2024屆重慶西南大學附屬中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆重慶西南大學附屬中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值2．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π64．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．二進制是計算機技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則“借一當二”。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進制數(shù)1010化為二進制數(shù)（1010）2,十進制數(shù)9910化為二進制數(shù)11000112，把二進制數(shù)（10110A．932 B．931 C．106．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④7．公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．88．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．49．平行四邊形中,M為的中點,若.則=()A． B．2 C． D．10．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．12．已知為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.14．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．15．已知為鈍角，且，則__________.16．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，已知，，，，設(shè)．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結(jié)果精確到米）18．已知，，，，求的值.19．設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).20．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和.21．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，，分析出錯誤結(jié)論.【題目詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項結(jié)論錯誤.故選：C.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【題目詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.3、B【解題分析】

直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x-π可得函數(shù)y=sin整理得：y=故選：B【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解題分析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.5、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進制的后五位的排列總數(shù)為25二進制的后五位恰好有三個“1”的個數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【題目點撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【題目詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【題目點撥】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解題分析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．8、C【解題分析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【題目詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.9、A【解題分析】

先求出,再根據(jù)得到解方程組即得解.【題目詳解】由題意得，又因為，所以,由題意得，所以解得所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】由于的底數(shù)為，而函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的定義域得，解得.故選：C【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】

根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【題目詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！绢}目點撥】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【題目詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè),再根據(jù)外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形求解進而求得體積即可.【題目詳解】設(shè),底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了側(cè)棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據(jù)題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關(guān)系再求解.屬于中檔題.15、.【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】設(shè)該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時可記住常見結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）米【解題分析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達式；（2）在中，由正弦定理，求得，進而可得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因為，所以所以當時，取得最小值最小值約為米.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、【解題分析】

根據(jù)角的范圍結(jié)合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【題目詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【題目點撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式，考察角變換的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解題分析】

解：（I）依題意得，即．當n≥2時，;當所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必須滿足，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.20、（1）；（2）190.【解題分析】

（1）先設(shè)出的代數(shù)形式，把代入所給的方程，化簡后由實部和虛部對應(yīng)相等進行求值；（2）由方程由虛根的條件，求出的所有的取值，再由方程虛根成對出現(xiàn)的特點，求出所有虛根之和．【題目詳解】解：（1）設(shè)，是的一個根，，，，解得，，，（2）方程有虛根，，解得，，，2，，又虛根是成對出現(xiàn)的，所有的虛根之和為．【題目點撥】本題是復數(shù)的綜合題，考查了復數(shù)相等條件的應(yīng)用，方程有虛根的等價條件，以及方程中虛根的特點，屬于中檔題．21、（1）；（2）；（3）.【解