直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

課題：§2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（1）課型：新授課課程標(biāo)準(zhǔn)：1.能根據(jù)直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象重點：運用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系難點：1直線與圓位置關(guān)系的判斷2求圓的切線與求弦長3.直線和圓位置關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程2判斷點與圓的位置關(guān)系新課講授1.直線與圓的三種位置關(guān)系位置關(guān)系交點個數(shù)相交有兩個公共點相切只有一個公共點相離沒有公共點注：相切與相交是兩種不同的位置關(guān)系，相切不是相交的特殊情況，相切是相交的極限狀態(tài)。2.直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)兩個一個零個判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d＜rd＝rd＞r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0注：幾何法更為簡潔和常用.題型一：直線與圓位置關(guān)系的判斷課本P93練習(xí)1.題型二：直線與圓相交問題例1（課本P91例1）已知直線和圓心為的圓，判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求直線被圓所截的弦長.注：通過兩種不同的解法體會到，利用圖形的幾何性質(zhì)，有助于簡化運算.練習(xí)：課本P93練習(xí)3題型三：直線與圓相切問題例2（課本P92例2）過點P作圓的切線，求切線的方程.

注：1.注意對斜率不存在的情況進(jìn)行討論。2.過圓外一點作圓的切線有兩條。例3（學(xué)導(dǎo)P61典例3）過點向圓的引線，求切線方程及切線長.變式：過作圓的切線，求切線方程.練習(xí)：課本P93練習(xí)3總結(jié)：判斷直線與圓位置關(guān)系的兩種方法：法一：計算直線與圓的方程組成的方程組是否有實數(shù)解；法二：計算圓心到直線的距離，比較和圓的半徑的大小關(guān)系.3.課堂練習(xí)：課本P93練習(xí)作業(yè)：學(xué)導(dǎo)P60-P62反思：

課題：§2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（2）課型：新授課課程標(biāo)準(zhǔn).能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題。學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象重點：直線與圓在實際生活中的應(yīng)用.難點：1.坐標(biāo)法解決平面幾何問題.2.與圓有關(guān)的最值問題教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧：1.直線與圓的位置關(guān)系2.直線與圓相交的弦長問題3圓的切線問題新課講授題型一：直線與圓的方程的實際應(yīng)用例1（課本P93例3）如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度（精確到0.01m）例2（課本P94例4）一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？練習(xí)：課本P95練習(xí)2.3.題型二：與圓有關(guān)的最值問題例3（學(xué)導(dǎo)P64典例3）已知實數(shù)x,y滿足方程（1）求的最大值和最小值.（2）求的最大值和最小值.（3）求的最大值和最小值作業(yè)：反思：