山東省濰坊市昌樂博聞學校2024屆數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省濰坊市昌樂博聞學校2024屆數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將八進制數(shù)化成十進制數(shù)，其結果為（）A． B． C． D．2．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π3．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②p=1時，S5=3132；③正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就，其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長為米的弧田，其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．205．已知無窮等比數(shù)列的公比為，前項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，6．已知直線經(jīng)過，兩點，則直線的斜率為A． B． C． D．7．設，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．8．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．9．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．10．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.12．數(shù)列中，其前n項和,則的通項公式為______________..13．將角度化為弧度：________.14．已知直線：與直線：平行，則______.15．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.16．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角的對邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長.18．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．19．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與2組檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）20．設數(shù)列，滿足：，，，，.（1）寫出數(shù)列的前三項；（2）證明：數(shù)列為常數(shù)列，并用表示；（3）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.21．如圖所示，某住宅小區(qū)的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區(qū)的兩個出入口設置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用進制數(shù)化為十進制數(shù)的計算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點撥】本題主要考查八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉化，熟練掌握進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉化計算公式是解題的關鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【題目詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【題目點撥】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.3、C【解題分析】

由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項為p【題目詳解】Sn+an=2pn?2時，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數(shù)列由①可得p=1時，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，以及等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．4、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計算弓形的面積，再利用弧長公式計算弧田的面積，求兩者的差即可.【題目詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長為，按照上述弧田的面積經(jīng)驗計算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應用，以及我國古典數(shù)學的應用問題，其中解答中認真審題，合理利用扇形弧長和面積公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、B【解題分析】

由已知推導出，由此利用排除法能求出結果.【題目詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的前項和公式以及排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題.6、C【解題分析】

由兩點法求斜率的公式可直接計算斜率值．【題目詳解】直線經(jīng)過，兩點，直線的斜率為.【題目點撥】本題考查用兩點法求直線斜率，屬于基礎題．7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，逐項檢驗，即可判斷結果.【題目詳解】對于選項A，若，顯然不成立；對于選項B，若，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D，因為，所以，故正確.故選:D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.8、D【解題分析】

畫出可行域，根據(jù)邊界點的坐標計算出平面區(qū)域的面積.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.9、B【解題分析】

本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案．【題目詳解】因為，所以，所以，即，故選B．【題目點撥】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結合思想與化歸思想，是簡單題．10、B【解題分析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【題目詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【題目詳解】因為區(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【題目點撥】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.12、【解題分析】

利用遞推關系，當時，，當時，，即可求出.【題目詳解】由題知：當時，.當時，.檢驗當時，，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬于簡單題.13、【解題分析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.14、4【解題分析】

利用直線平行公式得到答案.【題目詳解】直線：與直線：平行故答案為4【題目點撥】本題考查了直線平行的性質，屬于基礎題型.15、或【解題分析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【題目詳解】設圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【題目點撥】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．16、(-∞,1)【解題分析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【題目詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【題目點撥】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因為在三角形中，從而求出的值.（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【題目詳解】（1）根據(jù)題意因為，所以得，即所以，又因為所以.（2）因為所以又的面積為:可得:【題目點撥】解三角形題中，我們常根據(jù)邊的齊次，會利用正弦定理進行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關等量關系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統(tǒng)一一起，又能得出相應的等量關系.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【題目點撥】本題考查正弦和余弦定理的應用，屬于基礎題.19、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解題分析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（2）由已知數(shù)據(jù)求得與，則線性回歸方程可求；（3）利用回歸方程計算與8時的值，再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對值，與1比較大小得結論．【題目詳解】解：（1）設“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”，從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況：，，，，，，，，，．其中事件的有6種，；（2）由數(shù)據(jù)求得，，且，．代入公式得：，．線性回歸方程為：；（3）當時，，，當時，，．故得到的線性回歸方程是可靠的．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，考查古典概型的概率計算問題，屬于中檔題．20、（1），，（2）證明見解析,（3）證明見解析,【解題分析】

（1）利用遞推關系式直接求解即可.（2）由整理化簡得，從而可證出結論.（3）首先