撫州市樂(lè)安中高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅰ卷(選擇題共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分1。設(shè)集合，則“”是“"的(）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2。某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元)之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程，則的值是（）A．17.5B．27。5C．17D．143、一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．4.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)的平均數(shù)和方差分別是A．3,4 B．3，8 C．2,4D．2，85、在矩形ABCD中，AB=5，AD=7,在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,事件A為“∠APB〉90°",則P(A）值為（)A． B．C．D．6．設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（） A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥,⊥，則∥D．若⊥，⊥，⊥，則⊥7．方程所表示的曲線的圖形是(）．8。以下四個(gè)命題:①命題“若，則"的逆否命題為“若,則";②設(shè)函數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,“＜0”是“)＜0”的充要條件；③命題“”，則命題的否定為“”；④在中，是的充分不必要條件;其中真命題為（） A.① B。①② C.①②③ D。①②③④9．如圖所示,所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，,，，。若，則動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是(）A．雙曲線的一部分B．線段C．橢圓的一部分 D．以上都不是10。如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為、，且分別交軸于、兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若且，則橢圓的離心率等于（）A。 B。C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共100分）O40O405060708090100分?jǐn)?shù)0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035頻率組距第11題圖某大學(xué)對(duì)名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)人．12．已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_(kāi)_______．13.如右下圖多面體是由正方體所截得,它的三視圖如右圖所示，則多面體的體積是．14。已知定點(diǎn)A()，若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P在y軸上的射影為點(diǎn)M，則的最大值是。15.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若,則=

。三、解答題:本大題共6小題,共75分16。已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊分別是a,b，c，向量＝（1,1－eq\r（3)sinA)，＝（cosA，1)，且⊥．（1）求角A;（2）若b＋c＝eq\r（3)a，求sin（B＋eq\f(π，6）)的值．17.命題:滿足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個(gè)的值至少滿足不等式和中的一個(gè);命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽.（1）求命題p成立時(shí)a的取值范圍;（2））如果“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1。（1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線m，使得直線m被曲線C所截得的弦AB恰好被點(diǎn)N平分?如果存在，求出直線的方程；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。19．如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；（2）在（1）的條件下，求二面角余弦值。20。（本小題滿分13分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1）求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3)在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。21．(本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是,一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線C的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍．

樂(lè)安一中2012-2013學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二（理科）數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1。A2。A3。B4.B5.B6。D7。D8.C9。A10。A二、填空題11.42512。15eq\r(3)13。80/314.515。12三、解答題：17.解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由由，所以，故有，故p成立時(shí)，a的范圍是［7,）（2）由函數(shù)的定義域?yàn)镽，知:顯然，且有故命題q成立時(shí),，由題得命題“p，q”為一真一假，當(dāng)p真且q假時(shí)，；當(dāng)p假且q真時(shí)，綜合得a的取值范圍是……………12分19、解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形．∴．連接，交于點(diǎn)，則∥平面,又平面,∴在中，，即時(shí),∥平面(2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，．設(shè),為平面的一個(gè)法向量，則，，∴，解得,∴．設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值為．20。（1）q=4（2)an