2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子為最簡二次根式的是(

)A.3 B.4 C.82.下面的四個圖案分別是“向左轉(zhuǎn)彎”、“直行”、“直行和向右轉(zhuǎn)彎”和“環(huán)島行駛”的交通標(biāo)志，其中可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如果分式2x?3x+2的值為0A.x=2 B.x=?2 4.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為(

)A.5

B.25

C.27

D.5

5.下列事件中，屬于隨機事件的是(

)A.用長度分別是1cm，2cm，3cm的細木條首尾順次相連可組成一個三角形

B.用長度分別是3cm，4c6.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)，卡鉗交叉點O為AA′，BB′的中點，只要量出A′B′的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑A

A.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.三邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩點之間線段最短7.如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻的兩側(cè)，已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的寬度DF相等，則這兩個滑梯與墻面的夾角∠ACB與∠

A.60° B.75° C.90°8.如圖，在等邊△ABC外作射線AD，使得AD和AC在直線AB的兩側(cè)，∠BAD=α(0°<A.60°?α B.45°?α二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.等腰三角形的腰長為m，則底邊x的取值范圍是______．10.任意擲一枚骰子，面朝上的點數(shù)大于2的可能性是______．11.若3x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12.比較大小：22______3(填“>”、“=”或“<”)13.在50件同種產(chǎn)品中，有5件次品.檢驗員從中隨機取出了一件進行檢驗，他取出次品的可能性大小是______．14.計算(5)2?15.已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：b2?|a?b|16.如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于點D，

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算：8×18.解方程：2x?3四、解答題：本題共9小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：12+(20.(本小題6分)

計算：(1a?21.(本小題6分)

如圖，在△ABC和△ADC中，AB=AD，請?zhí)砑右粋€條件______，使得22.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°．

(1)作線段AB的垂直平分線交AC于點D，交23.(本小題6分)

先化簡，再代入求值：x2x?2?24.(本小題6分)

已知△ABC，∠C=90°，D是AB中點，過點D作DE⊥AB交25.(本小題6分)

隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大.為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同.26.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，27.(本小題7分)

如圖，∠A=90°，AB=AC，BD⊥AB，BC=AB+BD．

(1)寫出AB與BD的數(shù)量關(guān)系．

(2)延長BC到E，使C

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、3被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；

B、4被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；

C、8被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；

D、12被開方數(shù)含分母，故D錯誤；

故選：A2.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3.【答案】D

【解析】解：∵分式2x?3x+2的值為零，

∴2x?3=0x+2≠04.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可知：SA=9+16=25，

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了隨機事件，勾股定理的逆定理，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可．

【解答】

解：A.用長度分別是1cm，2cm，3cm的細木條首尾順次相連可組成一個三角形，但1+2=3，所以這是不可能事件，故A不符合題意；

B.用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形，32+6.【答案】A

【解析】解：∵點O為AA′、BB′的中點，

∴OA=OA′，OB=OB′，

由對頂角相等得∠AOB=∠A′OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

OA=OA′∠AO7.【答案】C

【解析】解：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，

∵BC=EF，AC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，

∴∠18.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AP，

∵點B與點P關(guān)于直線AD對稱，

∴AP=AB，AD⊥PB，

又∵△ABC是正三角形，

∴AB=BC=AC=AP，9.【答案】0<【解析】解：根據(jù)三邊關(guān)系可知：m?m<x<m+m，即0<x<2m10.【答案】23【解析】解：∵共有6個面，其中面朝上的點數(shù)大于2的有4種，

∴面朝上的點數(shù)大于2的可能性是46=23．

故答案為：23．

根據(jù)概率公式直接進行解答即可．

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m11.【答案】x≥【解析】解：由題意可得：3x+1≥0，

解得x≥?13，

∴實數(shù)x的取值范圍為：x≥?12.【答案】<

【解析】【分析】

本題考查了實數(shù)的大小比較，主要考查學(xué)生的比較能力．

求出22=8，3=9，再比較即可．

【解答】

解：因為22=13.【答案】110【解析】解：取出次品的可能性大小是550=110．

故答案為：110．

根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查可能性的大小，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m14.【答案】22

【解析】解：原式=5?(1?18)

=5+17

15.【答案】0

【解析】解：由數(shù)軸可知，c<b<0<a，

則c?a<0，a?b>0，

∴原式16.【答案】15

【解析】解：∵∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，

∴AD=DE，

在Rt△ADC和Rt△EDC中，由勾股定理得：AC2=DC17.【答案】解：原式=8×2+2?2【解析】利用完全平方公式計算乘方，利用二次根式的乘法運算法則計算乘法，最后算加減．

本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握完全平方公式(a18.【答案】解：2x?3x2?1?1x+1=2x?1

2x?【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．19.【答案】解：12+(3.14?π)0【解析】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．

先化簡各式，然后再進行計算即可．20.【答案】解：原式=(1a?1?a?1a【解析】本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．

根據(jù)分式的運算法則對式子進行化簡即可．21.【答案】BC=D【解析】解：添加一個條件BC=DC，證明如下：

在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC=DCAC=22.【答案】15°【解析】解：(1)如圖，直線DE即為所求；

(2)∵∠A=50°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=(180°?50°)÷2=65°，

∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD23.【答案】解：原式=x2x?2?4+(x?4)xx

=x2【解析】先根據(jù)分式的加減法則進行計算，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，求出x2?224.【答案】解：如圖，連接AE，

∵∠C=90°，AC=4，CE=2，

∴AE=AC2+C【解析】根據(jù)勾股定理求出AE=2525.【答案】解：設(shè)更新技術(shù)前每月生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每月生產(chǎn)(x+30)萬件產(chǎn)品，

由題意列方程，得：400x=500x+30，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗，【解析】設(shè)更新技術(shù)前每月生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每月生產(chǎn)(x+30)萬件產(chǎn)品，由“在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)26.【答案】解：過B作BH⊥CE交CE延長線于H，CH交AB與F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAE=∠AFE，

∵CE⊥AD，

∴∠AEF=∠AEC=90°，

∴∠AFC【解析】過B作BH⊥CE交CE延長線于H，CH交AB與F，由角平分線定義得到∠CAE=∠AFE，由垂直的定義得到∠AEF=∠AEC=90°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠A27.【答案】(1)解：AB=(2+1)B