2024屆撫順市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆撫順市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學(xué)共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．4．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則（）A． B． C． D．5．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．6．對(duì)于不同的直線l、、及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．如圖，在三角形中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則()A． B．C． D．8．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．9．設(shè)集合，則()A． B． C． D．10．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則，則______．12．已知，則______．13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，，則________．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則______.（寫(xiě)出兩個(gè)即可）16．設(shè)，其中，則的值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對(duì)于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．18．求函數(shù)的最大值19．已知圓：和點(diǎn)，，，.(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)與點(diǎn)的直線，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.20．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，的面積為，求邊長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)，時(shí)，在答題紙上填寫(xiě)下表，用五點(diǎn)法作出的圖像，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間.021．已知，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由分層抽樣的辦法可知在名學(xué)生中抽取的男生有，故女生人數(shù)為，應(yīng)選答案D．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調(diào)減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調(diào)，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調(diào)增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．3、D【解題分析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【題目詳解】解：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4、B【解題分析】

首先通過(guò)正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度不大.5、C【解題分析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【題目詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對(duì)于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，得解．【題目詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對(duì)于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡(jiǎn)單題．7、A【解題分析】

利用向量的三角形法則以及線性運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,即可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn),所以,所以,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的加?減法以及數(shù)乘運(yùn)算,需要學(xué)生熟練掌握三角形法則和共線定理.8、B【解題分析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時(shí)，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【題目詳解】依題意設(shè)，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

先求得集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【題目詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時(shí)考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見(jiàn)的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】由題意得出.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用和的關(guān)系計(jì)算得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足通項(xiàng)公式故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、18【解題分析】

利用，化簡(jiǎn)得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【題目詳解】,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了與的關(guān)系以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解題分析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【題目詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，，化簡(jiǎn)得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用．16、【解題分析】

由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值．【題目詳解】，所以，因?yàn)椋剩绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對(duì)于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)椋?，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問(wèn)題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．18、最大值為5【解題分析】

本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值．【題目詳解】，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即，函數(shù)最大，令，，故最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．19、(1)2(2)見(jiàn)證明【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對(duì)直線的斜率是否存在分類(lèi)討論。①直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)、的對(duì)稱(chēng)性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，通過(guò)計(jì)算直線和的斜率之和為零來(lái)證明結(jié)論成立。【題目詳解】（1）證明：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，所以，所以，（2）①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以.②當(dāng)直線的傾斜角不等于時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.設(shè)、，則，.，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，考查兩點(diǎn)間的距離公式、韋達(dá)定理在直線與圓的綜合問(wèn)題的處理，本題的關(guān)鍵在于將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系來(lái)處理，另外，利用韋達(dá)定理求解直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，其基本步驟如下：（1）設(shè)直線的方程以及直線與圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)、；（2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理；（3）將問(wèn)題對(duì)象利用代數(shù)式或等式表示，并進(jìn)行化簡(jiǎn)；（4）將韋達(dá)定理代入（3）中的代數(shù)式或等式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。20、（1）；（2）；（3）填表見(jiàn)解析，作圖見(jiàn)解析，（）.【解題分析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡(jiǎn)為，再求出的范圍后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于的方程組，解方程組可得它們的值.（2）先求出，再根據(jù)面積求出，最后根據(jù)余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根據(jù)五點(diǎn)法直接作出圖像，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)?，所以，解得，?（2）由，得，又的面積為