絕對(duì)值導(dǎo)學(xué)案人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.2.4絕對(duì)值第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解絕對(duì)值的概念及通過(guò)從數(shù)、形兩個(gè)方面理解絕對(duì)值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法；2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)求這個(gè)數(shù)；3.通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解絕對(duì)值的概念，通過(guò)從數(shù)、形兩個(gè)方面理解絕對(duì)值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)求這個(gè)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作.一個(gè)正數(shù)的絕值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù).2.預(yù)習(xí)自測(cè)－2017的絕對(duì)值是（）－2017B.2017C.D.的相反數(shù)是.下列說(shuō)法中正確的是()符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù);一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右;一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn);當(dāng)時(shí), .下列等式不成立的是()A.B.C.D.（二）課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧數(shù)軸的三要素是什么？什么叫互為相反數(shù)？它的幾何意義是什么？2.問(wèn)題探究探究一絕對(duì)值的定義及其幾何意義●活動(dòng)：絕對(duì)值的概念及其幾何意義兩輛汽車(chē)從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處。問(wèn)題：（1）兩輛車(chē)的行駛路線相同嗎？（2）它們的行駛路程相等嗎？（3）若以出發(fā)地為原點(diǎn)，在數(shù)軸上分別標(biāo)出A、B兩地的具體位置并指出A、B兩點(diǎn)各表示的數(shù)是多少？一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作因?yàn)?0和－10，它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度，所以10和－10的絕對(duì)值都是10，即探究二絕對(duì)值的法則★●活動(dòng)：絕對(duì)值的法則請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的定義寫(xiě)出下列數(shù)的絕對(duì)值：6，－8，－3，9，，，100，0.師生共同得出其結(jié)果.由計(jì)算結(jié)果可得：6，8，3，9，，，100，0.任何數(shù)的絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)，即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即●活動(dòng)：絕對(duì)值法則的運(yùn)用例1.計(jì)算：①；②；③；④|0|=________.練習(xí)：計(jì)算：④●活動(dòng)例2.（1）絕對(duì)值等于2的數(shù)有個(gè)，它們是.若，則=.若，則=.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．練習(xí)：（1）若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于4，則這個(gè)數(shù)為.若且，則;若,則.若則=.●活動(dòng)④例3.為何值時(shí)，下列各式成立？；（2）；（3）；練習(xí)：若，則數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)及原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)及原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)右側(cè)●活動(dòng)例4.第53屆世乒賽于2015年4月26日至5月3日在蘇州舉辦，此次比賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測(cè)的結(jié)果(單位：克，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)).一號(hào)球二號(hào)球三號(hào)球四號(hào)球五號(hào)球六號(hào)球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)請(qǐng)找出三個(gè)誤差相對(duì)較小一些的乒乓球，并用絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明．(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過(guò)0.1g的為優(yōu)等品，超過(guò)0.1g但不超過(guò)0.3g的為合格品，在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球？請(qǐng)說(shuō)明理由．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的意義練習(xí)：某出租車(chē)司機(jī)一天上午在南北方向的大街上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，他這天上午行車(chē)?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?10，－3，+8，－5，12，11，－10，－10．若汽車(chē)耗油量為0.07升/千米,求上午他一共用掉了多少升油?3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作.（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù).（4）重難點(diǎn)歸納（1）任何數(shù)的絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)，即（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即（3）若，則，若，則（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．6或－6B．6C．－6D．3或－3【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為6或－6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解.【答案】A2.－5的絕對(duì)值是（）A.－5B．±5C．D．5【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】－5的絕對(duì)值是5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的法則即可求解.【答案】D3.若，則與的關(guān)系是（）A．相等B．互為相反數(shù)C．都為0 D．相等或互為相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：若，則與的關(guān)系是相等或互為相反數(shù).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解.【答案】D4.若是有理數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．||一定是正數(shù)B．一定是負(fù)數(shù)C．一定是負(fù)數(shù) D．一定是正數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：A．||一定是正數(shù)是錯(cuò)誤的,應(yīng)該是非負(fù)數(shù);B．一定是負(fù)數(shù)是錯(cuò)誤的,當(dāng)是正數(shù)是,為負(fù),當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí),為正;當(dāng)為0時(shí),為0.故B錯(cuò)誤;C．一定是負(fù)數(shù)是錯(cuò)誤的,應(yīng)該是非正數(shù);故應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)任何數(shù)的絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)即可求解.【答案】D5.(1)絕對(duì)值等于5的數(shù)有個(gè),它們是;(2)絕對(duì)值最小的有理數(shù)是;(3)絕對(duì)值等于它本身的是數(shù)是;(4)若,則=.【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：(1)絕對(duì)值等于5的數(shù)有兩個(gè),它們是;(2)絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0;(3)絕對(duì)值等于它本身的是數(shù)是非負(fù)數(shù);(4)若,則=.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的定義及性質(zhì)即可求解.【答案】（1）兩個(gè)，；（2）0；（3）非負(fù)數(shù)；（4）6.已知，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：由題意得，所以故所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)任何數(shù)的絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)，而非負(fù)數(shù)的和為零時(shí)，只有各部分分別為零，從而可分別求出的值，再代入即可求解.【答案】3能力型師生共研1.若,則=；若,則=.【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：若,則=;若,則=.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)即可求解.【答案】；.2.如果，下列各式成立的是（）A． B．C． D．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：如果，則，則應(yīng)選B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值均是一個(gè)非負(fù)數(shù)即可求解.【答案】B探究型多維突破1.大家知道|5|=|5－0|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)即表示0的點(diǎn)之間的距離．又如式子|6－3|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．類(lèi)似地，式子|a+5|在數(shù)軸上的意義是．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：式子|a+5|在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)的點(diǎn)與表示－5的點(diǎn)之間的距離．【思路點(diǎn)撥】先讀懂題目的意思，了解數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的距離等于表示這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值.【答案】表示數(shù)的點(diǎn)與表示－5的點(diǎn)之間的距離2.求+||的值．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：原式===【思路點(diǎn)撥】先分別求出各自的絕對(duì)值,再把互為相反數(shù)的數(shù)相加即可求解.【答案】自助餐1.絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4B．5C．7D．9【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)有：,共4個(gè)【思路點(diǎn)撥】可以先畫(huà)出數(shù)軸,根據(jù)絕對(duì)值不大于3即指到原點(diǎn)的距離不大于3的非負(fù)整數(shù)即可求解.【答案】A2.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．|－3|與|+3|C．與 D．|－|與||【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：，故A中兩數(shù)互為相反數(shù)；B、C、D三個(gè)選項(xiàng)的值相等.【思路點(diǎn)撥】先分別化簡(jiǎn)即可判斷.【答案】A3.若，則=，=．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：因?yàn)?，所以故【思路點(diǎn)撥】根據(jù)任意數(shù)的絕對(duì)值始終是非負(fù)數(shù)即可求解.【答案】4.計(jì)算：（1）|－16|+|－24|－|－30|=；（2）|+0.25|×|－8.8|×|－40|+|－1|=?！局R(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：（1）|－16|+|－24|－|－30|=16+24－30=10（2）|+0.25|×|－8.8|×|－40|+|－1|=0.25×8.8×40+1=89【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn),再根據(jù)混合運(yùn)算的步驟計(jì)算即可.【答案】（1）10（2）895.已知，試計(jì)算的值.【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【解題過(guò)程】解：因?yàn)?，所以所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，需各部分分別為零即可求解?！敬鸢浮?6.閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道，，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|m+1|+|m﹣2|時(shí)，可令m+1=0和m﹣2=0，分別求得m=﹣1，m=2（稱(chēng)﹣1，2分別為|m+1|與|m﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值m=﹣1和m=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|m+1|+|m﹣2|可分以下3種情況：（1）當(dāng)m＜﹣1時(shí)，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）當(dāng)﹣1≤m＜2時(shí)，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）當(dāng)m≥2時(shí)，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．綜上討論，原式=通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點(diǎn)值；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零點(diǎn)值分別為5和4；（2）當(dāng)x＜4時(shí)，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；當(dāng)4≤x