2024屆云南省大理州數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆云南省大理州數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位2．某高中三個(gè)年級(jí)共有3000名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級(jí)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為30的樣本進(jìn)行視力健康檢查，若抽到的高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)與高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為3∶2，抽到高三年級(jí)學(xué)生10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）A．600 B．800 C．1000 D．12003．已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為：l，-12，13，A．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=4．在正方體中，點(diǎn)是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C．平面 D．平面5．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．6．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于命題：①若數(shù)列為遞增數(shù)列，則對(duì)一切，②若對(duì)一切，，則數(shù)列為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．10．已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過(guò)第一象限，則k的取值范圍為（）A．-∞,32 B．-∞,32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.12．在正四面體中，棱與所成角大小為_(kāi)_______.13．若，方程的解為_(kāi)_____.14．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為_(kāi)_______．15．若，則________.16．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項(xiàng)，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長(zhǎng)是，求直線的方程．18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式對(duì)恒成立,求m的取值范圍.19．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．20．已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)．21．從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).（答案精確到0.1）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．2、B【解題分析】

根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為和，則，繼而算出抽到的各年級(jí)人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的原理可以推得該校高二年級(jí)的人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為和，則，即，所以高一年級(jí)和高二年級(jí)抽到的人數(shù)分別是12人和8人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣的方法，屬于容易題．3、D【解題分析】

分母與項(xiàng)數(shù)一樣，分子都是1，正負(fù)號(hào)相間出現(xiàn)，依此可得通項(xiàng)公式【題目詳解】正負(fù)相間用(-1)n-1表示，∴a故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是尋找規(guī)律，尋找與項(xiàng)數(shù)有關(guān)的規(guī)律．4、C【解題分析】

設(shè)，證明出，可判斷出選項(xiàng)A、C的正誤；由為等腰三角形結(jié)合可判斷出B選項(xiàng)的正誤；證明平面可判斷出D選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)，則為的中點(diǎn)，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.易知點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，則四邊形為平行四邊形，則，由于過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，則A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；，平面，平面，平面，C選項(xiàng)中的命題正確；易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；四邊形為正方形，則，在正方體中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可證，且，平面，則與平面不垂直，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線線、線面關(guān)系的判斷，解題時(shí)應(yīng)充分利用線面平行與垂直等判定定理證明線面平行、線面垂直，考查推理能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C,ab符號(hào)不確定，所以不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍>b,所以，所以該選項(xiàng)是正確的.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．7、D【解題分析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【題目詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．8、C【解題分析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過(guò)舉例和證明逐項(xiàng)分析.【題目詳解】①取，，則，故①錯(cuò)；②對(duì)一切，，則，又因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設(shè)，且，且，所以，則，則，與題設(shè)矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)?，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問(wèn)題時(shí)，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說(shuō)明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.9、D【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【題目詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過(guò)第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3則k的取值范圍是[32故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線的斜率為0的情況，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點(diǎn)，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進(jìn)而得到，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連，，正四面體是四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長(zhǎng)都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

運(yùn)用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運(yùn)行的條件判斷即可求解【題目詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運(yùn)行S=1第二次運(yùn)行S=第三次運(yùn)行S=1當(dāng)k=2020，程序運(yùn)行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】

觀察式子特征，直接寫(xiě)出，即可求出?！绢}目詳解】觀察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫(xiě)出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。16、13【解題分析】

根據(jù)數(shù)列寫(xiě)出等差數(shù)列通項(xiàng)公式,再令算出即可.【題目詳解】由題意,首項(xiàng)為-5,公差為,則等差數(shù)列通項(xiàng)公式,令,則故答案為：13.【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為,則通項(xiàng)公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)圓心,由兩點(diǎn)間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫(xiě)出圓的方程（2）由的長(zhǎng)是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【題目詳解】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時(shí)，直線m方程為：；②直線m斜率存在時(shí)，設(shè)直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.18、(1)見(jiàn)解析；(2)【解題分析】

（1）當(dāng)m＞﹣2時(shí)，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對(duì)m進(jìn)行討論，可得解集；（2）轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；即．可得：．∵①當(dāng)時(shí)，即．不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）由題對(duì)任意，不等式恒成立．即．∵時(shí)，恒成立．可得：．設(shè)，．則．可得：∵，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．∴，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)．故得m的取值范圍．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法和討論思想的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．19、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可【題目詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問(wèn)題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)離心率可得的關(guān)系，將點(diǎn)代入橢圓方程，可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得弦長(zhǎng).【題目詳解】（1），又，，即橢圓方程是，代入點(diǎn),可得，橢圓方程是.（2）設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程代入可得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓