人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（第十三章 軸對(duì)稱）13.1 軸對(duì)稱（學(xué)習(xí)、上課資料）

13.1軸對(duì)稱第十三章軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱圖形知1－講1定義如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.特別解讀軸對(duì)稱圖形的三個(gè)條件：1.一個(gè)整體圖形.2.一條直線——對(duì)稱軸.3.直線兩旁的部分完全重合.知1－講溫馨提示1.軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形自身的特性，它被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合，其對(duì)稱點(diǎn)在同一圖形上.2.對(duì)稱軸是一條直線，而不是射線或線段.3.一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能有1條，也可能有多條，還可能有無數(shù)條.知1－練例1如圖13.1-1，下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義識(shí)別.A知1－練方法點(diǎn)撥：判斷軸對(duì)稱圖形的方法根據(jù)圖形的特征，如果能找到一條直線，沿著這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，否則就不是軸對(duì)稱圖形.知1－練1-1.[中考·湘西州]下列書寫的4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(

)C知2－講知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱21.

定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).知2－講特別解讀●軸對(duì)稱的三個(gè)條件：1.有兩個(gè)圖形；2.存在一條直線；3.一個(gè)圖形沿著這條直線折疊后與另一個(gè)圖形重合．●軸對(duì)稱的兩個(gè)特性：1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱.2.軸對(duì)稱是圖形的一種全等變換.知2－講2.

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系名稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別對(duì)象不同兩個(gè)圖形一個(gè)圖形意義不同兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系一個(gè)具有特殊形狀的圖形對(duì)稱點(diǎn)位置不同對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上知2－講續(xù)表名稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別對(duì)稱軸位置不同兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點(diǎn))軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸一定經(jīng)過這個(gè)圖形的內(nèi)部對(duì)稱軸數(shù)量不同只有一條對(duì)稱軸有一條或多條對(duì)稱軸知2－講續(xù)表名稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對(duì)稱軸對(duì)稱知2－練如圖13.1-2的四組圖形中，成軸對(duì)稱的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組例2知2－練答案：D解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，沿著某條直線折疊，直線兩旁的兩個(gè)圖形能完全重合，即成軸對(duì)稱.解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，可以判斷只有④中的兩個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，兩個(gè)圖形能夠重合，所以成軸對(duì)稱的只有1組.知2－練方法點(diǎn)撥：反面觀察法從紙的反面觀察圖形，若觀察到的和正面一樣，就是成軸對(duì)稱.知2－練2-1.下列圖形中，不成軸對(duì)稱的是()C知2－練2-2.小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖，則實(shí)際時(shí)間是()A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01C知3－講知識(shí)點(diǎn)成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)31.

成軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，如圖13.1-3所示.特別地：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點(diǎn)，且該點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.知3－講2.

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.3.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，如圖13.1-4所示.知3－講特別解讀1.軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等；2.軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形也全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱.知3－練如圖13.1-5是軸對(duì)稱圖形，圖中直線l是它的對(duì)稱軸.請(qǐng)據(jù)此解決下列問題．例3解題秘方：緊扣軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行說明.知3－練(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB與A′B′呢？(2)DD′與直線l有什么關(guān)系？(3)寫出圖中其他相等關(guān)系．(不少于三對(duì))解：∠3＝∠4，AB＝A′B′．直線l是DD′的垂直平分線.AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′．(答案不唯一)知3－練3-1.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列說法中，不一定正確的是()A.AC＝A′C′B.

AB∥B′C′C.

AA′⊥MND.

BO＝B′OB知3－練如圖13.1-6，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B＝________.例490°知3－練解題秘方：緊扣成軸對(duì)稱的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行計(jì)算.解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∠C′＝60°，∴∠C＝∠C′＝60°，在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－30°－60°＝90°.知3－練4-1.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是________.65°軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱第十三章軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的判定畫對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)知1－講11.性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.條件：點(diǎn)在線段的垂直平分線上.結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.2.幾何語言如圖13.1-14，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC.兩點(diǎn)之間的距離知1－講特別解讀用線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接證明線段相等，不必再用三角形全等來證明，因此它為證明線段相等提供了新方法.知1－練例1如圖13.1-15，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，△ACD的周長(zhǎng)為8cm.求線段AC的長(zhǎng).知1－練解題秘方：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)將要求的線段向已知條件轉(zhuǎn)化.解：∵

DE為BC的垂直平分線，∴CD＝BD.∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.∵AB＝5cm，∴

AC＝3cm.知1－練1-1.如圖，AB所在直線是CD的垂直平分線，若AC＝2.3cm，BD＝1.6cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)是()A.3.9cmB.7.8cmC.3.2cmD.4.6cmB知2－講知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的判定21.判定與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.條件：點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.結(jié)論：點(diǎn)在線段的垂直平分線上.2.幾何語言如圖13.1-16，∵AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.知2－講3.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.知2－講特別解讀1.證明一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，思路有兩種：一是作垂直，證平分.二是取中點(diǎn)，證垂直.2.證明線段的垂直平分線，必須證明兩個(gè)點(diǎn)在垂直平分線上.知2－練如圖13.1-17，AD為∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D，AE＝AF，請(qǐng)判斷線段AD所在的直線是否為線段EF的垂直平分線，若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說明理由.例2知2－練解題秘方：緊扣線段的垂直平分線的判定證明直線AD上的點(diǎn)A和點(diǎn)D到線段EF的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可.知2－練解：線段AD所在的直線是線段EF的垂直平分線.證明：如圖13.1-17，連接DE，DF.知2－練

切忌只證明一個(gè)點(diǎn)在直線上，就說過該點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線知2－練2-1.如圖，AB＝AD，BC＝DC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn).求證：知2－練(1)BE＝DE；證明：連接BD.∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上．又∵BC＝DC，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上．∴AC所在的直線是線段BD的垂直平分線．∵點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，∴BE＝DE.知2－練(2)∠ABE＝∠ADE.解：易知四邊形ABCD是以直線AC為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，∴∠ABE＝∠ADE.知2－練如圖13.1-18，OE，OF所在直線分別是△ABC中AB，AC邊的垂直平分線，∠OBC，∠OCB的平分線相交于點(diǎn)I，試判斷OI與BC的位置關(guān)系，并給予證明.例3知2－練解題秘方：根據(jù)“三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角的平分線也相交于一點(diǎn)”這兩條性質(zhì)進(jìn)行證明.知2－練解：OI⊥BC.證明：如圖13.1-18，延長(zhǎng)OI交BC于點(diǎn)M.∵OE垂直平分AB，OF垂直平分AC，∴O點(diǎn)在BC的垂直平分線上(三角形三條垂直平分線相交于一點(diǎn)).∴OB＝OC.知2－練

知2－練3-1.如圖，點(diǎn)P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°.知2－練(1)求∠PAB的度數(shù)；(2)直接寫出∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系________________.∠APB＝2∠ACB知3－講知識(shí)點(diǎn)畫對(duì)稱軸31.畫對(duì)稱軸的依據(jù)畫對(duì)稱軸的依據(jù)是成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，即對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.2.畫對(duì)稱軸的步驟(1)找：找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).(2)連：連接這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)畫：畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.這條垂直平分線就是對(duì)稱軸.知3－講特別解讀畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸時(shí)，由于對(duì)稱軸不一定只有一條，所以要注意選取不同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出其所有的對(duì)稱軸.知3－練畫出如圖13.1-19的圖形的對(duì)稱軸.例4解題秘方：根據(jù)對(duì)稱軸是軸對(duì)稱圖形中任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分