陜西省西安市新城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2023學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）收入2元記作+2元，那么支出3元記作（）A．5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元2．（3分）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，從上面觀察幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．3．（3分）以下四個選項(xiàng)表示某天四個城市的平均氣溫，其中最低的平均氣溫是（）A．15℃ B．﹣1℃ C．﹣13℃ D．﹣10℃4．（3分）若2x2y與xmyn是同類項(xiàng)，則可以得到（）A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝﹣2，n＝05．（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯誤的是（）A．若a＝b，則a﹣1＝b﹣1 B．若，則a＝b C．若a＝b，則﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，則a＝b6．（3分）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為x千米/時，則列方程正確的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x） C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）7．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為（）A． B．3 C．5 D．8．（3分）已知a，b滿足（a﹣1）2+＝0，則a+b的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．09．（3分）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q10．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列結(jié)論：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）向東走3千米記作+3千米，那么向西走5千米記作．12．（3分）若|x+5|+（y﹣2）2＝0，則x+y＝．13．（3分）每次考試不僅是前段學(xué)習(xí)情況的檢測，更是今后學(xué)習(xí)的加油站．因而考后分析，總結(jié)得失尤為重要．如圖，A、B兩名同學(xué)用折線統(tǒng)計(jì)圖分析了各自最近5次的數(shù)學(xué)成績，由統(tǒng)計(jì)圖可知，同學(xué)的進(jìn)步大．14．（3分）如圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成：小穎用一平行四邊形框出四個數(shù)（如圖示框法），計(jì)算出四個數(shù)的和是436，那么這四個數(shù)中最大的數(shù)是．15．（3分）已知點(diǎn)A，B，C在直線l上，AC＝12厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度為厘米．三．解答題（共9小題，滿分75分）16．（5分）（﹣8）+10+（﹣2）﹣（﹣4）．17．（5分）解方程：10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）．18．（7分）已知線段a、b，用尺規(guī)作一條線段AB，使得AB＝3a﹣b．不寫作法，保留作圖痕跡．19．（6分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．20．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOE是直角．（1）直接寫出∠DOE的補(bǔ)角；（2）直接寫出∠DOE的余角；（3）若OF平分∠AOC，且∠COF＝20°，求∠DOE的度數(shù)．21．（10分）下面是吳老師在課堂上給同學(xué)們出的一道有關(guān)平行線的性質(zhì)和判定的試題，請你將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整．【題目】：如圖，已知：∠1＝∠4，∠2＝∠C，∠3＝∠6，求證：AB∥DE．【推理過程】：證明：∵∠3＝∠6（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠7（）．∵∠2＝∠C（已知），∴∠7＝∠C（），∴AF∥（），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠4（已知），∴∠1＝∠5（等量代換），∴AB∥DE（）．22．（10分）王明同學(xué)家的住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（1）a的值＝，所有地面總面積為平方米；（2）鋪設(shè)地面需要木地板平方米，需要地磚平方米；（用含x的代數(shù)式表示）（3）已知臥室2的面積為15平方米，按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米，求小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為多少元．23．（11分）某商場分別購進(jìn)了甲乙兩種型號掃地機(jī)器人40臺與20臺，已知甲種型號掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價比乙種型號掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價便宜10%，甲種型號掃地機(jī)器人每臺售價1100元，乙種型號掃地機(jī)器人每臺售價1500元．（1）“雙十一”期間商場促銷，乙種型號掃地機(jī)器人按售價八折出售，甲種型號掃地機(jī)器人按原價銷售．某公司一共花了10300元買了甲乙兩種型號掃地機(jī)器人共9臺．問某公司甲、乙兩種型號掃地機(jī)器人各買了多少臺？（2）在（1）的條件下甲乙兩種型號掃地機(jī)器人銷售一空，甲種型號掃地機(jī)器人利潤是乙種型號掃地機(jī)器人利潤的2倍．問甲乙兩種型號掃地機(jī)器人每臺進(jìn)價各是多少元？24．（13分）已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）【初步嘗試】如圖（1），若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)＝；（2）【類比探究】在圖（1）中，若∠AOC＝α，求∠DOE度數(shù)；（3）【拓展運(yùn)用】如圖（2）的位置關(guān)系，探究∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．2022-2023學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）收入2元記作+2元，那么支出3元記作（）A．5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元【解答】解：收入2元記作+2元，那么支出3元記作﹣3元，故選：D．2．（3分）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，從上面觀察幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，從上面看該圖形的俯視圖為．故選：D．3．（3分）以下四個選項(xiàng)表示某天四個城市的平均氣溫，其中最低的平均氣溫是（）A．15℃ B．﹣1℃ C．﹣13℃ D．﹣10℃【解答】解：根據(jù)四個城市的平均氣溫，可得﹣13＜﹣10＜﹣1＜15，∴最低的平均氣溫是﹣13℃，故選：C．4．（3分）若2x2y與xmyn是同類項(xiàng)，則可以得到（）A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝﹣2，n＝0【解答】解：∵2x2y與xmyn是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝1，故選：A．5．（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯誤的是（）A．若a＝b，則a﹣1＝b﹣1 B．若，則a＝b C．若a＝b，則﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，則a＝b【解答】解：A．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若a＝b，則a﹣1＝b﹣1，故A正確，那么A不符合題意．B．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若，得，則a＝b，故B正確，那么B不符合題意．C．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若a＝b，則﹣3a＝﹣3b，故C正確，那么C不符合題意．D．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由ac＝bc，當(dāng)c≠0，得a＝b，故D錯誤，那么D符合題意．故選：D．6．（3分）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為x千米/時，則列方程正確的是（）A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x） C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）【解答】解：設(shè)水流的速度為x千米/時，由題意得：3（x+30）＝4（30﹣x）．故選：B．7．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為（）A． B．3 C．5 D．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，∴AD＝5，∴BD＝＝13，根據(jù)折疊可得：AD＝A′D＝5，∴A′B＝13﹣5＝8，設(shè)AE＝x，則A′E＝x，BE＝12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，解得：x＝．故選：A．8．（3分）已知a，b滿足（a﹣1）2+＝0，則a+b的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0【解答】解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，則a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故選：C．9．（3分）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【解答】解：∵，∴觀察數(shù)軸，點(diǎn)P符合要求，故選：C．10．（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列結(jié)論：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②④【解答】解：由a、b的數(shù)軸上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小題錯誤；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小題錯誤；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小題正確；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴＞0，故本小題正確．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）向東走3千米記作+3千米，那么向西走5千米記作﹣5千米．【解答】解：向東為正，則向西為負(fù)，∴向西走5千米記作﹣5千米．故答案為：﹣5千米．12．（3分）若|x+5|+（y﹣2）2＝0，則x+y＝﹣3．【解答】解：∵|x+5|+（y﹣2）2＝0，∴x+5＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3，故答案為：﹣3．13．（3分）每次考試不僅是前段學(xué)習(xí)情況的檢測，更是今后學(xué)習(xí)的加油站．因而考后分析，總結(jié)得失尤為重要．如圖，A、B兩名同學(xué)用折線統(tǒng)計(jì)圖分析了各自最近5次的數(shù)學(xué)成績，由統(tǒng)計(jì)圖可知，A同學(xué)的進(jìn)步大．【解答】解：由圖可知，A、B兩名同學(xué)第一次成績都是70分，折線從左往右逐漸上升，即5次成績是逐漸提高，到第5次時A同學(xué)成績在90分以上，B同學(xué)只達(dá)到85分，所以A同學(xué)的進(jìn)步大．故答案為A．14．（3分）如圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成：小穎用一平行四邊形框出四個數(shù)（如圖示框法），計(jì)算出四個數(shù)的和是436，那么這四個數(shù)中最大的數(shù)是118．【解答】解：設(shè)這四個數(shù)中最大的數(shù)為x，則另外三個數(shù)分別為x﹣2，x﹣16，x﹣18，∵這四個數(shù)的和為四個數(shù)的和是436，∴x+x﹣2+x﹣16+x﹣18＝436，解得x＝118．故答案為：118．15．（3分）已知點(diǎn)A，B，C在直線l上，AC＝12厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度為10或2厘米．【解答】解：分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)B在線段AC延長線時，∵AC＝12厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM＝AC＝6厘米，CN＝BC＝4厘米，∴MN＝CM+CN＝6+4＝10（厘米）；②如圖2，當(dāng)B在線段AC上時，MN＝CM﹣CN＝6﹣4＝2（厘米）；即MN的長度是10厘米或2厘米．故答案為：10或2．三．解答題（共9小題，滿分75分）16．（5分）（﹣8）+10+（﹣2）﹣（﹣4）．【解答】解：（﹣8）+10+（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+10﹣2+4＝4．17．（5分）解方程：10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）．【解答】解：去括號得：10x﹣3x+12＝2x+2，移項(xiàng)合并得：5x＝﹣10，解得：x＝﹣2．18．（7分）已知線段a、b，用尺規(guī)作一條線段AB，使得AB＝3a﹣b．不寫作法，保留作圖痕跡．【解答】解：如圖所示，線段AB即為所求．19．（6分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時，原式＝﹣5﹣5＝﹣10．20．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOE是直角．（1）直接寫出∠DOE的補(bǔ)角；（2）直接寫出∠DOE的余角；（3）若OF平分∠AOC，且∠COF＝20°，求∠DOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∠DOE的補(bǔ)角是：∠EOC．（2）∠DOE的余角是：∠DOB，∠AOC．（3）因?yàn)镺F平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠COF＝40°，又因?yàn)椤螦OE＝90°，所以∠DOE＝180°﹣（∠AOE+∠AOC）＝180°﹣（90°+40°）＝50°．21．（10分）下面是吳老師在課堂上給同學(xué)們出的一道有關(guān)平行線的性質(zhì)和判定的試題，請你將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整．【題目】：如圖，已知：∠1＝∠4，∠2＝∠C，∠3＝∠6，求證：AB∥DE．【推理過程】：證明：∵∠3＝∠6（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠7（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠2＝∠C（已知），∴∠7＝∠C（等量代換），∴AF∥DC（同位角相等，兩直線平行），∴∠4＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠4（已知），∴∠1＝∠5（等量代換），∴AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵∠3＝∠6（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠7（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠2＝∠C（已知），∴∠7＝∠C（等量代換），∴AF∥DC（同位角相等，兩直線平行），∴∠4＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠4（已知），∴∠1＝∠5（等量代換），∴AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；DC，同位角相等，兩直線平行；∠5，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．22．（10分）王明同學(xué)家的住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（1）a的值＝3，所有地面總面積為136平方米；（2）鋪設(shè)地面需要木地板（85﹣13x）平方米，需要地磚（51+13x）平方米；（用含x的代數(shù)式表示）（3）已知臥室2的面積為15平方米，按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米，求小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為多少元．【解答】解：（1）由題意得：a+5＝4+4，解得：a＝3，則所有地面總面積為：（10+7）×（4+4）＝136（平方米）；故答案為：3，136；（2）由題意得：臥室2的長為：（10+7）﹣（x+4x﹣2+2x）＝（19﹣7x）（米），臥室鋪設(shè)木地板，其面積為：4×2x+4×7+3（19﹣7x）＝（85﹣13x）（平方米），除臥室外，其余的鋪設(shè)地磚，則其面積為：136﹣（85﹣13x）＝（51+13x）（平方米），故答案為：（85﹣13x），（51+13x）；（3））∵臥室2的面積為15平方米，∴臥室2的長為：15÷3＝5（米），∴5+x+4x﹣2+2x＝10+7，解得：x＝2，則小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為：300（85﹣13x）+100（51+13x）＝25500﹣3900x+5100+1300x＝（30600﹣2600x）元，當(dāng)x＝2時，原式＝30600﹣2600×2＝30600﹣5200＝25400（元），答：小明家鋪設(shè)地面總費(fèi)用為25400元．23．（11分）某商場分別購進(jìn)了甲乙兩種型號掃地機(jī)器人40臺與20臺，已知甲種型號掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價比乙種型號掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價便宜10%，甲種型號掃地機(jī)器人每臺售價1100元，乙種型號掃地機(jī)器人每臺售價1500元．（1）“雙十一”期間商場促銷，乙種型號掃地機(jī)器人按售價八折出售，甲種型號掃地機(jī)器人按原價銷售．某公司一共花了10300元買了甲乙兩種型號掃地機(jī)器人共9臺．問某公司甲、乙兩種型號掃地機(jī)器人各買了多少臺？（2）在（1）的條件下甲乙兩種型號掃地機(jī)器人銷售一空，甲種型號掃地機(jī)器人利潤是乙種型號掃地機(jī)器人利潤的2倍．問甲乙兩種