值點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．【湖南省湘潭市2019屆高三二模】設，已知函數(shù)，對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．【江蘇省蘇州市2019屆高三下學期測試】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個零點，則正實數(shù)a的值為_____.14．【2019年3月2019屆高三第一次全國大