2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市科信中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市科信中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共計8小題，每題5分，共40分）1．（5分）設(shè)集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{x|﹣2＜x＜0} D．B＝{x|﹣2＜x≤0}2．（5分）已知x＞0，則函數(shù)y＝x﹣的零點所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知0＜a＜1，則函數(shù)f（x）＝a﹣x與函數(shù)g（x）＝logax的圖象在同一坐標(biāo)系中可以是（）A． B． C． D．4．（5分）已知，且α為第二象限角，則tanα＝（）A． B． C． D．5．（5分）已知，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a6．（5分）中國扇文化有著深厚的文化底蘊，文人雅士喜在扇面上寫字作畫．如圖，是書畫家唐寅（1470﹣1523）的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為（）A．704cm2 B．352cm2 C．1408cm2 D．320cm27．（5分）設(shè)2a＝5b＝m，且，則m＝（）A． B．10 C．20 D．1008．（5分）已知f（x）＝x+3，g（x）＝（x+1）2，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}，當(dāng)x∈[﹣3，1]時，M（x）的值域為（）A．[0，1） B．[0，1] C．[1，4） D．[1，4]二、多選題（本題共計4小題，每題5分，共20分）（多選）9．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）＝x3 B．f（x）＝x C． D．f（x）＝x﹣1（多選）10．（5分）下列命題為真命題的是（）A．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，則ac＞bd C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＜b＜0，c＜0，則（多選）11．（5分）下列說法正確的是（）A．命題“?x∈R，x2＞﹣1”的否定是“?x∈R，x2＜﹣1” B．命題“?x∈（﹣3，+∞），x2≤9”的否定是“?x∈（﹣3，+∞），x2＞9” C．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要條件 D．“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件（多選）12．（5分）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的周期是π B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 C．函數(shù)f（x）的最小值是﹣2 D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱三、填空題（本題共計4小題，每題5分，共20分）13．（5分）函數(shù)f（x）＝+lnx的定義域是．14．（5分）已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（﹣，1），則cosα＝．15．（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，4），則f（﹣1）＝．16．（5分）已知函數(shù)的最小正周期為，則a的值為．四、解答題（本題共計6小題，17題10分，其余各題均為12分，共70分）17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（12分）已知α是第四象限角．（1）若cosα＝，求的值；（2）若5sin2α+5sinαcosα+1＝0，求tanα的值．19．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為π．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）若，求f（x）的最值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并證明；（2）若x∈[2，6]，求函數(shù)f（x）的最值．21．（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益＝總成本+利潤）（1）將利潤f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝loga（1﹣x）﹣loga（1+x），其中a＞0．且a≠1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（3）若，求使f（x）＞0成立的x的集合．

2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市科信中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共計8小題，每題5分，共40分）1．（5分）設(shè)集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{x|﹣2＜x＜0} D．B＝{x|﹣2＜x≤0}【分析】根據(jù)集合間的交集運算即可．【解答】解：由A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，所以A∩B＝{﹣1}．故選：A．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知x＞0，則函數(shù)y＝x﹣的零點所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】根據(jù)零點存在定理，代值求解即可．【解答】解：x＞0，函數(shù)y＝x﹣，令x＝1，y＝﹣8＜0，令x＝2，y＝﹣＜0，令x＝3，y＝2＞0，故函數(shù)y＝x﹣的零點所在區(qū)間為（2，3），故選：C．【點評】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知0＜a＜1，則函數(shù)f（x）＝a﹣x與函數(shù)g（x）＝logax的圖象在同一坐標(biāo)系中可以是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，g（x）＝logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）＝a﹣x＝在R上單調(diào)遞增，∴對應(yīng)的圖形為D，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4．（5分）已知，且α為第二象限角，則tanα＝（）A． B． C． D．【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求sinα，進(jìn)而可求．【解答】解：∵cosα＝﹣，且α為第二象限角，∴，則tanα＝＝﹣．故選：A．【點評】本題主要考查了同角基本關(guān)系的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．【解答】解：∵a＝log20.1＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，c＝0.10.3∈（0，1），∴a＜0＜c＜1＜b．故選：C．【點評】本題考查指數(shù)值、對數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）中國扇文化有著深厚的文化底蘊，文人雅士喜在扇面上寫字作畫．如圖，是書畫家唐寅（1470﹣1523）的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面的面積為（）A．704cm2 B．352cm2 C．1408cm2 D．320cm2【分析】設(shè)∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由題意可得：，解得r，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【解答】解：如圖，設(shè)∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由題意可得：，解得：r＝，所以，S扇面＝S扇形OCD﹣S扇形OAB＝×64×（+16）﹣×24×＝704cm2．故選：A．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查扇形的面積，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（5分）設(shè)2a＝5b＝m，且，則m＝（）A． B．10 C．20 D．100【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2＝10，又∵m＞0，∴．故選：A．【點評】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8．（5分）已知f（x）＝x+3，g（x）＝（x+1）2，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}，當(dāng)x∈[﹣3，1]時，M（x）的值域為（）A．[0，1） B．[0，1] C．[1，4） D．[1，4]【分析】兩函數(shù)作差得f（x）﹣g（x）＝﹣（x+2）（x﹣1），分﹣3≤x＜﹣2和﹣2≤x≤1討論得到，再求出此分段函數(shù)值域即可．【解答】解：f（x）﹣g（x）＝x+3﹣（x+1）2＝﹣（x+2）（x﹣1），因為x∈[﹣3，1]，當(dāng)﹣3≤x＜﹣2時，f（x）﹣g（x）＝﹣（x+2）（x﹣1）＜0，f（x）＜g（x），所以M（x）＝（x+1）2，當(dāng)﹣2≤x≤1時，f（x）﹣g（x）＝﹣（x+2）（x﹣1）≥0，f（x）≥g（x），所以M（x）＝x+3，當(dāng)﹣3≤x＜﹣2時，M（x）＝（x+1）2單調(diào)遞減，所以M（﹣2）＜M（x）≤M（﹣3），即1＜M（x）≤4，當(dāng)﹣2≤x≤1時，M（x）＝x+3單調(diào)遞增，所以M（﹣2）≤M（x）≤M（1），即1≤M（x）≤4，綜上，1≤M（x）≤4，即M（x）的值域為[1，4]．故選：D．【點評】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．二、多選題（本題共計4小題，每題5分，共20分）（多選）9．（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）＝x3 B．f（x）＝x C． D．f（x）＝x﹣1【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，函數(shù)f（x）＝x3的定義域為R，且f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3＝﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）＝x3在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，函數(shù)f（x）＝x的定義域為R，且f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，易知f（x）＝x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，函數(shù)f（x）＝x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故D錯誤．故選：AB．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）下列命題為真命題的是（）A．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，則ac＞bd C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若a＜b＜0，c＜0，則【分析】對于A，結(jié)合不等式的可加性，即可求解；對于BC，結(jié)合特殊值法，即可求解；對于D，結(jié)合作差法，即可求解．【解答】解：對于A，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d，故A正確，對于B，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，滿足a＞b，c＞d，但ac＝bd，故B錯誤，對于C，令c＝0，則ac2＝bc2，故C錯誤，對于D，∵a＜b＜0，c＜0，∴，即，故D正確．故選：AD．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握作差法，特殊值法是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）下列說法正確的是（）A．命題“?x∈R，x2＞﹣1”的否定是“?x∈R，x2＜﹣1” B．命題“?x∈（﹣3，+∞），x2≤9”的否定是“?x∈（﹣3，+∞），x2＞9” C．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要條件 D．“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件【分析】A用全稱命題的否定定義判斷；B用特稱命題的否定定義判斷；C舉反例判斷；D用根的判別式和充要條件概念判斷．【解答】解：對于A，命題“?x∈R，x2＞﹣1”的否定是“?x∈R，x2≤﹣1”不是“?x∈R，x2＜﹣1”，所以A錯；對于B，命題“?x∈（﹣3，+∞），x2≤9”的否定是“?x∈（﹣3，+∞），x2＞9”，所以B對；對于C，假設(shè)C對，即“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要條件，即x＞y?|x|＞|y|，舉反例：當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時，滿足x＞y，但|x|＞|y|不成立，所C錯；對于D，“關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件是Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0且x1?x2＝m＜0，解得m＜0，所以D對．故選：BD．【點評】本題以命題真假判斷為載體，考查了充分條件、必要條件、充要條件概念，考查了命題的否定問題，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的周期是π B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 C．函數(shù)f（x）的最小值是﹣2 D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱【分析】根據(jù)f（x）的解析式，由可求其周期，令即可求對稱軸，根據(jù)，即可求最值，根據(jù)對稱中心是令，即可判斷選項D正誤．【解答】解：由題知，∴，故選項A正確；令，解得：，令，令，故選項B錯誤；因為，所以f（x）min＝﹣2，故選項C正確；因為f（x）對稱中心縱坐標(biāo)為1，故選項D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題（本題共計4小題，每題5分，共20分）13．（5分）函數(shù)f（x）＝+lnx的定義域是{x|x＞0}．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式組，解不等式即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，所以，所以x＞0，所以函數(shù)的定義域為{x|x＞0}，故答案為：{x|x＞0}．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14．（5分）已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（﹣，1），則cosα＝．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求出cosα的值．【解答】解：由三角函數(shù)的定義可得．故答案為：．【點評】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，4），則f（﹣1）＝1．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的一般解析式y(tǒng)＝xa，因為其過點（2，4），求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（﹣1）．【解答】解：∵冪函數(shù)的一般解析式y(tǒng)＝xa，∵冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（2，4），∴4＝2a，解得a＝2，∴y＝x2，∴f（﹣1）＝（﹣1）2＝1，故答案為：1．【點評】此題主要考查函數(shù)的值，以及冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)的最小正周期為，則a的值為±1．【分析】利用正切函數(shù)的周期公式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，可得，解得a＝±1，故答案為：±1．【點評】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題．四、解答題（本題共計6小題，17題10分，其余各題均為12分，共70分）17．（10分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用指數(shù)運算公式化簡即可；（2）利用公式＝?logab化簡即可．【解答】解：（1）＝﹣36+（34）0.75+1﹣＝﹣36+27+1﹣＝﹣5；（2）＝log22+log33+16＝++16＝18．【點評】本題考查了指數(shù)運算及對數(shù)運算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知α是第四象限角．（1）若cosα＝，求的值；（2）若5sin2α+5sinαcosα+1＝0，求tanα的值．【分析】（1）利用同角關(guān)系式，誘導(dǎo)公式即可求值；（2）利用“齊次式”思想可求值．【解答】解：（1）α是第四象限角．sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝﹣2，則原式＝＝＝﹣；（2）∵5sin2α+5sinαcosα+1＝0，∴sin2α+sinαcosα＝﹣，∴＝＝﹣，∴tanα＝﹣或tanα＝﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)同角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為π．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）若，求f（x）的最值．【分析】（1）由最小正周期，求得ω，得到f（x），再求；（2）整體代入法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由x的取值范圍，得到的取值范圍，可確定最值點，算出最值．【解答】解：（1）由最小正周期公式得：，故ω＝2，所以，所以．（2）令，解得，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．（3）因為，所以，當(dāng)，即時，f（x）的最大值為3，當(dāng)，即時，f（x）的最小值為．【點評】本題考查正弦型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并證明；（2）若x∈[2，6]，求函數(shù)f（x）的最值．【分析】（1）可看出，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設(shè)x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分得出，然后可說明f（x1）＞f（x2），從而得出f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）根據(jù)（1）知f（x）在[2，6]上單調(diào)遞減，并且可求出f（2）和f（6），從而得出f（x）的最值．【解答】解：（1）函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減．證明如下：設(shè)x1，x2是（1，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∵x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞），∴（x1﹣1）＞0，（x2﹣1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）由（1）知函數(shù)在[2，6]上單調(diào)遞減，當(dāng)x＝2時f（x）取最大值，則f（x）max＝f（2）＝2；當(dāng)x＝6時f（x）取最小值，則．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，考查了計算和證明能力，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益＝總成本+利潤）（1）將利潤f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)利潤＝收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞