2024屆陜西省漢中市部分學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆陜西省漢中市部分學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，滿足：則A． B． C． D．2．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．4．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．605．一個(gè)圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．406．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-27．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．8．在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，則＝A． B． C． D．9．已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．2 D．310．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則.12．已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.13．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.15．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．16．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每小組有5名同學(xué)，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測評(píng)，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.18．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．19．已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將的圖象向左平移個(gè)長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，求當(dāng)取得最小值時(shí)，在上的單調(diào)區(qū)間.20．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點(diǎn)，底面，是的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.21．已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的模運(yùn)算即可求出．【題目詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，之后應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡求得結(jié)果.【題目詳解】由已知得，則.故選D【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的化簡求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.3、D【解題分析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個(gè)數(shù)，即可求解.【題目詳解】一枚骰子投一次，向上的點(diǎn)數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點(diǎn)數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，考查了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長、寬分別為，根據(jù)矩形面積公式可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閳A柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長是母線長，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查圓柱的性質(zhì)以及圓柱軸截面的面積，屬于簡單題.6、C【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據(jù)所的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可求得，從而可得，進(jìn)而可得所求最小值．【題目詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠揭坪蟮膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是函數(shù)圖象平移時(shí)弄錯(cuò)平移的方向和平移量，此時(shí)需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對(duì)變量而言的．8、C【解題分析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡單題.9、A【解題分析】

將向量的坐標(biāo)代入中，利用坐標(biāo)相等，即可得答案.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量相等的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

將函數(shù)化為，再根據(jù)周期公式可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以最小正周期.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從整體去解決問題.考點(diǎn)：三角恒等變換.12、【解題分析】

由題若對(duì)于任意的都有，可得解出即可得出．【題目詳解】∵，若對(duì)任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13、【解題分析】

先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！绢}目詳解】取CD中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.14、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【題目詳解】由圖象可知，，所以，故，將點(diǎn)代入上式得，因?yàn)?，所?故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、．【解題分析】

根據(jù)等積法可得∴16、6【解題分析】

由題意可知-2，3為方程x2【題目詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.（2）先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【題目詳解】（1）設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個(gè)分?jǐn)?shù)超過85的有3個(gè)所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有共有共10個(gè)其中滿足求的有:共6個(gè)故|的概率為

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【題目詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點(diǎn)到平面的距離為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直與點(diǎn)到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點(diǎn)到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡化計(jì)算.19、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.【解題分析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)其圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)平移變換得出，再由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，進(jìn)而得出，利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】解：（1）由已知函數(shù)的周期，，∴.（2）將的圖象向左平移個(gè)長度單位得到的圖象∴，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴，即∴，∴，∵，∴當(dāng)，取最小值，此時(shí)最小值為此時(shí)，.令，則當(dāng)或，即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.∴在上的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由正弦函數(shù)的性質(zhì)確定解析式以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【題目詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查證明線面平行和面面垂直，掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）（2）【解題分