復(fù)數(shù)的三角表示課堂速測 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.3復(fù)數(shù)的三角表示——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二課堂速測基礎(chǔ)知識1.復(fù)數(shù)的三角形式：一般地，任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成的形式.叫做復(fù)數(shù)的三角表示式，簡稱.叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式.其中，是復(fù)數(shù)的模，；是復(fù)數(shù)的，且，.2.輻角的主值：規(guī)定在范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，通常記作，即.3.三角形式下的復(fù)數(shù)相等：兩個非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的與輻角的主值分別.4.復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則：設(shè)的三角形式分別是，，QUOTEz1=r1cosθ1+isinθ1,5.復(fù)數(shù)三角形式的除法法則：設(shè)的三角形式分別是，，且，QUOTEz1=r1cosθ1+isinθ1,z練習(xí)1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的三角形式為()A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)與下列復(fù)數(shù)相等的是()A. B.C. D.3.若復(fù)數(shù)z的模為2，輻角主值為，則()A. B. C. D.4.若復(fù)數(shù)的輻角是，則實數(shù)a的值是()A.1 B.-1 C. D.5.（多選）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），下列說法正確的是()A. B.為實數(shù)C.若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點落在第一象限D(zhuǎn).若，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則6.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則的最大值為__________.7.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是______.8.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，i是虛數(shù)單位.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求復(fù)數(shù)z的三角表示式；（3）若在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)（2）中的復(fù)數(shù)z，把繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，求向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)（結(jié)果用代數(shù)形式表示）.

答案以及解析基礎(chǔ)知識1.三角形式輻角2.3.模相等4.5.練習(xí)1.答案：D解析：依題意得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，且，因此，結(jié)合選項知D正確，故選D.2.答案：B解析：由題設(shè),,故A、C、D錯誤;而,故B正確.故選：B.3.答案：D解析：由復(fù)數(shù)z的模為2，輻角主值為，知故選：D.4.答案：B解析：，因為其輻角是，所以，解得.故選：B.5.答案：ABD解析：，，，A正確；為實數(shù)，B正確；時，，，所以該點在第三象限，C錯誤；z為純虛數(shù)，則，又，故，D正確.6.答案：2解析：,則,則的最大值為2.7.答案：解析：，故答案為：8.答案：（1）（2）（3）解析：（1）因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.（2）當(dāng)時，，所以，，所以，所以.（3）（代數(shù)運算）根據(jù)題意得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量，將其順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到向量，則，對應(yīng)的復(fù)數(shù).【多種解