人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題13.1-13.2 軸對(duì)稱及畫軸對(duì)稱圖測(cè)試卷（解析版）

專題13.1-13.2軸對(duì)稱及畫軸對(duì)稱圖測(cè)試卷一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·徐州市西苑中學(xué)初二期末）下列標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A.是軸對(duì)稱圖形；B.不是軸對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形；故答案為：B．2．（2020·河北寧晉東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三開學(xué)考試）如圖，從標(biāo)有數(shù)字1,2,3.4的四個(gè)小正方形中拿走一個(gè)，成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號(hào)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵拿走數(shù)字1的小正方形，不是軸對(duì)稱圖形，∴A錯(cuò)誤；∵拿走數(shù)字2的小正方形，可得軸對(duì)稱圖形，∴B正確；∵拿走數(shù)字3的小正方形，不是軸對(duì)稱圖形，∴C錯(cuò)誤；∵拿走數(shù)字4的小正方形，不是軸對(duì)稱圖形，∴D錯(cuò)誤；故選B.3．（2020·海南瓊海初三其他）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．4．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，垂直平分，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵DE垂直平分BC∴∠BDC=2∠CDE=2=∵∴∠BDC-故選：A．5．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊(點(diǎn)F在BC上，不與B，C重合)，使點(diǎn)C落在長(zhǎng)方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是()A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α隨折痕GF位置的變化而變化【答案】C【解析】由折疊的性質(zhì)得：∵FH平分∴即故選：C．6．（2020·山東招遠(yuǎn)初一期末）如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，

∴AE=CE，

∵BC=8cm，AB=10cm，

∴△EBC的周長(zhǎng)為：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．

故選：B．7．（2020·四川簡(jiǎn)陽(yáng)初二期末）若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P是△ABC（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)【答案】C【解析】解：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：C．8．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長(zhǎng)為50，DE為AB的垂直平分線，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm【答案】C【解析】解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故選：C．9．（2020·浙江北侖初一期末）把一張對(duì)邊互相平行的紙條按如圖所示折疊，EF是折痕，若∠EFB＝34°，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．∠AEC＝146° C．∠BGE＝68° D．∠BFD＝112°【答案】B【解析】解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正確，不符合題意；B、由折疊可得∠C′EG＝68°，則∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故錯(cuò)誤，符合題意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正確，不符合題意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正確，不符合題意．故選：B．10．（2020·河北寧晉東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三開學(xué)考試）下列尺規(guī)作圖，能確定是的中線的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：根據(jù)作圖方法可得A選項(xiàng)中D為BC中點(diǎn)，則AD為△ABC的中線，

故選：A．11．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以－1，所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．無(wú)法確定【答案】A【解析】∵某個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1后，

∴對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱．

故答案為關(guān)于x軸對(duì)稱．12．（2020·河南初三月考）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由作圖痕跡可知AD⊥BC，∴，又∵∴，∴，，∵，∴．故選：B．13．（2020·河南偃師初二期末）如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）【答案】B【解析】解：解：如圖，根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知光線從P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P點(diǎn)（0，1）之后，再循環(huán)反射，每6次一循環(huán)，2020÷6=336……4，即點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（-2，4），

故選：B．

14．（2020·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN＝6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OP1P2的面積最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．18【答案】B【解析】解：連接OP，過點(diǎn)O作OH⊥NM交NM的延長(zhǎng)線于H．∵S△OMN＝?MN?OH＝12，MN＝6，∴OH＝4，∵點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2，∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠P2OB，OP＝OP1＝OP2∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP＝OP1最小時(shí)，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值＝×4×4＝8，故選：B．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則________________.【答案】－19－8【解析】解：因?yàn)椋号c關(guān)于軸對(duì)稱，所以：，解得：．故答案為：－19，－8．16．（2020·廣東初三一模）小明從前面的鏡子里看到后面墻上掛鐘的時(shí)間為2:30，則實(shí)際時(shí)間是_______________．【答案】9:30【解析】解：時(shí)，分針豎直向下，時(shí)針指2和3之間，根據(jù)對(duì)稱性可得：與時(shí)的指針指向成軸對(duì)稱，故實(shí)際時(shí)間是．17．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON=35°，則∠GOH=_____.【答案】70°【解析】解：如圖，連接OP，∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．18．（2020·無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．【答案】【解析】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關(guān)于AD對(duì)稱，∴BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案為：．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·內(nèi)蒙古赤峰中考真題）小琪同學(xué)和爸爸媽媽一起回老家給奶奶過生日，他們?yōu)槟棠虦?zhǔn)備了一個(gè)如圖所示的正方形蛋糕，蛋糕的每條邊上均勻鑲嵌著4顆巧克力.爸爸要求小琪只切兩刀把蛋糕平均分成4份，使每個(gè)人分得的蛋糕和巧克力數(shù)都相等.（1）請(qǐng)你在圖1中畫出一種分法(無(wú)需尺規(guī)作圖)；（2）如圖2，小琪同學(xué)過正方形的中心切了一刀，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖幫她作出第2刀所在的直線，(不寫作法，保留作圖痕跡)【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析【解析】解：（1）如下圖所示，順著正方形蛋糕的對(duì)角線切出兩刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份：（2）要將正方形蛋糕均分成四份，第一刀必須保證過蛋糕的中心，第二刀為第一刀的中垂線即可，如下圖所示，設(shè)第一刀與蛋糕邊線的交點(diǎn)為A、B，分別以A、B為圓心，任一半徑（比AB的一半長(zhǎng)即可），畫圓弧，圓弧交點(diǎn)的連線即為第二刀：20．（2020·北京101中學(xué)初一期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．（1）圖中點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是．（2）如果將點(diǎn)B沿著與y軸平行的方向向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B1，那么A、B1兩點(diǎn)之間的距離是．（3）求三角形ACD的面積．【答案】（1）；（2）3；（3）6.【解析】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2），則關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2），故答案為：（3，2）；（2）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2），∴將點(diǎn)B沿著與y軸平行的方向向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B1（﹣3，3），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），∴A、B1兩點(diǎn)之間的距離是：3，故答案為：3；（3）如圖，△ACD的面積為：×4×3＝6．21．（2020·徐州市西苑中學(xué)初二期末）如圖，M、N兩個(gè)村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內(nèi)部，這兩條公路的交點(diǎn)是O，現(xiàn)在要建立一所中學(xué)C，要求它到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試?yán)贸咭?guī)找出中學(xué)的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】作圖見解析.【解析】點(diǎn)C為線段MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)C到點(diǎn)M、N的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：22．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）如圖，∠A=90°，E為BC上一點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．【答案】∠ABC=60°，∠C=30°．【解析】解：∵A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．又B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．∴∠C=30°，∴∠ABC=2∠C=60°．23．（2020·黑龍江省紅光農(nóng)場(chǎng)學(xué)校初一期末）如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求的周長(zhǎng)【答案】7cm【解析】解：∵BC沿BD折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，

∴DE=CD，BE=BC，

∵AB=8cm，BC=6cm，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．24．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如圖：△ABC中，DE是BC邊的垂直平分線，垂足為E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延長(zhǎng)線于N．求證：BM=CN．【答案】見解析【解析】證明：連接BD，DC，如圖：

∵DE所在直線是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

∵AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∴DM=DN，

在Rt△BMD與Rt△CDN中，

∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN；25．（2021·山東萊州初一期末）如圖，，垂足為，垂足為B，E為的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）有同學(xué)認(rèn)為是線段的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）詳情見解析；（2）對(duì)，理由見解析；（3）50°【解析】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB與△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，∴△ADB?△BEC（AAS），∴BE=AD；（2）對(duì)的，是線段的垂直平分線，理由如下：∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE,∵BE=AD，∴AE=AD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC與△AEC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△ADC?△AEC（SAS），∴DC=CE，∴C點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上，∵AD=AE，∴A點(diǎn)在線段DE的垂直平分線上，∴AC垂直平分DE；（3）∵AC是線段DE的垂直平分線，∴CD=CE，∵△ADB?△BEC（AAS），∴DB=CE，∴CD=BD，∴∠CBD=∠BCD，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°?25°=65°，∴∠BDC=180°?2∠CBD=50°.26．（2020·廣東龍崗初一期末）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C．（1）當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖①，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥l于點(diǎn)D，BE⊥l于點(diǎn)E．求證：△ACD≌△CBE．（2）當(dāng)AC=8，BC=6時(shí)，如圖②，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BF，CF，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AC