山東省日照市東港區(qū)日照港中學2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題

2022-2023學年山東省日照市東港區(qū)日照港中學七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分。共36分）1．（3分）把左邊如圖所示的海豚吉祥物進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，能判定直線a∥b的條件是（）A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠43．（3分）下列四個說法：①兩點確定一條直線；②過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離，其中正確的說法的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短5．（3分）若|x+3|+＝0，則x+y的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）一副三角板如圖擺放（直角頂點C重合），邊AB與CE交于點F，DE∥BC，則∠BFC等于（）A．105° B．100° C．75° D．60°8．（3分）若一個正方形的面積為13，它的邊長為a，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．和﹣（﹣） C．和（）2 D．﹣2和10．（3分）如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西40°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則小明應(yīng)該（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．左轉(zhuǎn)100° D．右轉(zhuǎn)100°11．（3分）若，則中的x等于（）A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.040412．（3分）小穎在做數(shù)學作業(yè)時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下（涂黑部分即污損部分）．已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求證：OM＝NM．小穎知道：污損部分的內(nèi)容分別為以下四項中的兩項，①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠3＝∠4，④∠4＝∠1，那么污損部分內(nèi)容應(yīng)是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）的算術(shù)平方根是．14．（4分）“同角的余角相等”，這個命題改寫成如果…那么…形式應(yīng)該為．15．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝2，則CF的長為．16．（4分）若，則xy的值為．17．（4分）如圖，將一個寬度相等的長方形紙條沿AB折疊一下，如果∠1＝140°，那么∠2度數(shù)是°．18．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是﹣1，半徑為1個單位長度的圓從點A沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點A達到A′，則點A′表示的數(shù)是．三、解答題：19．（8分）計算：（1）3x2﹣27＝0；（2）4（x﹣1）2＝9．20．（8分）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2；b是的整數(shù)部分；（1）求2a+b的值；（2）求3a﹣2b的平方根．21．（6分）填空或填理由，完成下面的證明．已知：如圖，CD分別交AD、AE、BE于點D、F、C，連接AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AB∥CD．證明：∵AD∥BE（已知）∴∠3＝∠CAD（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝（等量代換）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性質(zhì)）即∠BAE＝∴∠4＝（等量代換）∴AB∥CD．22．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果∠1＝∠2，那么ON與CD互相垂直嗎？為什么？23．（8分）如圖，AB∥CD，∠FGB＝154°，F(xiàn)G平分∠EFD，求∠AEF的度數(shù)．24．（10分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求證：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度數(shù)．25．（12分）課上老師呈現(xiàn)一個問題：已知：如圖，AB∥CD，EF⊥AB于點O，F(xiàn)G交CD于點P，當∠1＝30°時，求∠EFG的度數(shù)．下面提供三種思路：思路一：過點F作MN∥CD（如圖甲）；思路二：過P作PN∥EF，交AB于點N；思路三：過O作ON∥FG，交CD于點N．解答下列問題：（1）根據(jù)思路一（圖甲），則∠EFG＝，并寫出解答過程．（2）請你從思路二、思路三中任選其中一種，寫出求∠EFG度數(shù)的解答過程．

2022-2023學年山東省日照市東港區(qū)日照港中學七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分。共36分）1．【解答】解：根據(jù)平移定義可知：把如圖所示的海豚吉祥物進行平移，能得到的圖形是C．故選：C．2．【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直線a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直線a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直線a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直線a∥b；故選：D．3．【解答】解：①兩點確定一條直線，正確，符合題意；②同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線，不正確，不符合題意；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，符合題意；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不正確，不符合題意．故選：B．4．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是：垂線段最短，故選：D．5．【解答】解：由題意得，x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，所以，x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：B．6．【解答】解：①符合對頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；故選：B．7．【解答】解：由題意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選：A．8．【解答】解：由題意，得a2＝13，則a＝∵9＜13＜16．∴3＜＜4．∴3＜a＜4．故選：B．9．【解答】解：A．∵＝3，∴3和不是相反數(shù)，故不符合題意；B．∵＝，＝，∴和互為相反數(shù)，故符合題意；C．∵＝5，＝5，∴和不是相反數(shù)，故不符合題意；D．﹣2和不是相反數(shù)，故不符合題意．故選：B．10．【解答】解：如圖CF∥AB，AD∥CN∥BM，∵∠DAB＝60°，∠MBC＝40°，∴∠ABE＝180°﹣∠DAB﹣∠MBC＝80°，∴∠FCB＝∠ABE＝80°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠ECF＝180°﹣∠FCB＝100°，即此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則小明應(yīng)該右轉(zhuǎn)100°，故選：D．11．【解答】解：∵＝102，∴1022＝10404，∴10.22＝104.04，∴x＝104.04．故選：C．12．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∵MN∥OB，∴∠2＝∠3．故選：A．二、填空題（每小題4分，共24分）13．【解答】解：＝，∴的算術(shù)平方根是：＝，故答案為：．14．【解答】解：根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”，故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．15．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案為1．16．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝3，∴xy＝23＝8．故答案為：8．17．【解答】解：∵寬度相等的紙條沿AB折疊，∴紙條兩邊互相平行，∴∠3＝∠1＝×140°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故答案為：110．18．【解答】解：∵圓的周長為2π，∴滾動一圈的路程為2π，∵點A表示的實數(shù)是﹣1，∴點A′所表示的是2π﹣1故答案為：2π﹣1．三、解答題：19．【解答】解：（1）3x2﹣27＝0，3x2＝＝27，x2＝9，x＝±3；（2）4（x﹣1）2＝9，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x＝或﹣．20．【解答】解：（1）∵某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2，∴3a﹣14和a+2互為相反數(shù)，∴3a﹣14+a+2＝0，解得：a＝3，∵，b是的整數(shù)部分，∴b＝2，∴2a+b＝2×3+2＝8；（2）3a﹣2b＝3×3﹣2×2＝5，∴3a﹣2b的平方根為．21．【解答】證明：∵AD∥BE（已知），∴∠3＝∠CAD（兩直線平行內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代換），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性質(zhì)），即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠BAE（等量代換），∴AB∥CD．故答案為（兩直線平行內(nèi)錯角相等），∠CAD，∠CAD，∠BAE．22．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）ON⊥CD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝∠1+∠AOC＝90°，即ON⊥CD．23．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．24．【解答】（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．25．【解答】解：（1）過點F作MN∥CD（如圖甲），則∠2＝∠1＝30°，∵EF⊥AB，∴∠4＝90°，∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠3＝∠4＝90°，∴∠EFG＝∠3+∠2＝90°+30°＝120°，故答案為：120