人教版三年級數(shù)學上冊第九單元：數(shù)學廣角-集合（解析版）

三年級數(shù)學上冊第九單元數(shù)學廣角—集合（解析版）本專題是第九單元數(shù)學廣角—集合。本部分內容是重疊問題的應用部分，考點和題型難度不大，需要學生學會理解和思考，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為四個考點，歡迎使用?！究键c一】重疊問題一：維恩圖?！痉椒c撥】1.集合的意義：把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合。2.用維恩圖表示集合：（1）了解維恩圖：用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為維恩圖。（2）用維恩圖表示集合的方法：填寫維恩圖時，先將重復的元素找出來填在中間重合的部分，再將剩余的元素填在維恩圖的其他部分?！镜湫屠}】把兩個集合圈重疊一部分，重疊的這一部分表示既參加（

）比賽，又參加（

）比賽的同學。跳繩的學生：陳東、王愛華、丁旭、趙軍、劉紅、徐強、馬超、李芳。踢毽的學生：揚明、王愛華、于麗、周曉、陶偉、徐強。填在左側圈里的（

）人是只參加了跳繩比賽而沒參加踢毽比賽的學生，填在右側圈里的（

）人是只參加了踢毽比賽而沒參加跳繩比賽的學生，填在中間圈里的兩項都參加的學生（

）人是同時參加了這兩項比賽的學生。解析：把兩個集合圈重疊一部分，重疊的這一部分表示既參加跳繩比賽，又參加踢毽比賽的同學。填在左側圈里的6人是只參加了跳繩比賽而沒參加踢毽比賽的學生，填在右側圈里的4人是只參加了踢毽比賽而沒參加跳繩比賽的學生，填在中間圈里的兩項都參加的學生2人是同時參加了這兩項比賽的學生?！緦毩?】下圖是三（2）班參加書法小組和科技小組的情況，三（2）班參加科技小組的有()人，既參加書法小組又參加科技小組的有()人。解析：圖中是三（2）班參加書法小組和科技小組的情況，三（2）班參加科技小組的有7人，既參加書法小組又參加科技小組的有2人?！緦毩?】下圖是三（1）班同學參加學校體育周運動員情況。(1)兩項比賽都參加的有()人。(2)參加兩項比賽的共有()人。解析：（1）兩項比賽都參加的有3人。（2）7＋3＋3＝10＋3＝13（人）參加兩項比賽的共有13人。【考點二】重疊問題二：求總數(shù)或重疊。【方法點撥】1.求總數(shù)：總數(shù)=A＋B-既A又B。2.求重疊部分：既A又B=A+B-總數(shù)?！镜湫屠}1】求總數(shù)。一個國際旅游團中每一個人至少會講英語或漢語。其中會講英語的有24人，會講漢語的有18人，兩種語言都會講的有4人，這個國際旅游團一共有多少人？解析：24＋18－4＝42－4＝38（人）答：這個國際旅游團一共有38人?！緦毩?】三（1）班每人至少完成一種作業(yè)。其中完成語文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，這個班共有多少人？解析：37＋42－31＝79－31＝48（人）答：這個班共有48人。【對應練習2】電視臺調查前一天收看河南2頻道和8頻道的情況（每人至少收看一個頻道），有82人看過2頻道，74人看過8頻道，56人兩個頻道都看過。這次共有多少人接受調查？解析：82＋74－56＝156－56＝100（人）答：這次共有100人接受調查。【典型例題2】求重疊。六（1）班有55名學生，每人都從下面兩種報紙中至少訂閱一種。其中訂閱《小學生數(shù)學報》的有22人，訂閱《中國少年報》的有39人，兩種報紙都訂閱的有多少人？解析：22＋39－55＝61－55＝6（人）答：兩種報紙都訂閱的有6人?！緦毩?】某旅游團一共有36名游客。在旅游紀念品商店里，每人至少買了1件紀念品，有12人買了帽子，有28人買了折扇，兩樣都買的有多少人？解析：12＋28－36＝4（人）答：兩樣都買的有4人?！緦毩?】三年級一班有45人，參加體育課外小組的有27人，參加音樂課外小組的有31人，每人至少參加一個課外小組，三年級一班兩個課外小組都參加的有多少人？解析：27＋31－45＝58－45＝13（人）答：三年級一班兩個課外小組都參加的有13人?！究键c三】重疊問題三：直線型重疊問題?！痉椒c撥】重疊后的長度=重疊前的總長度-重疊部分的長度?！镜湫屠}】把兩張長度都是10厘米的紙條粘在一起（如下圖），重疊部分長多少厘米？如果照這樣再粘上一張，三張彩紙粘在一起的總長度是多少厘米？解析：10＋10－18＝2（厘米）10×3－2×2＝30－4＝26（厘米）答：重疊部分長2厘米，三張彩紙粘在一起的總長度是26厘米。【對應練習1】把2張長度都是8厘米的長方形紙條部分重疊粘貼在一起（如下圖），重疊部分（圖中陰影部分）長多少厘米？解析：8×2＝16（厘米）16－13－3（厘米）答：重疊部分（圖中陰影部分）長3厘米。【對應練習2】把兩段一樣長的紙條粘合在一起，就成了一段更長的紙條，這段更長的紙條長35厘米，中間重疊部分的長度是7厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？解析：（35＋7）÷2＝42÷2＝21（厘米）答：原來兩段紙條各長21厘米?！究键c四】重疊問題四：復雜的重疊問題?！痉椒c撥】分析已知條件，列出乘法算式。【典型例題】三（1）班參加合唱隊的有40人，參加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人，這兩隊都沒有參加的有10人。請算一算這個班共有多少人解析：40＋20=60（人）60-14=46（人）46＋10=56（人）【對應練習1】三年級有40名學生，其中參加舞蹈社團的有22人，參加美術社團的有20人，還有10人什么都沒有參加，既參加舞蹈社團又參加美術社團的有多少人？解析：22＋20－（40－10）＝22＋20－30＝42－30＝12（人）答：既參加舞蹈社團又參加美術社團的有12人?！緦毩?】三年級有45人，參加學?；荣惖挠?0人，參加雪雕比賽的有24人，既參加滑冰比賽又參加雪雕比賽的有12人，兩項比賽都沒參加的有多少人？解析：30＋24－12＝54－12＝42（人）45－42＝3（人）答：兩項比賽都沒參加的有3人。【對應