小學(xué)四年級奧數(shù)專項練習(xí)(答案)

小學(xué)四年級奧數(shù)專項練習(xí)〔答案〕新定義運算1.設(shè)表示兩個不同的數(shù),規(guī)定，求。答案：180。解析：=3×8+4×7=24+28=52=3×52+4×6=156+24=1802.定義運算?為?=5×，求11?12。答案:637。解析：1112=5×11×12-(11+12)=660-23=6373.表示兩個數(shù),記為:※=2×，求8※(4※16)。答案：1953。解析：4※16=2×4×16-×16=128-4=1248※124=2×8×124-×124=1984-31=19534.設(shè)為兩個不同的數(shù),規(guī)定□，求□16=10中的值。答案：24。解析：因為□16=10，即(+16)÷4=10+16=40=40-16=24。5.規(guī)定，求21010的值。答案：解析：從左到右依次計算。21010=10=10==6.定義新運算⊕，求3⊕(2⊕4)的值。答案：解析：3⊕(2⊕4)=3⊕=3⊕===7.有一個數(shù)學(xué)運算符號“?〞,使以下算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50，求7?3=?答案：17。解析：因為4?8=4×2+8=16；10?6=10×2+6=26；6?10=6×2+10=22；18?14=18×2+14=50。所以?=×2+7?3=7×2+3=14+3=178.“▽〞表示一種新運算,它表示:，求3▽5的值。答案：。解析：3▽5===9.,在中，求的值。答案：0.3。解析：===(所以,=6,解得。10.規(guī)定,而且12=23，求34的值。答案：。解析：，。因為,，所以,，解得,。所以,===。數(shù)列1.把一堆蘋果分給8個朋友,要使每個人都能拿到蘋果,而且每個人拿到蘋果個數(shù)都不同的話,這堆蘋果至少應(yīng)該有個。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)×8÷2=9×8÷2=72÷2=36(個)。2.圖中是一個堆放鉛筆的形架,如果最上面一層放60支鉛筆。問一共有支鉛筆。答案：1830。解析：從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數(shù)組成一個等差數(shù)列,所以一共放鉛筆。(1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支)。3.全部兩位數(shù)的和是。答案：4905。解析：兩位數(shù)依次為10,11,12,…,99.排成一個公差為1,項數(shù)是(99-10)+1=90的等差數(shù)列,根據(jù)公式得:(10+99)×90÷2=109×90÷2=9810÷2=4905。4.下面的算式是按一定規(guī)律排列的,那么第100個算式的得數(shù)是。4+3,5+6,6+9,7+12,…答案：403。解析：仔細觀察可知:每個算式的第一個加數(shù)組成一個公差為1的等差數(shù)列:4,5,6,7,…；每個算式的第二個加數(shù)組成一個公差為3的等差數(shù)列:3,6,9,12,…；假設(shè)要求第100個算式的得數(shù),只要分別算出每個等差數(shù)列的第100項即可。根據(jù)通項:。第一個加數(shù)為:4+(100-1)×1=4+99=103；第二個加數(shù)為:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300。所以第100個算式的得數(shù)為:103+400=403。5.假設(shè)干人圍成8圈,一圈套一圈,從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次少4人。如果共有304人,最外圈有人。答案:52。解析：最外圈人數(shù)有:+(8-1)×4=(+28)人。所以共有人數(shù)可表示為:(+28)×8÷2=304+28=76=48=24所以最外圈有:24+28=52(人)。6.在1~100這一百個自然數(shù)中所有不能被11整除的奇數(shù)的和是。答案：2005。解析：(1+3+5+7+…+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-[(11+99)×4+55]=2500-495=2005。7.求一切除以4后余1的兩位數(shù)的和?答案：13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210。解析：除以4后余1的最小兩位數(shù)是多少?12+1=13；除以4后余1的最大兩位數(shù)是多少?96+1=97；除以4后余1的兩位數(shù)一共有多少個?96÷4-2=22(個)。它們的和是:13+17+21+…+97=(13+97)×22÷2=1210。8.一個劇場設(shè)置了20排座位,第一排有38個座位,往后每一排都比前一排多2個座位。這個劇場一共設(shè)置了多少個座位?答案：38+2×(20-1)=76(個)38+40+42+…+74+76=(38+76)×20÷2=1140(個)答：這個劇場一共設(shè)置來1140個座位。解析：這道題首先求出第20排有多少個座位，然后利用等差數(shù)列求和公式進行計算。9.小明和小剛賽跑,限定時間為10秒,誰跑的距離長誰勝.小剛第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明從始至終每秒都跑1.5米。問兩人誰能取勝?答案：小明勝。解析：小剛10秒跑的米數(shù)：1+1.1+1.2+…+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2=13.5(米)。小明10秒跑的米數(shù)：1.5×10=15(米)。因為15米>13.5米,所以小明勝。10.一個正三角形,每邊長1米,在每邊上從頂點開始每隔2厘米取一點,然后從這些點出發(fā)作兩條直線,分別和其他兩邊平行(如圖)。這些平行線相截在三角形中得到許多邊長為2厘米的正三角形.求邊長為2厘米的正三角形的個數(shù)。答案：2500。解析：從圖中不難看出邊長為2厘米的三角形的個數(shù):第一層有1個；第二層共有3個；第三層共有5個。于是想到共有幾層,最底層共有多少個。邊長為2厘米的三角形的個數(shù)實際上就是從1開始連續(xù)50個單數(shù)的和:1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500(個)。數(shù)字謎在下面算式的空格內(nèi),各填入一個適宜的數(shù)字,使算式成立:答案：解析：此題的突破口在于探索出加數(shù)的個位情況，由是為我們可以知道個位相加滿10向十位進1。能使兩個個位數(shù)相加滿十的，有兩種情況，一個是8，或者是9。按照這種方法，同學(xué)們，自己將余下的步驟完成，求出正確答案。數(shù)陣圖1.將1~6分別填在圖中,使每條邊上的三個○內(nèi)的數(shù)的和相等。答案：...26126153415342616245333342615351342615351624243156解析：遇到本類型題同學(xué)們應(yīng)該大膽的進行嘗試，找到符合題意的答案。答案大多不唯一。歸一問題〔一〕填空題1.加工一批39600件的大衣,30個人10天完成了13200件,其余的要求在15天內(nèi)完成,要增加_____人。答案：10人。解析:(39600-13200)÷(13200÷30÷10×15)-30=10(人)。2.54人12天修水渠1944米,如果人數(shù)增加18人,天數(shù)縮到原來的一半,可修水渠_____米。答案：1296米。解析:1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米)。3.一批產(chǎn)品,28人25天可以收割完,生產(chǎn)5天后,此項任務(wù)要提前10天完成,應(yīng)增加_____人。答案：28人。解析:(28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人)。4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天。答案：16天。解:(15×16-5×16)÷(16-6)=16(天)。5.某生產(chǎn)小組12個人,9天完成,零件1620個。現(xiàn)在有一批任務(wù),零件數(shù)為2520個,問14個人要_____天完成。答案：12天。解析:2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天)。6.一項工程預(yù)計15人每天做4小時,18天可以完成,后來增加3人,并且工作時間增加1小時,這項工程_____天完成。答案：12天。解析:15×4×18÷[(15+3)×(4+1)]=12(天)。7.某機床廠第一車間的職工,用18臺車床,2小時生產(chǎn)機器零件720件,20臺這樣的車床3小時可生產(chǎn)機器零件_____件。答案：1200件。解析:720÷18÷2×20×3=1200(件)。〔二〕解答題8.光華機械廠一個車間,原方案15人3天做900個零件,生產(chǎn)開始后,又增加一批任務(wù),在工作效率相同下,要10個人8天完成,問增加了幾個零件?答案：900÷15÷3=20(個)，20×10×8=1600(個)，1600-900=700(個)。答：增加了700個。解析：這道題我們首先求出每個人每天做的個數(shù)，再求出共做的個數(shù)，最后減去原方案的個數(shù)，就是增加的零件個數(shù)。9.光明小學(xué)有50個學(xué)生幫學(xué)校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個學(xué)生,還要幾次運完?答案：2000×÷4÷50=5(塊)。(50+50)×5=500(塊)。2000×÷500=2(次)。答：還要運2次。解析：這道題我們先求出每個學(xué)生每次運的磚數(shù)，再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次運的磚數(shù)，最后求出還要運的次數(shù)。這里我們還可以采用簡便方法：4÷[(50+50)÷50]=2(次)。10.一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成6段要多少分鐘?答案：3÷(2-1)=1.5(分鐘)，6-1=5(次)，1.5×5=7.5(分鐘)。解析：先求出鋸2段用的時間，在求出鋸6段用的次數(shù)，最后相乘便可求出共用的時間。平均數(shù)問題〔一〕填空題.1.9個數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是______。答案：24。解析：729-788=24。2.某班有40名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學(xué)補考各得99分,這個班級中考平均分是_______。答案：89.5分。解析：[89(40-2)+992]40=89.5(分)。3.有5個數(shù),其平均數(shù)為138,按從小到大排列,從小端開始前3個數(shù)的平均數(shù)為127,從大端開始順次取出3個數(shù),其平均數(shù)為148,那么第三個數(shù)是_______。答案：135。解析：1273+1483-1385=135。4.某5個數(shù)的平均值為60,假設(shè)把其中一個數(shù)改為80,平均值為70,這個數(shù)是________。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是______歲。答案：28歲。解析：三人年齡和=223=66歲，設(shè)有兩個人的年齡最小，和為192=38，所以，最大年齡可能是66-38=28〔歲〕。6.數(shù)學(xué)考試的總分值是100分,六位同學(xué)的平均分是91分,這6個同學(xué)的分數(shù)各不相同,其中一個同學(xué)得65分,那么居第三名的同學(xué)至少得_______分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199〔分〕，第三、四、五名的平均分為：〔916-100-99-65〕3=94〔分〕。第三名最少95分。7.在一次登山比賽中,小剛上山時每分鐘走40米,18分鐘到達山頂,然后按原路下山,每分鐘走60答案：48米解析：(40182)[18+401860]=48〔米〕。8.某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同學(xué)的平均分是70分,男生比女生多_______人。答案：40(人)。解析：男生:(70100-63100)(70-60)=70(人)；女生:100-70=30(人)；70-30=40(人)?！捕撤治鼋獯痤}.9.今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?答案：10月份。解析：10月份起超過5元,以5元為基數(shù),前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元)。(5-4.2)5(6-5)=4從6月起,4個月后每月平均儲蓄就超過5元.10.A、B、C、D四個數(shù),每次去掉一個數(shù),將其余下的三個數(shù)求平均數(shù),這樣計算了4次,得到下面4個數(shù)。23,26,30,33A、B、C、D4個數(shù)的平均數(shù)是多少？答案：28。解析：(23+26+30+33)4=28。雞兔同籠問題〔一〕填空題1.一件工程甲獨做12天完成,乙獨做18天完成,現(xiàn)在由甲先做假設(shè)干天后,再由乙單獨完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了_______天。答案：4天。解析：設(shè)甲先做來x天。解得，x=42.有黑白棋子一堆,其中黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4個,白子3個,那么取出________次后,白子余1個,而黑子余18個。答案：8次。解析：由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2倍,假設(shè)每次取出白子2個(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個，白子應(yīng)余下182=9〔個〕?，F(xiàn)在只余下一個白子,這是因為實際每次取3個比假設(shè)每次多取一個,故共取(9-1)(3-2)=8(次)。3.學(xué)生買回4個籃球5個排球一共用185元,一個籃球比一個排球貴8元,籃球的單價是________元。答案：25元。解析：(185-48)(5+4)+8=25(元)。由于一個籃球比一個排球貴8元，總錢數(shù)減去4個籃球貴出的錢數(shù)，余下的錢數(shù)相當(dāng)于買9個排球花的錢數(shù)，求出一個排球的個數(shù)，籃球的單價就很容易解出來了。4.小強愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張。那么他買了4分郵票________張。答案：15張。解析：這一類型題屬于雞兔同籠問題，假設(shè)20張郵票全部是4分的，不符合題意。再進行嘗試，19張4分的郵票加上1張8分的郵票……直到找出正確答案為止，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)有15張4分郵票和5張8分郵票的時候符合題意。這里還可以用簡便的方法直接求出，(208-100)(8-4)=15(張)。5.松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個,雨天每天可采12個,它一連采了112個,平均每天采14個,這幾天中有________天是雨天。答案：6天。解析：這類型屬于雞兔同籠問題，由題意求出采松子一共的天數(shù)112÷14=8天，然后假設(shè)8天全部是雨天應(yīng)該采多少個，發(fā)現(xiàn)不合題意。再進行嘗試，直到找出正確答案為止，發(fā)現(xiàn)6天是雨天符合要求。也可以用算式直接求出：(1121420-112)(20-12)=6(天)。6.一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個數(shù)是5分個數(shù)的4倍,5分的有________個。答案：23個解析：這類型屬于雞兔同籠問題，可以進行嘗試法，也可以直接列出算式進行計算：299(24+5)=23(個)。7.某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有________張。答案：10張。解析：(1050-240)[10-(2+5)2]=40(張)，[240-(2+5)(402)]10=10(張)?！捕辰獯痤}8.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,那么雞有幾只,兔有幾只?答案:兔:(200+562)(2+1)=76(只)，雞:200-76=124(只)。答：雞有124只，兔有76只。9.有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好瓶子數(shù)目計算，每只2角,如有破損,破損1個瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃損壞了幾只?答案：(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)。答：這次搬運中玻璃損壞了17只。10.某次數(shù)學(xué)測驗共20題,做對一題得5分,做錯一題倒扣1分,不做得0分。小華得了76分,問他做對幾題？答：16題。解析：76分比總分值少24分.做錯一題少6分,不做少5分,24分只能做錯4題,那么沒有沒做,16題做對。釘子板上的計數(shù)〔一〕填空題1.在一個由五棵釘組成的釘陣中.(每三顆釘不在同一直線).用橡皮筋去套線段,一共能套出________條線段。答案：能套出10條線段。2.以下圖是由七個釘子組成的釘陣,分別編號為1,2,3,4,5,6,7.其中1,2,3,4在同一直線上.用皮條去套這些釘。一共能套出_______條線段。答案：能套出21條線段。3.在一個圓周上,有A1A2A3……A10答案：45(條)。4.有一個橫豎距離相等的54矩形釘陣.用橡皮筋去套,你能套出()個不同的正方形。答案：30(個)。5.有一個44的正方形釘陣,你能套出()個不同的正方形。答案：20(個)。6.下面是由5個釘組成的釘陣.(每三顆不在同一直線上).用橡皮筋一共可套出()三角形。答案：10(個)。7.在同一平面上有11個點.(每三個點不在同一直線).以這些點為頂點的三角形一共有()個。答案：165(個)?！捕辰獯痤}:8.右圖的圖形中一共有多少個三角形?答案：6+4+1+2+1=14個。解析：先給出各局部編號，那么：①單個三角形有6個。②兩個圖形組成的有4個。③三個圖形組成的有1個。④四個圖形組成的有2個。⑤八個圖形組成的有1個。一共有:6+4+1+2+1=14個。9.以下圖中一共有多少個三角形?答案：36+36+24+16+8+4=124(個)。解析：①一個三角形組成的有36(個)。②兩個三角形組成的有36(個)。③四個三角形組成的有24(個)。④八個三角形組成的有16(個)。⑤九個三角形組成的有8(個)。⑥十八個三角形組成的有4(個)。一共有:36+36+24+16+8+4=124(個)。10.以下圖共有幾個三角形?.答案：12+12+6+6+1=37(個)。解析：①一個三角形構(gòu)成的有12個。②兩個三角形構(gòu)成的有12個。③三個三角形構(gòu)成的有6個。④四個三角形構(gòu)成的有6個。⑤六個三角形構(gòu)成的有1個。一共有:12+12+6+6+1=37(個)。格點與面積〔一〕填空題:1.以下的圖形中,三角形的面積是_________(面積單位)。答案：8。解析：設(shè)圖形內(nèi)的點為V,圖形邊上的點為L,那么面積為L2-1+V。2.以下多邊形的面積是_________(面積單位)。答案：36。解析：可以分成一個長方形和三角形，設(shè)圖形內(nèi)的點為V,圖形邊上的點為L,那么面積為L2-1+V。3.求以下多邊形的面積,填在相應(yīng)的括號里:=〔〕=〔〕答案：=10+92-1=30+152-1=13.5=36.5解析：設(shè)圖形內(nèi)的點為V,圖形邊上的點為L,那么面積為L2-1+V。4.用9個釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣(如右圖).如果用一根皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€釘子連結(jié)起來就得到一個三角形,這樣得到的三角形中,面積等于1平方厘米的三角形的個數(shù)有多少?答案：共有32個。5.右圖有12個點,相鄰兩個點之間的距離是1厘米,這些點可以連成多少個面積為2平方厘米的三角形?答案：共有54個。6.右圖是由8個釘組成的不規(guī)那么釘陣,我們依次給它們編號,分別為1,2,3,4,5,6,7,8。這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上,用皮筋去套這些釘,一共可以套出多少個三角形?答案：876(321)-1-1-1=56(個)，56-3=53(個)。解析：由于“不在一條直線上的三點可確定一個三角形〞,根據(jù)排列組合知識得,一共可套出三角形:876(321)-1-1-1=56-3=53(個).這里減去的3個三角形,實際上是不能構(gòu)成的。因為1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上?！捕辰獯痤}1.右圖中的正方形被分成9個相同的小正方形,它們一共有16個頂點(共同的頂點算一個),以其中不在一條直線上的3個點為頂點,可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個?答案：①設(shè)每個小正方形的邊長為1個長度單位,那么陰影三角形面積為:232=3(面積單位)。②分類統(tǒng)計如下:①②③底為2,高為3底為2,高為3底為3,高為242=8(個)42=8(個)42=8(個)④⑤⑥底為3,高為2底為2,高為3底為3,高為242=8(個)222=8(個)222=8(個)③與陰影三角形面積相同的三角形有:8+8+8+8+8+8=48(個)。右圖中有A1A2,…,A10共10答案:可畫100個。解析：將所有的三角形按有一個頂點在直徑上和兩個頂點在直徑上及三個頂點都不在直徑上的三類。在圓周上任意給定6個點,在圓內(nèi)再選4個點,使得以這10個點為頂點構(gòu)成盡可能多的彼此不重疊的三角形。這些三角形最多有多少個?答案：12個。解析：對任意給定的6個點可以構(gòu)成4個互不重疊的三角形(圖①),以下圖②中如果選取A點只能增加一個互不重疊的三角形,如果選取B點可以增加兩個互不重疊的三角形,所以只要在圖①的4個三角形內(nèi)各取一點,就得到12個互不重疊的三角形。數(shù)線段與長方形〔一〕填空題1.以下圖形各有幾條線段()條()條()條答案：有10條,有15條,有21條。解析：a中以第一個端點為起點的線段有4條；以第二個端點為起點的線段有3條；以第三個端點為起點的線段有2條；以第四個端點為起點的線段有1條。所以一共有：4+3+2+4=10條線段。同理得出b中的線段有15條；c中的線段有21條。2.在一線段上任取21個點,(包括兩端點).那么一共有()條線段。答案：(1+2+3+4+……+19+20)=(20+1)202=210(條)。解析：點金術(shù):如果線段上的根本線段有條,那么總的線段數(shù)為:1+2+3+4+……+=2。3.以下圖一共有()條線段:答案：(1+2)4+(3+2+1)2=12+12=24(條)。解析：如果圖形比擬復(fù)雜時,可以先找出線段條數(shù)相等的線段,再加起來。4.以下圖形中,一共有()個角。答案：6+5+4+3+2+1=21(個)。解析：如果一個角內(nèi)一共有幾個根本角，那么總的角(銳角)一共有：2。〔二〕解答題1.以下圖中一共有幾個長方形？答案：(5+4+3+2+1)(3+2+1)=(652)(432)=156=90(個)。解析：一般地有如下規(guī)律:長方形個數(shù)=[(長邊段數(shù)+1)長邊段數(shù)2][(寬邊段數(shù)+1)寬邊段數(shù)2]。以下圖中大大小小的長方形共有多少個？答案：共有102個。解析：①長方形內(nèi)包含的長方形的個數(shù)有:(652)(432)=90(個)。②長方形內(nèi)包含的長方形個數(shù)有:(322)(542)=30(個)。③在上面的兩項計算中,長方形內(nèi)的長方形被重復(fù)計算了,這局部長方形的個數(shù)是:(322)(432)=18(個)。④圖中共有長方形:90+30-18=102(個)。十一、組合圖形的計數(shù)1.以下圖一共有()個長方形。答案：一共有321個。解析：①上橫大長方形內(nèi)有長方形：(9×8÷2)(3×2÷2)=108(個)；②下橫大長方形內(nèi)有長方形：(762)(322)=63(個)；③豎大長方形內(nèi)有長方形：(542)(762)=210(個)；④中間重復(fù)的長方形共有：(542)(322)2=60(個)。⑤圖中共有長方形:108+63+210-60=321(個)。2.以下圖共有幾個正方形?答案：共有46個。解析：①正擺著的正方形有:43+32+21=20(個)。②斜擺著的正方形有:.最小的正方形有17個；.由4個小正方形組成的正方形有8個；.由9個小正方形組成的正方形有1個。③圖中共有正方形:20+17+8+1=46(個)。3.在一個圖案中有100個矩形、100個菱形和40個正方形,這個圖案中至少有多少個平行四邊形?答案：至少有160個。解析:因為矩形、菱形、正方形都是平行四邊形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四邊形:100+100-40=160(個)。三個同樣的正方形框架,擺放在適當(dāng)?shù)奈恢?最多可以數(shù)出多少個正方形來?答案：最多有7個。解析:最多有7個正方形.擺法如以下圖：十二、流水行程問題〔一〕填空題1.船行于120千米一段長的江河中,逆流而上用10小明,順流而下用6小時,水速_______,船速________。答案：水速4千米/小時,船速16千米/小時。解析：水速:(120÷6-120÷10)÷2=4(千米/小時)；船速:20-4=16(千米/小時)或12+4=16(千米/小時)。2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小時行________千米(船速,水速按每小時算)。答案：120千米。解析：逆水速度:32-2=30(千米/小時)，30×4=120(千米)。3.一只船靜水中每小時行8千米,逆流行2小時行12千米,水速________。答案：2千米/小時。解析：逆水速度:12÷2=6(千米/小時)，水速:8-6=2(千米/小時)。4.某船在靜水中的速度是每小時18千米,水速是每小時2千米,這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時,那么甲、乙兩地相距_______千米。答案：240千米。解析：(18-2)×15=240(千米)。5.兩個碼頭相距192千米,一艘汽艇順?biāo)型耆桃?小時,水流速度是每小時4千米,逆水行完全程要用________小時。答案；12小時。解析：192÷(192÷8-4-4)=12(小時)。6.兩個碼頭相距432千米,輪船順?biāo)羞@段路程要16小時,逆水每小時比順?biāo)傩?千米,逆水比順?biāo)嘤胈_______小時。答案：8小時。解析：432÷(432÷16-9)-16=8(小時)。〔二〕解答題7.甲乙兩碼頭相距560千米,一只船從甲碼頭順?biāo)叫?0小時到達乙碼頭,船在靜水中每小時行駛24千米,問這船返回甲碼頭需幾小時?答案:順?biāo)俣?560÷20=28(千米/小時)，逆水速度:24-(28-24)=20(千米/小時)，返回甲碼頭時間:560÷20=28(小時)。答：返回甲碼頭需28小時。解析：船順?biāo)叫?0小時行560千米,可知順?biāo)俣?而靜水中船速,那么逆水速度可得,逆水航行距離為560千米,船返回甲船頭是逆水而行,逆水航行時間可求。8.靜水中,甲船速度是每小時22千米,乙船速度是每小時18千米,乙船先從某港開出順?biāo)叫?2小時后甲船同方向開出,假設(shè)水流速度為每小時4千米,求甲船幾小時可以追上乙船?答案：甲船順?biāo)俣?22+4=26(千米/小時)，乙船順?biāo)俣?18+4=22(千米/小時)，乙船先行路程:22×2=44(千米)，甲船追上乙船時間:44÷(26-22)=11(小時)。答：甲船11小時可以追上乙船。9.一條輪船在兩碼頭間航行,順?biāo)叫行?小時,逆水航行需5小時,水速是2千米,求這輪船在靜水中的速度。答案：由順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速，順?biāo)饶嫠啃r多行4千米，那么逆水4小時比順?biāo)男r少行了4×4=16千米,這16千米需要逆水1小時。故逆水速度為16千米/小時.輪船在靜水中的速度為16+2=18(千米/小時)。答：輪船在靜水中的速度是18千米/小時。10.甲、乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需要35小時,逆流航行比順流航行多花5小時,另一機帆船每小時行12千米,這只機帆船往返兩港需要多少小時?答案：輪船逆流航行時間:(35+5)÷2=20(小時)，輪船順流航行時間:(35-5)÷2=15(小時)，輪船逆流速度:360÷20=18(千米/小時)，輪船順流速度:360÷15=24(千米/小時)，水速:(24-18)÷2=3(千米/小時)，機船順流速度:12+3=15(千米/小時)，機船逆流速度:12-3=9(千米/小時)，機船往返兩港時間:360÷15+360÷9=64(小時)。解析：要求機帆船往返兩港的時間,要先求出水速,輪船逆流與順流的時間和與時間差分別是35小時與5小時。因此可求順流時間和逆水時間,可求出輪船的逆流和順流速度,由此可求水速。十三、火車過橋問題〔一〕填空題隧道長200米車長200米1.一列火車長200米,它以每秒10米隧道長200米車長200米答案：40秒。解析：火車過隧道,就是從車頭進隧道到車尾離開隧道止.如下圖,火車通過隧道時所行的總距離為:隧道長+車長。(200+200)÷10=40(秒)所以從車頭進入隧道到車尾離開共需40秒。2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒,客車長105米,每小時速度為28.8千米,求步行人每小時行______千米。人15秒鐘走的距離人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離答案：3.6千米。解析：根據(jù)題意,火車和人在同向前進,這是一個火車追人的“追及問題〞。由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長。所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105(米/秒)，步行人速度=[28.8×1000÷(60×60)-105]÷5=1(米/秒)=3.6(千米/小時)。所以，步行人每小時行3.6千米。3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長144米的客車對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,列車的速度是______米/秒。人8秒鐘走的距離人8秒鐘走的距離車8秒鐘行的距離答案：17(米/秒)。解析：客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無長度的火車,利用火車相遇問題:兩車身長÷兩車速之和=時間,可知,兩車速之和=兩車身長÷時間=(144+0)÷8=18(米/秒)。人的速度=60〔米/分〕=1〔米/秒〕。車的速度=18-1=17(米/秒)。所以，客車速度是每秒17米。4.一列火車長700米,以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋。從車頭上橋到車尾離要_____分鐘。答案：4分鐘。解析：〔700+900〕÷400=4〔分鐘〕5.一支隊伍1200米長,以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_____米。答案：120米。解析：隊伍6分鐘向前進80×6=480米,隊伍長1200米,6分鐘前進了480米,所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米)，720÷6=120(米/分)。所以，聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米。6.一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是______米/秒,全長是_____米。答案：車的速度是每秒15米,車長70米。解析：火車的全長是x米，〔530+x〕÷40=〔380+x〕÷30得出：x=70故列車的速度是15米。7.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向而行,當(dāng)快車車尾接慢車車頭時,稱快車穿過慢車,那么快車穿過慢車的時間是_____秒。答案：517(秒)。解析：1034÷(20-18)=517(秒)?！捕辰獯痤}8.一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前?；疖嚻褧r離他1360米，(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保存整數(shù))答案：1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米/秒)答：火車的速度約為22米/秒。解析：火車拉汽笛時離這個人1360米，因為聲速每秒種340米,所以這個人聽見汽笛聲時,經(jīng)過了(1360÷340=)4秒?？梢娀疖囆?360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時間可求出火車的速度：1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)9.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒鐘,客車長105米,每小時速度為28.8千米。求步行人每小時行多少千米?答案：火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長。(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小時)=3.6(千米/小時)答:人步行每小時3.6千米。10.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長144米的客車對面而來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度。答案:人8秒走的距離=車身長-車8秒走的距離；(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列車速度是每秒17米。十四、追及問題〔一〕填空題1.甲以每小時4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲,乙每小時行12千米,乙_______小時可追上甲。答案：2小時。解析：4×4÷(12-4)=2(小時)2.小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到公園有______米。答案：1500米。解析：時間是:50×10÷(75-50)=20(分鐘)，因此,小張走的距離是:75×20=1500(米)。3.父親和兒子都在某廠工作,他們從家里出發(fā)步行到工廠,父親用40分鐘,兒子用30分鐘.如果父親比兒子早5分鐘離家,問兒子用______分鐘可趕上父親。答案：15分。解析：父親速度為,兒子速度為,因此(分)。4.解放軍某部小分隊,以每小時6千米的速度到某地執(zhí)行任務(wù),途中休息30分后繼續(xù)前進,在出發(fā)5.5小時后,通訊員騎摩托車以56千米的速度追趕他們。問_____小時可以追上他們。答案：0.6小時。解析：6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小時)。5.甲、乙二人練習(xí)跑步,假設(shè)甲讓乙先跑10米,那么甲跑5秒鐘可追上乙.假設(shè)乙比甲先跑2秒鐘,那么甲跑4秒鐘能追上乙.問甲、乙兩人每秒鐘各跑____,____。答案：甲:6米/秒;乙:4米/秒。解析：甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)，乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)。6.甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時出發(fā),出發(fā)時甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米,乙馬每秒跑12米,_______秒兩馬相距70米。答案：60(秒)。解析：出發(fā)后60秒相距70米時,乙馬在前,甲馬在后,追及距離為(50+70)米。因此，(50+70)÷(12-10)=60(秒)。7.上午8時8分,小明騎自行車從家里出發(fā).8分后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上他的時候,離家恰是8千米,這時是______時______分。答案：8時32分。解析：小明第一次被追上所走的距離:(千米)那么小明出發(fā)到爸爸第二次追上他所用的時間:(分)所以,8時8分+24分=8時32分.?！捕辰獯痤}8.只狗追趕一只野兔,狗跳5次的時間兔子能跳6次,狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等。兔子跳出550米后狗子才開始追趕。問狗跳了多遠才能追上兔子?答案：根據(jù)題目條件有：狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程。狗跳5次的時間=兔跳6次的時間，所以,狗跳1次的時間=兔跳次的時間。由此可見,假設(shè)狗跳了x米后追上兔子,那么解此方程,得x=1750所以,狗跳了1750米才追上免子。12.當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點線時,比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20,如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點,那么當(dāng)乙到達終點時將比乙領(lǐng)先多少米?答案：由于乙、丙兩人速度不變,丙與乙在第一段時間內(nèi)的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以當(dāng)乙跑完后10米時,丙在第二段時間與乙的路程差為(米)。兩次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙領(lǐng)先的路程。13.一架敵機侵犯我領(lǐng)空,我機立即起飛迎擊,在兩機相距50千米時,敵機扭轉(zhuǎn)機頭以每分15千米的速度逃跑,我機以每分22千米的速度追擊,當(dāng)我機追至敵機1千米時與敵機激戰(zhàn),只用了半分就將敵機擊落。敵機從扭頭逃跑到被擊落共用了多少分?答案：設(shè)我機追至敵機一千米處需x分.列方程得22x+1=50+15xx=7敵機從扭頭逃跑到被擊落共用:7+0.5=7.5(分)。十五、相遇問題〔一〕填空題1.小張從甲地到乙地步行需要36分鐘,小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時出發(fā),______分鐘后兩人相遇。答案：9分鐘。解析：36:12=3:1，36÷(3+1)=9(分)。2.甲、乙二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去,學(xué)校到少年宮的距離是2400米,甲到少年宮后立即返回學(xué)校,在距離少年宮300米處遇到乙,此時他們離開學(xué)校已30分鐘。甲每分鐘走_______米,乙每分鐘走_______米。答案:甲90米/分；70米/分。解析：速度差=300×2÷30=20(米/分)，速度和=2400×2÷30=160(米/分)，甲:(160+20)÷2=90(米/分)，乙:(160-20)÷2=70(米/分)?；蚣祝骸?400+300〕÷30=90(米/分)，乙：〔2400-300〕÷30=70(米/分)。3.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行,它們相遇時距A、B兩地中心處8千米,甲車速度是乙車的1.2倍,求A、B兩地的距離是_______千米。答案：176千米。解析：乙速:8×2÷(1.2-1)=80(千米/小時)，甲速:80×1.2=96(千米/小時)，相遇時間:(小時)，AB間距離:(千米)。4.一列火車長152米,它的速度是每小時63.36公里。一個人與火車相向而行,全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個人的步行速度是每秒_______米。答案：1.4米/秒。解析：152÷8-63360÷3600=1.4(米/秒)。5.如圖,A、B是圓直徑的兩端,小張在A點,小王在B點同時出發(fā)反向行走,他們在C點第一次相遇,C離A點80米;在D點第二次相遇,D點離B點60米。求這個圓的周長。AABCD答案：360米。解析：第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走行程的3倍，那么(80×3-60)×2=360(米)。6.甲、乙兩地間的路程是600千米,上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地，貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點相遇,貨車必須在上午_______點出發(fā)。答案：上午7點。解析：(點)。7.兩列對開的火車途中相遇,甲車上的乘客從看到乙車到乙車從旁邊開過去,共用6秒鐘。甲車每小時行45千米,乙車每小時行36千米,乙車全長______米。答案：135米。解析：(45000+36000)÷(60×60)×6=135(米)?！捕辰獯痤}11.甲乙兩站相距360千米.客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站,客車每小時行60千米,貨車每小時行40千米,客車到達乙站后停留0.5小時,又以原速返回甲站,兩車對面相遇的地點離乙站多少千米?答案：客車從甲站行至乙站需要：360÷60=6(小時)客車在乙站停留0.5小時后開始返回甲站時,貨車行了40×(6+0.5)=260(千米)貨車此時距乙站還有360-260=100(千米)貨車繼續(xù)前行,客車返回甲站(化為相遇問題)“相遇時間〞為：100÷(60+40)=1(小時)所以,相遇點離乙站60×1=60(千米)。12.甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘70米,甲乙兩人從A地,丙一人從B地同時相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米?答案：甲、丙相遇時,甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運動的路程和,即，60+70)×2=260(米)。甲、乙是同時出發(fā)的,到甲、丙相遇時,甲、乙相距260米,所以,從出發(fā)到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分)所以,A、B兩地相距(50+70)×26=3120(米)。13.A、B兩地相距21千米,甲從A地出發(fā),每小時行4千米,同時乙從B地出發(fā)相向而行,每小時行3千米.在途中相遇以后,兩人又相背而行.各自到達目的的地后立即返回,在途中二次相遇.兩次相遇點間相距多少千米?答案：畫線段圖如下:甲甲乙NBAM設(shè)第一次相遇點為M,第二次相遇點為N,AM=4×[21÷(4+3)]=12(千米)，AN+AM=3×[21÷(4+3)]×2=18(千米)，兩次相遇點相距:12-(18-12)=6(千米)。十六、猜對錯問題〔一〕填空題1.地理老師在黑板上掛了一張世界地圖,并給五大洲的每一個洲都標(biāo)上一個代號,讓學(xué)生認出五個洲,五個學(xué)生分別答復(fù)如下甲:3號是歐洲,2號是美洲；乙:4號是亞洲,2號是大洋洲；丙:1號是亞洲,5號是非洲；丁:4號是非洲,3號是大洋洲；戊:2號是歐洲,5號是美洲。老師說他們每人都只說對了一半,1號_______,2號_______,3號_______,4號________,5號_________。答案：1號是亞洲；2號是大洋洲；3號是歐洲；4號是非洲；5號是美洲。解析：假設(shè)甲說的前半句是對的,那么3號是歐洲,由此推出丁說的3號是大洋洲是錯誤的。由于每個人都只說對了一半,可知丁說的4號是非洲是對的,由此推出乙說的4號是亞洲是錯的,2號是大洋洲是對的.又可知戊說的2號是歐洲是錯的,5號是美洲是對的,由此推出丙說的5號是非洲是錯的,1號是亞洲是對的,最后得到正確的結(jié)論是:1號是亞洲；2號是大洋洲；3號是歐洲；4號是非洲；5號是美洲。2.在一次數(shù)學(xué)競賽中,獲得前五名的同學(xué)是A,B,C,D,E.老師對他們說:“祝賀你們,請你們猜一猜名次。〞A:“B是第二,C是第五.〞B:“D是第二,E是第四.〞C:“E是第一,A是第五.〞D:“C是第二,B是第三.〞E:“D是第三,A是第四.〞老師說:“你們沒有并列名次,但每個人都猜對了一半.〞第一名:______,第二名:_______,第三名:________,第四名:________,第五名:________。答案：第一至第五名依次是E,D,B,A,C。解析：先把五個人所猜名次記錄于表中,然后運用假設(shè)法,并根據(jù)每個人都猜對一半以及每個名次只有一人進行推理。假設(shè)A猜B第二對,那么D猜B是第三錯,猜C第二對。這樣有兩人得第二名,是不可能的。因此A猜C第五是對的,那么D猜C是第二是錯,猜B是第三對.從而E猜D第三錯,A第四對,C猜A是第五錯,E是第一對,B猜E是第四錯,D是第二對。所以第一至第五名依次是E,D,B,A,C。12345A猜B×C√B猜D√E×C猜E√A×D猜C×B√E猜D×A√3.數(shù)學(xué)競賽后,小明、小華、小強各獲得一枚獎牌,其中一人得金牌,一人得銀牌,一人得銅牌.王老師猜想:“小明得金牌;小華不得金牌;小強不得銅牌.〞結(jié)果王老師只猜對了一個。那么小明得_____牌,小華得_____牌,小強得_____牌。答案：小明得銅牌,小華得金牌,小強得銀牌。解析：邏輯問題通常直接采用正確的推理,逐一分析,討論所有可能出現(xiàn)的情況,舍棄不合理的情形,最后得到問題的解答.這里以小明所得獎牌進行分析。①假設(shè)“小明得金牌〞時,小華一定“不得金牌〞,這與“王老師只猜對了一個〞相矛盾,不合題意。②假設(shè)小明得銀牌時,再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌,小強得銅牌,那么王老師沒有猜對一個,不合題意；如果小華得銅牌,小強得金牌,那么王老師猜對了兩個,也不合題意。③假設(shè)小明得銅牌時,仍以小華得獎情況分別討論。如果小華得金牌,小強得銀牌,那么王老師只猜對小強得獎牌的名次,符合題意；如果小華得銀牌,小強得金牌,那么王老師猜對了兩個,不合題意。綜上所述,小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌答題意。4.“迎春杯〞數(shù)學(xué)競賽后,甲、乙、丙、丁四名同學(xué),猜想他們之中誰能獲獎。甲說:“如果我能獲獎,那么乙也能獲獎.〞乙說“如果我能獲獎,那么丙也能獲獎.〞丙說:“如果丁沒有獲獎,那么我也不能獲獎。〞實際上,他們之中只有一個人沒有獲獎。并且甲、乙、丙說的話都是正確的.那么沒有獲獎的同學(xué)是______。答案：只有甲沒有獲獎。解析：首先根據(jù)丙說的話可以推知,丁必能獲獎,否那么,假設(shè)丁沒有獲獎,那么丙也沒有獲獎,這與“他們之中只有一個人沒有獲獎〞矛盾。其次考慮甲是否獲獎,假設(shè)甲能獲獎,那么根據(jù)甲說的話可以推知,乙也可獲獎；再根據(jù)乙說的話又可以推知丙也能獲獎,這樣得出4個人全都能獲獎,不可能。因此,只有甲沒有獲獎。5.四張卡片上分別寫著努、力、學(xué)、習(xí)四個字(一張卡片上寫一個字),取出其中三張覆蓋在桌面上。甲、乙、丙分別猜每張卡片上是什么字,具體如下表:第一張第二張第三張甲力努習(xí)乙力學(xué)習(xí)丙學(xué)努力結(jié)果每一張上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也沒猜中,有兩人分別猜中了兩次和三次。第一張:_______,第二張:________,第三張:________。答案：三張卡片的字依次是:力、學(xué)、習(xí)。解析：因為有一人三次都猜中,就從這一點著手分析。如果甲三次都猜中,三張卡片上依次是力、努、習(xí)這三個字,那么乙猜中兩次(第一和第三),丙猜中一次。題目條件中沒有人恰好猜中一次,丙猜中一次與條件不符。如果乙三次都猜中,那么甲猜中兩次,丙一次也未猜中,與題目條件完全符合,因此這三張卡片的字依次是:力、學(xué)、習(xí)。6.甲、乙、丙對五年級四個班的競賽成績作猜想:甲認為:(1)班第一,(3)班第二,(2)班第三,(4)班第四；乙認為:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四；丙認為:(3)班第一,(4)班第二,(1)班第三,(2)班第四；競賽結(jié)果證明各人對各班的名次全都猜錯了,那么第三名是______。答案：(3)班。解析：為了便于思考,把甲、乙、丙三人對五年級四個班的數(shù)學(xué)競賽成績作猜想列成下表。名次一二三四甲(1)(3)(2)(4)乙(1)(4)(2)(3)丙(3)(4)(1)(2)從表中可以看出:甲猜(4)班第四,乙猜(3)班第四,丙猜(2)班第四。由于他們都猜錯了,可知得第四名的是(1)班。甲、乙都猜(3)、(4)班得第二,所以實際上得第二的只能是(2)班,丙猜(1)班得第三,由于他們都猜錯了,可知得第三名的只可能是(1)班或(3)班,因為道(1)班得的是第四,故得第三的一定是(3)班。7.有一次乒乓球比賽前,甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測各自的名次.甲說:“我絕對不會得最后!〞乙說:“我不能得第一,也不會得最后!〞丙說:“我肯定得第一!〞丁說:“那我是最后一名!〞比賽揭曉后知道,四人沒有并列名次,而且只有一名選手預(yù)測錯誤,這就是_____選手預(yù)測錯了。答案；丙預(yù)測錯。解析：假設(shè)甲預(yù)測錯,那么丁預(yù)測也錯,不符合題意；假設(shè)乙預(yù)測錯,那么乙得第一或最后,這與丙、丁所預(yù)測有矛盾,即不止一名選手預(yù)測錯誤,也不符合題意；假設(shè)丁預(yù)測錯,因為其他三名皆預(yù)測不會得最后,所以也不成立的。假設(shè)丙預(yù)測錯,他只可能得二、三、四名,那么其他三名預(yù)測皆正確,所以只能是丙預(yù)測錯?！捕辰獯痤}8.田徑場上進行跳高決賽,參加決賽的有A、B、C、D、E、F六個人。對于誰是冠軍,看臺上甲、乙、丙、丁四人猜想:甲:“冠軍不是A,就是B。〞乙:“冠軍決不是C。〞丙:“D、E、F都不可能是冠軍。〞丁:“冠軍可能是D、E、F中的一個。〞比賽后發(fā)現(xiàn),這四人中只有一人的猜想是正確的.你能斷定誰是冠軍嗎?答案：C是冠軍。解析：冠軍不能是A和B,因為如果是A或B,那么甲、乙、丙三個人的猜想都是正確的。如果C是冠軍,那么甲、乙、丁的猜想是錯的,只有丙的猜想是對的。如果冠軍是D、E、F中的一個,那么甲、丙的猜想是錯的,乙、丁的猜想是對的。根據(jù)題意“只有一人的猜想對的〞,所以C是冠軍。9.運動場上,甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽。對于比賽的勝負,在一旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜想。張明說:“我看甲班只能得第三,冠軍肯定是丙班。〞王芳說:“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班。〞李浩那么說:“肯定丁班第二名,甲班第一。〞而真正的比賽結(jié)果,他們的預(yù)測只猜對了一半.請你根據(jù)他們的預(yù)測推出比賽結(jié)果。答案：比賽結(jié)果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四。解析：我們假設(shè)李浩說的“甲班第一〞是正確的,那張明說的“冠軍肯定是丙班的〞就是錯的,他說的另一名“甲班第三名〞就是對的,而這與假設(shè)“甲班第一〞相矛盾,故假設(shè)不能成立。我們再假設(shè)張明說的“丙班冠軍〞是正確的,那么“甲班第三〞就是錯的,另一句“丁班第二〞就是對的。王芳說的:“丙班第二〞是錯的,“乙班第三〞就是對的；既然丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班一定是第四,這個假設(shè)成立。比賽結(jié)果是:丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四。10.五年級四個班舉行數(shù)學(xué)競賽,小明猜想(3)班第一名,(2)班第二名,(1)班第三名,(4)班第四名;小華猜想名次排列順序是(2)班、(4)班、(3)班、(1)班.(4)班是第二名,其他各班的名次小明和小華都猜錯了,這次競賽的名次是怎樣排列的?答案：(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四。解析：為了便于分析,先把小明和小華所猜名次列成下表:名次姓名第一名第二名第三名第四名小明(3)班(2)班(1)班(4)班小華(2)班(4)班(3)班(1)班4班是第二名,其他各班的名次小明和小華都猜錯了,根據(jù)這個條件來分析,先看第一名是哪個班。小明猜(3)班第一和小華猜(2)班第一都錯了,(4)班是第二名,很顯然第一名由(1)班所得,再看第三名是由哪個班所得。小華猜(3)班是第三錯了,(1)班和(4)班分別得了第一名和第二名,當(dāng)然得第三名的是(2)班,剩下的(3)班肯定是第四名。所以,四個班名次排列是:(1)班第一,(4)班第二,(2)班第三,(3)班第四。十七、說謊問題〔一〕填空題1.四個小孩在校園內(nèi)踢球，“砰〞的一聲,不知是誰踢的球把課堂窗戶的玻璃打破了,王老師跑出來一看,問“是誰打破了玻璃?〞小張說:“是小強打破的。〞小強說:“是小胖打破的。〞小明說:“我沒有打破窗戶的玻璃。〞小胖說:“王老師,小強在說謊,不要相信他。〞這四個小孩只有一個說了老實話。請判斷:說實話的是______;是______打破窗戶的玻璃。答案：說實話是小胖,是小明打破了玻璃。解析：為方便起見,用A,B,C,D分別表示四個孩子:小張、小強、小明、小胖。我們不妨用A,B,C,D表示四人分別說了真話,用表示四人分別說了謊話。(1)假設(shè)A是肇事者,由條件可知,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾；(2)假設(shè)B是肇事者,由條件可知,A,,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾；(3)假設(shè)C是肇事者,由條件可知,D.于是我們知道:D說了真話,C是肇事者；(4)假設(shè)D是肇事者,由條件可知,B,C,也與題意矛盾。所以,D說了真話,C是肇事者。因此,說實話的是小胖,是小明打破了玻璃。2.某工廠為了表揚好人好事核實一件事,廠方找了A,B,C,D四人。A說:“是B做的。〞B說:“是D做的。〞C說:“不是我做的。〞D說:“B說的不對。〞這四人中只有一人說了實話。問:這件好事是______做的。答案：好事應(yīng)該是C做的。解析：①假設(shè)A說的是實話,那么C說的也屬實話,不符合題意,所以A說的是假話；②假設(shè)B說的是實話,那么好事應(yīng)該是D做的,C說的應(yīng)該是實話,顯然這與“只有一個人講了實話〞相矛盾,所以B說的是假話；③假設(shè)C說的是實話,即好事不是C做的,也因①、②已分別說明B和D未做,那么只剩下A做,那么D說的也是真話,這與題設(shè)相矛盾,所以C說的也是假話；④假設(shè)D說的是實話,那好事應(yīng)該不是D做的,是C做的.符合題設(shè)條件。所以,好事應(yīng)該是C做的。3.李志明、張斌、王大為三個同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè),三人中一個當(dāng)了記者。一次有人問起他們的職業(yè),李志明說:“我是記者。〞張斌說:“我不是記者。〞王大為說:“李志明說了假話。〞如果他們?nèi)酥兄挥幸痪涫钦娴?那么_____是記者。答案：張斌是記者。解析：假設(shè)李志明是記者.那么李志明、張斌兩人都說了真話。而三人中只有一個人說了真話,此假設(shè)不成立。假設(shè)李志明不是記者(李志明說了假話).也就是說,王大為說了真話。另一位說假話的是張斌.從而推知,張斌是一位記者。4.甲、乙、丙三人對小強的藏書數(shù)目作了一個估計,甲說:“他至少有1000本書。〞乙說:“他的書不到1000本。〞丙說:“他最少有1本書。〞這三個估計中只有一句是對的,那么小強究竟有_______本書。答案：小強一本書也沒有。解析：因為三個估計中只有一個是對的,所以以此為突破口,提出假設(shè),進行推理,找出符合要求的結(jié)論。(1)假設(shè)甲說的話真,那么乙、丙二人說的話假.由甲話真,推出小強至少有1000本書。由丙話假,推出小強一本書也沒有。這兩個結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯誤。(2)假設(shè)乙說的話真,那么甲、丙二人說的話假。由乙話真,推出小強的書不到1000本。由甲話假,也推出小強的書不到1000本。由丙話假,推出小強一本書也沒有。這三個結(jié)論沒有發(fā)生矛盾,所以假設(shè)成立。(3)假設(shè)丙說的話真,那么甲、乙二人說的話假。由甲話假,推出小強的書不到1000本。由乙話假,推出小強的書超過1000本。這兩個結(jié)論相互矛盾,所以假設(shè)錯誤。綜上所述,只有第(2)種假設(shè)成立,推出小強一本書也沒有。其實從甲、乙兩人的估計中可以直接看出,二者的話相互矛盾,不能同時成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它)。因為三句中只有一句為真,所以丙說的話定為假,推出小強一本書也沒有。5.請你從下面的談話中確定甲、乙、丙三人的年齡。甲說:“我22歲,比乙小2歲,比丙大1歲。〞乙說:“我不是年齡最小的,丙和我差3歲.丙25歲.〞丙說:“我比甲年齡小,甲23歲,乙比甲大3歲。〞以上每人所說的三句話中,都有一句是虛構(gòu)的。甲是______歲,乙是______歲,丙是_______歲。答案：甲23歲；乙25歲；丙22歲。解析：因為每人所說的三句話中,有一句是假的,所以從條件中看出,甲說:“我22歲〞與丙說“甲23歲〞這兩個互相矛盾的結(jié)論中至少有一個是假的。假設(shè)丙說“甲23歲〞為假,那么丙說“我比甲年齡小,乙比甲大3歲〞為真。由此推出甲說“我比乙小2歲〞為假,而另兩句“我22歲,比丙大1歲〞為真,由此推出25歲,丙21歲,這樣一來,乙所說的“丙和我差3歲,丙25歲〞都不能成立,所以假設(shè)是錯誤的。因此,丙說“甲23歲〞為真,而甲說“我22歲〞為假,另兩句“比乙小2歲,比丙大1歲〞為真。由此推出,乙25歲,丙22歲。6.在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話；狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話。①狼說:“昨天是我說謊日子.〞狐貍說:“昨天也是我說謊的日子。〞那么今天星期。②一天狼和狐貍都化了裝,使人不容易識別它們。一個說:“我是狼。〞另一個說:“我是狐貍。〞先說的是_______,這一天是星期_______。答案：①今天是星期四；②先講的是狼,這一天是星期天。解析：①狼只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子。〞因為狼在星期一說謊話,而星期天說真話;而在星期四說真話,在星期三說謊話。狐貍只有在星期四和星期六才能說:“昨天是我說謊的日子。〞綜合起來,今天是星期四。②如果先說的是狼,它講的是真話,那么后說的就是狐貍,講的也是真話。同樣道理,先說的是狐貍,他講了假話,那么后說就是狼,講的也是假話。因此,它們都講真話,或者都講假話。沒有一天,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話。這一天是星期天,先講的是狼。7.A、B、C、D四個同學(xué)猜想他們之中誰被評為三好學(xué)生。A說:“如果我被評上,那么B也被評上。〞B說:“如果我被評上,那么C也被評上。〞C說:“如果D沒評上,那么我也沒評上。〞實際上他們之中只有一個沒被評上,并且A、B、C說的都是正確的。問:誰沒被評上三好學(xué)生。答案：A沒有評上三好學(xué)生。解析：由C說可推出D必被評上,否那么如果D沒評上,那么C也沒評上,與“只有一人沒有評上〞矛盾。再由A、B所說可知:假設(shè)A被評上,那么B被評上,由B被評上,那么C被評上.這樣四人全被評上,矛盾。因此A沒有評上三好學(xué)生。〔二〕解答題8.有三只袋子,一只放著糖,另外兩只放著石子,它們分別寫著:袋子A:“這只袋子放著石子.〞袋子B:“這只袋子放著糖.〞袋子C:“石子放在袋子B中.〞三只袋子上寫的內(nèi)容,只有一只袋子上寫的是正確的.問哪只袋子里放著糖?答案：A中放著糖。解析：袋子B和C上寫的內(nèi)容恰好是相反的,其中必定有一個是正確的。如果B是正確的,而其他兩只口袋上寫的都是錯的,A中放的應(yīng)是糖。這樣就有B和A都放著糖,與條件“一只袋子放著糖〞不符合。因此,B是錯的(C是對的),B中放著石子。C是對的,A必定是錯的,A中放糖。所以,A中放著糖。9.小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學(xué)課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來他們四人詢問:小紅說:“不是我釘?shù)?。〞小華說:“是小紅釘?shù)?。〞小明說:“不是我。〞小娟是:“是小華。〞為了不讓老師知道,他們四人的答復(fù)中只有一人的話符合實際,但數(shù)學(xué)老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進行了表揚,你能猜出三角板是誰釘好的呢?答案：三角板是小明釘好的。解析：假設(shè)三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的答復(fù)符合實際,小紅和小娟的答復(fù)不符合實際。與題目中四人的答復(fù)“只有一人的話符合實際〞矛盾。用同樣的方法,假設(shè)是小華釘好的,那么三人答復(fù)正確,一人的答復(fù)不符合實際。假設(shè)是小娟釘?shù)?那么兩人對兩人錯,只有是小明釘?shù)?滿足題中三人答復(fù)錯誤,一人答復(fù)符合實際的條件。因此,三角板是小明釘?shù)摹Ｗ?此題再配合用列表打√和×法分析就更清楚了。(符合實際用“√〞表示，不符合實際用“×〞表示)做好事姓名小紅做小華做小明做小娟做小紅×√√√小華√×××小明√√×√小娟×√××合計對2312錯213210.從前有三個和尚,一個講真話,一個講假話,另一個有時講真話,有時講假話。一天,一位智者遇到這三個和尚,他問第一位和尚:“你后面是哪位各尚?〞和尚答復(fù):“講真話的。〞他又問第二位和尚:“你是哪一位?〞得到的答復(fù)是:“有時講真話,有時講假話。〞他問第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?〞第三位和尚答復(fù)說:“講假話。〞根據(jù)他們的答復(fù),智者馬上分清了他們各是哪一位和尚,請你說出智者的答案。答案：第一位和尚有時講真話,有時講假話。第二位和尚是“講假話的〞。第三位和尚是“講真話的〞。解析：假設(shè)第一位和尚答復(fù)的是真話,即第二位和尚是“講真話的〞和尚,但是第二位和尚卻說自己是“有時講真話,有時講假話〞,這就引出了矛盾。所以第一位和尚答復(fù)的不是真話,即第二位和尚不是講真話的和尚,當(dāng)然他自己也不會是“講真話的和尚〞,故只能第三位和尚是講真話的和尚。所以第三位和尚答復(fù)的是真話,即第二位和尚是“講假話的〞,由此可知,第一位和尚是有時講真話,有時講假話。十八、整數(shù)中的推理問題〔一〕填空題1.在下邊的表格的每個空格內(nèi),填入一個整數(shù),使它恰好表示它上面的那個數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù),那么第二行中的五個數(shù)字依次是_______。01234答案：第二行五個數(shù)字依次應(yīng)填:2,1,2,0,0。解析：先考慮表格中最右邊4下面的填數(shù)。如果4下面填1,這說明第二行中必有1個4。由于4填在某數(shù)的下面,該數(shù)在第二行中就必須出現(xiàn)4次,所以4必須填在1的下面。這樣0,2,3下面也都是1,但第二行中并沒有出現(xiàn)這些數(shù),所以不能滿足要求。同樣可推知,在4下面不能填大于1的數(shù),所以4下面應(yīng)該填0。再看3下面的填數(shù),如果在3下面填1,那么第二行中有一個3,而且1下面已不能填0,所以第二行中最多有兩個0,從而3不能填在0的下面。如果3填在1下面,那么0和2下面都必須填1.但2下面填1,說明第二行中有一個2,矛盾.如果3填在2下面,那么第二行中必須有三個2,這是不可能的。綜上所述,3下面不能填1,當(dāng)然也不能填大于1的數(shù),所以也必須填0。如果第二行中再有一格填0,那么就出現(xiàn)三個0.這樣,在第一行的0下面空格中要填3,從而第一行中3下面就不能是0。這與上面矛盾.同樣可推知第二行不能有四個0,所以第二行中只能有兩個0,就是說在第一行的0下面填2。再看第一行中剩下的1與2下面的填數(shù)。假設(shè)在1下面填2,第2行必有兩個1,這不可能,所以1下面必須填1。最后我們看到第一行的2下面必須填2。綜上所述,第二行五個數(shù)字依次應(yīng)填2,1,2,0,0。2.有30個2分硬幣和8個5分硬幣,這些硬幣值的總和正好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是_______。答案：1分、3分、97分和99分四種。解析：因為硬幣有2分、5分兩種,顯然不能組成1分和3分幣值。同時根據(jù)硬幣的總額為1元=100分的條件可知,也不可能組成100-1=99(分)和100-3=97(分)幣值。因此,用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是1分、3分、97分和99分。3.a是一個自然數(shù),a與a+1的各位數(shù)字之和都能被7整除,那么這樣的自然數(shù)a最小是_______。答案：最小a是69999。解析：根據(jù)題意,a+1必須在a的根底上進位,不然a和a+1的各位數(shù)字之和就成為兩個相鄰的自然數(shù),顯然不可能同時被7整除,這樣a的個位數(shù)字只能是9,而a+1的個位數(shù)字必然是0。首先,a+1不會是兩位數(shù),因為個位數(shù)字是0,各位數(shù)字之和能被7整除的兩位數(shù)只有70;而69的各位數(shù)字之和不能被7整除。其次,考慮a+1是三位數(shù),此處B只能是0,不然a的各位數(shù)字之和一定是A+(B-1)+9=A+B+8,而a+1的各位數(shù)字之和是A+B,這兩個數(shù)字和不會同時被7整除.當(dāng)B是0時,A只能是7,即a+1等于700,但a等于699,各位數(shù)字之和不能被7整除,說明a+1不能是三位數(shù)。采用類似的方法可知,a+1不會是四位數(shù)。說明a+1至少是五位數(shù),而且末尾四位也必須都是0,即a+1至少是五位數(shù),而且末尾四位也必須都是0,即a+1=70000,此時a=69999.均滿足要求,說明符合條件的最小a是69999。4.有一個號碼是六位數(shù),其中左邊三位數(shù)字相同,右邊三個數(shù)字是三個連續(xù)的自然數(shù),六個數(shù)字之和恰好等于末尾的兩位數(shù).這個號碼是______。答案：號碼是555321。解析：設(shè)號碼為,其中b、c、d為連續(xù)自然數(shù),那么因為b、c、d為連續(xù)自然數(shù),所以d=c-1,或d=c+1。①假設(shè),那么,從而顯然c只能為2,此時a=5,b=3,d=1.所求六位數(shù)為555321。②假設(shè),從而只有c=1,此時b=0,d=2,因為0不是自然數(shù),矛盾,這說明是不能成立的。所以,所求號碼是555321。5.小明家住在一條小胡同里,各家號碼從1號連著排下去,全胡同所有家的號碼之和再減去小明家號碼后是60.小明家是_______號。答案：小明家是6號。解析：依題意知,全胡同所有家的號碼之和一定大于60.據(jù)此估算如下:10家門牌號碼之和是55,不合題意；11家門牌號碼之和是66；12家門牌號嗎之和是78,不合題意。由此可見,胡同里應(yīng)該是11家,小明家的號碼應(yīng)是6號。6.女子足球賽,有甲、乙、丙、丁四個隊參加,每兩隊都要賽一場,結(jié)果甲隊勝丁隊,并且甲、乙、丙三隊勝的場數(shù)相同，那么丁隊勝了_____場。答案：丁隊勝了0場。解析：4個隊每兩隊都要賽一場,每隊要賽3場,一共賽了(4×3÷2=)6場。甲、乙、丙三隊勝的場數(shù)相同。假設(shè)他們各勝1場,那么丁隊要勝3場，這不可能。因為丁隊敗給甲隊。所以甲、乙、丙三隊各勝2場，故知丁隊勝了0場。7.某校五年級五個班各派一隊參加小足球比賽,每兩隊都要比賽一場,到現(xiàn)在為止,一班賽了4場,二班賽了3場,三班賽了2場,四班賽了1場,那么五班賽了______場。答案：五班賽了2場。解析：一班賽了4場,這就是說,一班與二、三、四、五班各賽了1場。因此,二班、三班、四班除去與一班比賽之外分別還賽了2場。1場、0場.于是二班只能是與三班、五班各賽1場。所以