2024屆廣東省廣州市第二外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市第二外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則2．已知實(shí)心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個(gè)底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．3．下面四個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”；其中正確命題的序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④4．已知點(diǎn)G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．5．若一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10247．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．8．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．10．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_________.12．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．13．在中，，，為角，，所對的邊，點(diǎn)為的重心，若，則的取值范圍為______.14．?dāng)?shù)列中，，以后各項(xiàng)由公式給出，則等于_____.15．若，則的取值范圍是________.16．已知不等式的解集為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]18．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：19．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的的值.20．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.21．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明:；(2)求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿足，才會(huì)有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.2、B【解題分析】

根據(jù)變化前后體積相同計(jì)算得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

逐項(xiàng)分析見詳解.【題目詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應(yīng)位置的另一條對角線，故錯(cuò)誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.4、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【題目詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．5、A【解題分析】

該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，從而可得關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【題目詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

因?yàn)?，所以，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C7、A【解題分析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出模．【題目詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運(yùn)算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．8、A【解題分析】

逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【題目詳解】解:因?yàn)?①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點(diǎn)考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用兩個(gè)數(shù)的商是正數(shù)等價(jià)于兩個(gè)數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【題目詳解】同解于解得或故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式不等式，利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=13、【解題分析】

在中，延長交于，由重心的性質(zhì)，找到、和的關(guān)系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【題目詳解】畫出，連接，并延長交于，因?yàn)槭堑闹匦?，所以為中點(diǎn)，因?yàn)椋?，由重心的性質(zhì)，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因?yàn)椋?，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

可以利用前項(xiàng)的積與前項(xiàng)的積的關(guān)系，分別求得第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【題目詳解】由，得所以，又因?yàn)?，所?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、-7【解題分析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解題分析】

（1）將點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)a=-1時(shí)，寫出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時(shí)，g(t)∈[-1,2]由對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因?yàn)閔(x)=-x2-mx+1①當(dāng)-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當(dāng)1<-m2<2因?yàn)閔(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當(dāng)-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.18、(1)；；(2)(3)見證明；【解題分析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【題目詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求．注意首項(xiàng)求法的區(qū)別．19、（1）；（2），或.【解題分析】

（1）設(shè)，求出，把表示成關(guān)于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，令把表示成關(guān)于的二次函數(shù)，再求最小值.【題目詳解】（1）設(shè)，又，所以，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因?yàn)椋?，又，所以，，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得或，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模和數(shù)量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個(gè)中的一個(gè)，另外兩個(gè)均可求出.20、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍．【題目詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時(shí)，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時(shí)，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．2