2022-2023學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)華一傳媒學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)華一傳媒學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（5分）設(shè)集合A＝{x?﹣1＜x＜3}，B＝{1，2，3}，則A∩B＝（）A．{1} B．{1，2} C．{3} D．{1，3}2．（5分）已知函數(shù)f（x）＝則f（f（1））＝（）A．0 B．1 C．e D．1﹣e3．（5分）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，x2﹣x≤0 B．?x＞0，x2﹣x＞0 C．?x＞0，x2﹣x＞0 D．?x≤0，x2﹣x＞04．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，則的最小值為（）A． B． C． D．5．（5分）函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≤2}6．（5分）函數(shù)f（x）＝x+lnx﹣2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）將函數(shù)f（x）＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．8．（5分）已知，tan（α+β）＝﹣3，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（5分）設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中恒成立的是（）A．a(chǎn)b＞b2 B． C． D．（多選）10．（5分）下列函數(shù)，最小正周期為π的偶函數(shù)有（）A．y＝tanx B．y＝|sinx| C．y＝2cosx D．（多選）11．（5分）已知x∈，則函數(shù)y＝的值可能為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1（多選）12．（5分）下列命題是真命題的是（）A．若冪函數(shù)f（x）＝xα過(guò)點(diǎn)，則 B．?x∈（0，1），（）x＞lox C．?x∈（0，+∞）， D．命題“?x∈R，sinx+cosx＜1”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≥1”三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（5分）計(jì)算：＝．14．（5分）三個(gè)數(shù)1.70.3，log0.51.1，sin1按由小到大的順序排列是．15．（5分）函數(shù)y＝sinx+cosx的最小值是．16．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f（x）≤3成立的x的取值范圍．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知a∈R，集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}，函數(shù)y＝的定義域?yàn)锽．（1）若A∩B≠?，求a的取值范圍；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求a的取值范圍．18．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]．（1）若a＝﹣1，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若函數(shù)在[﹣4，6]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值．20．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．21．（12分）f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，且f（﹣1）＝1．（1）求f（0），f（﹣2）的值；（2）猜測(cè)f（x）為奇函數(shù)還是偶函數(shù)并證明；（3）求f（x）在R上的單調(diào)性并證明．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最小值及單調(diào)減區(qū)間．

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)華一傳媒學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（5分）設(shè)集合A＝{x?﹣1＜x＜3}，B＝{1，2，3}，則A∩B＝（）A．{1} B．{1，2} C．{3} D．{1，3}【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝{x?﹣1＜x＜3}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知函數(shù)f（x）＝則f（f（1））＝（）A．0 B．1 C．e D．1﹣e【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出f（1）的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝f（1）＝1﹣1＝0，則f（f（1））＝f（0）＝e0＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，注意分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，x2﹣x≤0 B．?x＞0，x2﹣x＞0 C．?x＞0，x2﹣x＞0 D．?x≤0，x2﹣x＞0【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定方法寫(xiě)出命題的否定即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定為：“?x＞0，x2﹣x＞0”．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，則的最小值為（）A． B． C． D．【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且x+y＝1，則＝＝7+≥7+2＝7+4，當(dāng)且僅當(dāng)且x+y＝1，即y＝4﹣2，x＝2時(shí)取等號(hào)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≤2}【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得1＜x≤2．∴函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域?yàn)閧x|1＜x≤2}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6．（5分）函數(shù)f（x）＝x+lnx﹣2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由題意，函數(shù)f（x）＝x+lnx﹣2在定義域上單調(diào)遞增，再求端點(diǎn)函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x+lnx﹣2在定義域上單調(diào)遞增，f（1）＝1﹣2＜0，f（2）＝2+ln2﹣2＞0，故函數(shù)f（x）＝x+lnx﹣2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）將函數(shù)f（x）＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象變換求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得g（x）＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知，tan（α+β）＝﹣3，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于（α﹣）+（β+）＝α+β，利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：因?yàn)椋é俩仯?（β+）＝（α+β），所以tan（α+β）＝tan[（α﹣）+（β+）]＝＝＝﹣3，整理解得tan（）＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正切公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（5分）設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中恒成立的是（）A．a(chǎn)b＞b2 B． C． D．【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a?b＞b?b，即ab＞b2，故A正確；∵a＜b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，b﹣a＞0，∴＝＝＜0，即，故B錯(cuò)誤；由a＜b＜0，可得，故C錯(cuò)誤；﹣1＝＞0，∴＞1，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）下列函數(shù)，最小正周期為π的偶函數(shù)有（）A．y＝tanx B．y＝|sinx| C．y＝2cosx D．【分析】由題意利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π，且該函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A；函數(shù)y＝|sinx|的最小正周期為π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故B滿(mǎn)足條件；函數(shù)y＝2cosx的最小正周期為2π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故C不滿(mǎn)足條件，故排除C；函數(shù)y＝sin（﹣2x）＝cos2x的最小正周期為＝π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故D滿(mǎn)足條件，故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）已知x∈，則函數(shù)y＝的值可能為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】對(duì)x分四個(gè)象限討論即可．【解答】解：當(dāng)x是第一象限角時(shí)：y＝＝1+1﹣1＝1，當(dāng)x是第二象限角時(shí)：y＝＝1﹣1+1＝1，當(dāng)x是第三象限角時(shí)：y＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，當(dāng)x是第四象限角時(shí)：y＝＝﹣1+1+1＝1，所以y的可能值為：1，﹣3，故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了象限角的符號(hào)，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）下列命題是真命題的是（）A．若冪函數(shù)f（x）＝xα過(guò)點(diǎn)，則 B．?x∈（0，1），（）x＞lox C．?x∈（0，+∞）， D．命題“?x∈R，sinx+cosx＜1”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≥1”【分析】直接利用冪函數(shù)的關(guān)系式和冪函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A：冪函數(shù)f（x）＝xa過(guò)點(diǎn)（，4），（）α＝4，∴α＝﹣2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，?x∈（0，1），（）x＞，故B正確；對(duì)于C：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，?x∈（0，+∞），，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：命題“?x∈R，sinx+cosx＜1”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≥1”，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的關(guān)系式和冪函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，命題的否定，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（5分）計(jì)算：＝．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）三個(gè)數(shù)1.70.3，log0.51.1，sin1按由小到大的順序排列是log0.51.1＜sin1＜1.70.3．【分析】利用三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：三個(gè)數(shù)1.70.3＞1，log0.51.1＜0，sin1∈（0，1）．∴三個(gè)數(shù)1.70.3，log0.51.1，sin1按由小到大的順序排列為：log0.51.1＜sin1＜1.70.3．故答案為：log0.51.1＜sin1＜1.70.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）函數(shù)y＝sinx+cosx的最小值是﹣2．【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解∵y＝2sin（x+），∴y的最小值是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式．輔角公式在每年的高考中必考，要靈活運(yùn)用．16．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f（x）≤3成立的x的取值范圍（﹣∞，9]．【分析】根據(jù)f（x）的解析式可看出，x＜1時(shí)，滿(mǎn)足f（x）≤3；x≥1時(shí)，由f（x）≤3可得，，從而得出1≤x≤9，這樣便可得出x的取值范圍．【解答】解：①∵x＜1；∴x﹣1＜0；∴ex﹣1＜1；∴x＜1時(shí)，f（x）≤3成立；②x≥1時(shí)，由f（x）≤3得，；∴x≤9；∴1≤x≤9；∴x≤9；∴x的取值范圍為：（﹣∞，9]．故答案為：（﹣∞，9]．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知a∈R，集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}，函數(shù)y＝的定義域?yàn)锽．（1）若A∩B≠?，求a的取值范圍；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求a的取值范圍．【分析】（1）分別求出集合A，B再根據(jù)交集的定義即可求出a的取值范圍．（2）x∈A是x∈B的必要不充分條件，所以B?A，轉(zhuǎn)化為a的不等式，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：（1）A＝{x|（x﹣a）（x﹣a+1）≤0}＝[a﹣1，a]，y＝的定義域，則，解得＜x≤2，即B＝（，2]，若A∩B＝?，則a≤或a﹣1＞2，即a≤或a＞3，則A∩B≠?，a的范圍為＜a≤3，即a的取值范圍為（，3]．（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則B?A，∴，解得2≤a≤．故a的取值范圍為[2，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法函數(shù)的定義域，考查了充分條件和必要條件的定義及其應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]．（1）若a＝﹣1，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若函數(shù)在[﹣4，6]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）配方得到對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合開(kāi)口方向，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）配方得到對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣a，從而得到﹣a≤﹣4或﹣a≥6，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，x∈[﹣4，6]，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[1，6]，單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣4，1）；（2）y＝x2+2ax+3＝（x+a）2+3﹣a2，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣a，由于函數(shù)在[﹣4，6]上是單調(diào)函數(shù)，故﹣a≤﹣4或﹣a≥6，解得：a≤﹣6或a≥4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣6]∪[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值．【分析】（1）由f（1）＝2可解得a＝2；令兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，解不等式組可得f（x）的定義域；（2）函數(shù)y＝log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝（3﹣x）（1+x）在0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”原理，可得f（x）的單調(diào)性，從而可求其最大值和最小值．【解答】（1）f（1）＝loga2+loga2＝loga4＝2，解得a＝2．故f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x），則，解得﹣1＜x＜3，故f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）函數(shù)f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x）＝log2（3﹣x）（1+x），定義域?yàn)?，由函?shù)y＝log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝（3﹣x）（1+x）在0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得函數(shù)f（x）在0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故f（x）在區(qū)間上的最大值為f（1）＝log24＝2．f（x）在區(qū)間上的最小值為f（0）＝log23．綜上所述：f（x）在區(qū)間上的最大值為2，最小值為log23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．【分析】（1）由f（0）＝0，可求b的值；（2）令1＜x1＜x2，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）原不等式可轉(zhuǎn)化為f（1+x2）＞f（x2﹣2x+4），利用f（x）的單調(diào)性可得1+x2＜x2﹣2x+4，解之即可．【解答】解：（1）∵為R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝＝0，∴b＝0；（2）證明：由（1）知f（x）＝，令1＜x1＜x2，則x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）由f（1+x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0，f（x）為奇函數(shù)，得f（1+x2）＞﹣f（﹣x2+2x﹣4）＝f（x2﹣2x+4），∵1+x2＞1，x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3＞3，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴1+x2＜x2﹣2x+4，解得x＜，∴原不等式的解集為（﹣∞，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21．（12分）f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，且f（﹣1）＝1．（1）求f（0），f（﹣2）的值；（2）猜測(cè)f（x）為奇函數(shù)還是偶函數(shù)并證明；（3）求f（x）在R上的單調(diào)性并證明．【分析】（1）根據(jù)題意，令x＝y(tǒng)＝0，求得f（0）＝0，結(jié)合f（﹣