2023年重慶市文理院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2023年重慶市文理院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下表是空調(diào)常使用的三種制冷劑的沸點(diǎn)的近似值（精確到），這些數(shù)值從低到高排列順序正確的是（）制冷編號(hào)沸點(diǎn)近值A(chǔ)．，， B．，，C．，， D．，，2．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量B．調(diào)查某校初一一班同學(xué)的視力C．為保證某種新研發(fā)的大型客機(jī)試飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查D．對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢3．已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．， C．， D．，4．隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)a元后，再次打7折，現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為（）元．A． B． C． D．5．－6的絕對(duì)值是（）A．-6 B．6 C．- D．6．某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績(jī)，繪制出頻數(shù)直方圖．如圖所示，從左到右的小長(zhǎng)方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在70.5～80.5之間的人數(shù)是()A．18 B．9 C．6 D．127．若∠A與∠B互為余角，∠A=30°，則∠B的補(bǔ)角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°8．如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東60°，，則射線的方向是（）A．北偏西50° B．西偏北50° C．北偏西40° D．北偏西30°9．下列各數(shù)：，，，0，，，其中有理數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)10．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)中秋節(jié)期間市場(chǎng)上月餅質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)一批燈泡使用壽命的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)北斗導(dǎo)航衛(wèi)星各零部件質(zhì)量的調(diào)查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠=72°36′，則∠的余角的補(bǔ)角是________度．12．如圖，將沿方向平移得到，如果的周長(zhǎng)為，那么四邊形的周長(zhǎng)為______．13．單項(xiàng)式的系數(shù)是________．14．已知：，，，，，…，那么的個(gè)位數(shù)字是______．15．若關(guān)于的方程的解是，則的值等于__________．16．如圖，已知AC是的平分線，，，則______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，.(1)求.(2)若，，且，求的值.18．（8分）某校七年級(jí)共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．請(qǐng)問其中最具有代表性的一個(gè)方案是；（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是．（4）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．19．（8分）規(guī)律發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上（1）點(diǎn)M表示的數(shù)是2，點(diǎn)N表示的數(shù)是8，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為______；（2）點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)N表示的數(shù)是7，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為_____；發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M表示的數(shù)是a，點(diǎn)N表示的數(shù)是b，則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為______．直接運(yùn)用：將數(shù)軸按如圖1所示，從點(diǎn)A開始折出一個(gè)等邊三角形A'B'C，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，C表示的數(shù)為x﹣1，則x值為_____，若將△A'B'C從圖中位置向右滾動(dòng)，則數(shù)2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△A'B'C的頂點(diǎn)_______重合．類比遷移：如圖2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射線OA繞O點(diǎn)以每秒15°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OB繞O點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞O點(diǎn)以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OD重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．①求射線OC和射線OB相遇時(shí)，∠AOB的度數(shù)；②運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，射線OA是∠BOC的平分線？20．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長(zhǎng)線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；（2）AD與BC是什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE∥DG．21．（8分）如果方程和的解相同，求出a的值．22．（10分）如圖，已知C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB＝10cm，求AD的長(zhǎng)度．23．（10分）據(jù)了解，火車票價(jià)用“”的方法來確定，已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價(jià)為180元，下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)15001130910622402219720例如：要確定從B站至E站的火車票價(jià)，其票價(jià)為＝87.36≈87（元）（1）求A站至F站的火車票價(jià)（結(jié)果精確到1元）；（2）旅客王大媽去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員：我快到了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中火車票的票價(jià)為66元，馬上說下一站就到了．請(qǐng)問王大媽是在那一站下車？（寫出解答過程）24．（12分）某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中,需要印刷若干份調(diào)查問卷．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式：甲種方式收制版費(fèi)6元,每一份收印刷費(fèi)0.1元；乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元．設(shè)共印調(diào)查問卷份：(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示)；(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計(jì)算說明選用哪種方式合算?(3)印刷多少份調(diào)查問卷時(shí),甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的方法,絕對(duì)值大的反而小,即可得到答案.【詳解】解:,三種制冷劑的沸點(diǎn)的近似值從低到高排列順序?yàn)?，?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)比較大小的方法,熟練掌握方法是解答關(guān)鍵.2、A【分析】直接利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，符合題意；B、調(diào)查某校初一一班同學(xué)的視力，適合全面調(diào)查，不合題意；C、為保證某種新研發(fā)的大型客機(jī)試飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，必須全面調(diào)查，不合題意；D、對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．3、A【分析】由一次函數(shù)y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k?2＜1、?m＜1，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx?m?2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k?2＜1，?m＜1，∴k＜2，m＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出k?2＜1、?m＜1是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)原售價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程為，求解即可得.【詳解】設(shè)原售價(jià)為x元根據(jù)題意得：解得：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵.5、B【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：絕對(duì)值.6、A【分析】小長(zhǎng)方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即可得出答案．【詳解】解：分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高度比與各組人數(shù)比的關(guān)系是解答問題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)余角的定義即可求出∠B，然后根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A與∠B互為余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的補(bǔ)角為180°－60°=120°故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角的定義和補(bǔ)角的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用方位角的定義結(jié)合圖形分別進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】如圖所示，∵點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東60°，∴∠FOB=60°，∵，∴∠COF=∠BOC?∠FOB=50°，∴射線OC的方向?yàn)楸逼?0°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角問題，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：-8、0為整數(shù)，是有理數(shù)；-3是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；0.66666...是無限循環(huán)小數(shù)，也是有理數(shù)；0.112134是有限小數(shù)，是有理數(shù)；9.181181118...是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；∴有理數(shù)有5個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類及有理數(shù)和無理數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)、無理數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)等數(shù)類的聯(lián)系與區(qū)別是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)全面調(diào)查的定義“全面調(diào)查是對(duì)調(diào)查對(duì)象的所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查的一種方式”逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、因?yàn)檎{(diào)查水質(zhì)時(shí)不可能調(diào)查巢湖全部的水，只能隨機(jī)抽樣部分水，此項(xiàng)不符題意B、因?yàn)楸徽{(diào)查過了的月餅無法出售，因此不能全部都調(diào)查，此項(xiàng)不符題意C、要調(diào)查燈泡的壽命必須使用它，這也是不合適的事，此項(xiàng)不符題意D、衛(wèi)星的嚴(yán)密性不容出錯(cuò)，須對(duì)各零部件進(jìn)行調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，符合題意故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查的定義，理解掌握定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、112.1【分析】根據(jù)余補(bǔ)角的定義直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∠=72°31′，，∠的余角為，∠的余角的補(bǔ)角為；故答案為112.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查余補(bǔ)角的定義，熟練掌握求一個(gè)角的余補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．12、20【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=CF=2，根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)即可求得四邊形ABFD的周長(zhǎng)．【詳解】由平移的性質(zhì)可得：AD=CF=2，AC=DF∵△ABC的周長(zhǎng)為，∴AB+AC+BC=16∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+4=20cm故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等”是關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的概念求解．【詳解】單項(xiàng)式

的系數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)的概念．單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).14、1【分析】先根據(jù)題意找出規(guī)律：從11開始，1n的個(gè)位數(shù)字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環(huán)，每4個(gè)循環(huán)一次，再計(jì)算1011除以4的余數(shù)即得結(jié)果．【詳解】解：，的個(gè)位數(shù)字是1，，的個(gè)位數(shù)字是4，，的個(gè)位數(shù)字是8，，的個(gè)位數(shù)字是6，，的個(gè)位數(shù)字是1，，規(guī)律：從11開始，1n的個(gè)位數(shù)字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環(huán)，每4個(gè)循環(huán)一次．1011÷4=505…..1，所以的個(gè)位數(shù)字是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題是典型的規(guī)律探求問題，主要考查了有理數(shù)的乘方和探求規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出1n的個(gè)位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．15、2【分析】根據(jù)x=2是方程的解可知將x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.【詳解】∵關(guān)于的方程的解是，∴2×2+a-6=0，∴a=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程解得意義，能夠知道方程的解是使等式成立的數(shù)值進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)AC是△BAE的角平分線，求出∠BAC的度數(shù)，即可求出∠ACE的度數(shù)．【詳解】∵∠B=40°，∠E=70°，

∴∠BAE=180°-40°-70°=70°，

∵AC為∠BAE角平分線，∴∠BAC=∠EAC=∠BAE=35°，∠ACE=∠B+∠BAC=40°+35°=1°．∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)114或99.【分析】（1）把，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】解：(1)；(2)由題意可知：，，∴或1，，由于，∴，或，.當(dāng)，時(shí)，.當(dāng)，時(shí)，.所以，的值為114或99.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.18、（1）三；（2）見解析；（3）108o；（4）240.【分析】（1）由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）因?yàn)椴涣私鉃?人，所占百分比為10%，所以調(diào)查人數(shù)為50人，比較了解為15人，則所占百分比為30%，那么了解一點(diǎn)的所占百分比是60%，人數(shù)為30人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360°乘以“比較了解”所占百分比即可求解；（4）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．【詳解】（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過于片面，則應(yīng)選方案三；（2）根據(jù)題意得：5÷10%=50（人），了解一點(diǎn)的人數(shù)是：50﹣5﹣15=30（人），了解一點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比是：×100%=60%；比較了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，補(bǔ)圖如下：（3）“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×30%=108°；（4）根據(jù)題意得：800×30%=240（名）.答：該校七年級(jí)約有240名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．19、規(guī)律發(fā)現(xiàn)：（1）5；（2）2，；直接運(yùn)用：-3，C；類比遷移：①∠AOB=50°；②運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，OA是∠BOC的平分線．【分析】（1）規(guī)律發(fā)現(xiàn)：根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義解答即可；（2）直接運(yùn)用：根據(jù)等邊三角形ABC邊長(zhǎng)相等，求出x的值，再利用數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與的距離，求得C從出發(fā)到2018點(diǎn)滾動(dòng)的周數(shù)，即可得出答案；類比遷移：①設(shè)x秒后射線OC和射線OB相遇，可得方程，解方程求出t的值，即可求出的度數(shù)；②設(shè)y秒時(shí)，射線OA是的平分線，可得方程，解方程即可解答．【詳解】解：（1）點(diǎn)M表示的數(shù)是2,點(diǎn)N表示的數(shù)是8,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：5；（2）點(diǎn)M表示的數(shù)是?3,點(diǎn)N表示的數(shù)是7,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為，故答案為：2；發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M表示的數(shù)是a,點(diǎn)N表示的數(shù)是b,則線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為；故答案為：；直接運(yùn)用：∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x?3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為?4，∴?4?(2x+1)=2x+1?(x?3)；∴?3x=9，x=?3.故A表示的數(shù)為：x?3=?3?3=?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+1=2×(?3)+1=?5，即等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1，數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與?4的距離為：2018+4=2022，∵2022÷3=174，C從出發(fā)到2018點(diǎn)滾動(dòng)174周，∴數(shù)字2018對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合；類比遷移：①∵OB⊥OD∴∠DOB＝90°∵∠COD＝10°∴∠BOC＝∠DOB-∠COD=30°設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)射線OB和射線OC相遇根據(jù)題意得：5t+10t=30解之得：t=2此時(shí)∠AOB=10°+10°×2-15°×2=50°；②設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)OA是∠BOC的平分線15x+5x﹣90＝10+10x﹣15x解得x＝1．故運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，OA是∠BOC的平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義、等邊三角形的性質(zhì)以及解一元一次方程，屬于綜合類的題目．20、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由見解析；（3）當(dāng)α＝2β時(shí)，AE∥DG．理由見解析．【解析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行線的性質(zhì)得到∠BAF=∠CFE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF=∠FAD，等量代換得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行線的判定即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）當(dāng)α＝2β時(shí)，AE∥DG．理由：若AE∥DG，則∠G＝∠AEB＝∠DAE＝12∠BAD即當(dāng)∠BAD＝2∠G時(shí)，AE∥DG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．21、【分析】先解方程，求出x的值，再代入，即可求出a的值．【詳解】解：由，解得：x=3，把x=3代入，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵．22、AD＝7.5cm．【解析】已知C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB＝10cm，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的長(zhǎng)度.【詳解】∵C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB