浙江省臺(tái)州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省臺(tái)州市八年級(jí)上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．3，6，10 B．2，2，4 C．3，4，7 D．6，7，83．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A．x2+xC．x6÷x4．下列各式中與分式?nm?n相等的是（ A．?nn?m B．nn?m C．?n5．一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于20°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．186．如圖，已知AB=AD，AE=AC=BC，∠1=∠2，∠C=40°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．40° B．65° C．70° D．75° 第6題圖 第7題圖7．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>bA．a(chǎn)2?bC．(a?b)28．學(xué)校用24000元和15000元分別購買了相同本數(shù)的科普類圖書和文學(xué)類圖書.已知科普類圖書平均每本價(jià)格比文學(xué)類圖書的平均每本價(jià)格多9元.設(shè)文學(xué)類圖書的平均每本價(jià)格為x元，則下列列出的方程中正確的是（）A．24000x=15000x?9 B．24000x?9=15000x9．如圖，下列關(guān)于∠A，∠B，∠C，∠1的關(guān)系中一定成立的是（）A．∠A+∠B=∠C+∠1 B．∠A+∠1=∠B+∠CC．∠A+∠B+∠C=∠1 D．∠A+∠B+∠C+∠1=360°10．我們知道…，2-3=18，2-2=14，2-1=12，20=1，21=2，22=4，23=8，….如果要把指數(shù)推廣到有理數(shù)，則2-0.5=（A．?0.5 B．2 C．12 D．二、填空題11．因式分解：2a2?4a=. 12．分式2x?313．如圖，在△ABC中，直線DE是邊AC的垂直平分線，連接AE，若AB=3，BC=5，則△ABE的周長(zhǎng)為. 第12題圖 第13題圖14．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，連接DE，若∠A=100°，∠B=45°，則∠BED=°.15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，CE=3AE，連接BE交AD于點(diǎn)F，連接CF，若△CEF的面積為3，則△ABF的面積為，△CDF的面積為. 第15題圖 第16題圖16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，將△ABC沿著一條直線折疊，使頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′剛好落在邊BC上，這條折痕分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.∠ABC的平分線交A′D于點(diǎn)F，連接EF，若CE=A′三、解答題17．計(jì)算：（1）3?2+120； 18．計(jì)算：(2x?y)2?(x?2y)2. 19．化簡(jiǎn)：20．如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，3)，B(4，5)，C(1，5)，先將△ABC以第一象限的角平分線所在直線為對(duì)稱軸通過軸對(duì)稱得到△A′B′C′，再將（1）畫出△A″B（3）一般地，某一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過這樣的兩次軸對(duì)稱變換后得到的點(diǎn)P″的坐標(biāo)為21．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.AD與CB有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.22．如圖，河l同側(cè)有一塊直角三角形的綠化帶ABC，∠C=90°，∠B=30°，BC=40m，CA⊥l.A到河l的距離等于CA的長(zhǎng)度.需要用水管從河l上一點(diǎn)P處分別引水到A，B兩處，并通過安裝在這兩處的噴水龍頭灌溉草地.（1）請(qǐng)?jiān)诤觢上畫出點(diǎn)P的位置，使得從點(diǎn)P向A，B兩處引水所需的水管總長(zhǎng)度最短；（2）求至少需要水管多少米（連接處接頭長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.23．某公司生產(chǎn)一種工件，通過自動(dòng)化技術(shù)改造，既增加了每周的產(chǎn)量，又提高了產(chǎn)品的優(yōu)等率.（1）技術(shù)改造的前后兩周，該公司生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)等率分別為80%和98%，這兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均優(yōu)等率會(huì)是80%+98%2（2）如果技術(shù)改造前一周的產(chǎn)量為500件，產(chǎn)品優(yōu)等率為80%；技術(shù)改造后一周的產(chǎn)品的優(yōu)等率提高到了98%.這樣，這兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均優(yōu)等率達(dá)到90%.問：技術(shù)改造后一周的產(chǎn)量比技術(shù)改造前一周增加了多少件？24．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，射線AM與射線AC關(guān)于直線AB對(duì)稱.E是AM上的一點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)D.（1）若CE⊥AM，求證：△ADC是等腰三角形；（2）若AE=AD，連接BE，求∠ABE的度數(shù)；（3）若BE=BC，求∠ACE的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故答案為：B.【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可一一判斷得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵3+6=9＜10，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵2+2=4，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵3+4=7，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、∵6+7=13＞8，∴能構(gòu)成三角形，符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，只需要判斷較小兩邊的和是否大于較大邊長(zhǎng)即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此選項(xiàng)不合題意；B、3x2?4x=12x3，故此選項(xiàng)符合題意；C、x6÷x2=x4，故此選項(xiàng)不合題意；D、（-x3y）2=x6y2，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：B.【分析】合并同類項(xiàng)的時(shí)候，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，據(jù)此判斷A；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷C；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.4．【答案】B【解析】【解答】解：?nm?n故答案為：B.【分析】對(duì)于一個(gè)分式，分子、分母及分式本身的符號(hào)，同時(shí)改變其中的任意兩處的符號(hào)，分式的大小不變，據(jù)此一一判斷得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知此多邊形為正多邊形，則正多邊形的邊數(shù)為360°÷20°=18故答案為：D

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，結(jié)合每個(gè)外角相等，列式計(jì)算即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC與△ADE中，∵AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC?△ADE（SAS），∴∠C=∠E=40°，AE=BC=DE，∴∠ADE=∠EAD=1故答案為：C.【分析】先用SAS證明△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠C=∠E=40°，AE=BC=DE，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理得∠ADE=70°.7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：a2?b2＝（a?b）（a＋b）．故答案為：A．

【分析】由兩圖陰影部分的面積相等可得：a2?b2＝（a?b）（a＋b）。8．【答案】D【解析】【解答】解：由科普類圖書平均每本價(jià)格比文學(xué)類圖書的平均每本價(jià)格多9元，可知科普類圖書平均每本（x+9）元，依題意得，24000故答案為：D.【分析】由科普類圖書平均每本價(jià)格比文學(xué)類圖書的平均每本價(jià)格多9元，可知科普類圖書平均每本（x+9）元，進(jìn)而根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量并結(jié)合購買兩種書的數(shù)量相同列出方程.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)E，∵∠AEC＝∠A＋∠B，∠1＝∠C＋∠ACE，∴∠1＝∠A＋∠B＋∠C，故答案為：C.【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得∠AEC=∠A+∠B，∠1=∠C+∠ACE，再等量代換即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：2-0.5=12故答案為：C.【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的整指數(shù)冪的倒數(shù)先化簡(jiǎn)負(fù)指數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的1211．【答案】2a（a-2）【解析】【解答】解：2a2?4a=2a(a?2)

12．【答案】x≠?【解析】【解答】解：由題意得：2x+3≠0，解得：x≠?3故答案為：x≠?3【分析】根據(jù)分式的有意義的條件是分母不為0，據(jù)此列出不等式，求解即可.13．【答案】8【解析】【解答】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，∴AE=EC∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=2+5=8故答案為：8.【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得AE=EC，進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法、線段的差及等量代換即可得出答案.14．【答案】55【解析】【解答】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE與△DCE中，CA＝CD∠ACE＝∠DCE∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，故答案為：55.【分析】先用SAS證明△ACE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠CDE=∠A=100°，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由∠BED=∠CDE-∠B即可算出答案.15．【答案】4；6【解析】【解答】解：∵CE=3AE，∴S△AEF∴S△AEF∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴S△ABF同理可得S△ABE∴S△BCE∴S△BCF∴S△CDF故答案為：4，6.【分析】根據(jù)同高三角形的面積之比等于底之比可得S△AEF=13S16．【答案】67.5【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，將△ABC沿著一條直線折疊，使頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′剛好落在邊BC上，這條折痕分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，

∴∠A=∠C=∠DA′E=45°，

∠FA′B+∠EA′C=180°-45°=135°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠A′BF=12∠ABC=45°，

∴∠BFA′+∠BA′F=180°-45°=135°，

∴∠BFA′=∠EA′C，

在△A′FB和△EA′C中

∠BFA′=∠EA′C∠A′BF=∠CA′B=CE

∴△A′FB≌△EA′C（AAS），

∴A′F=A′E，

∴∠A′EF=∠A′FE=12【分析】利用折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可證得∠A=∠C=∠DA′E=45°，利用角平分線的定義求出∠EBA′=45°，利用三角形的內(nèi)角和定理可推出∠FA′B+∠EA′C=135°，∠BFA′+∠BA′F=135°，可得到∠BFA′=∠EA′C；再利用AAS證明△A′FB≌△EA′C，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得到A′F=A′E，利用等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理求出∠A′EF的度數(shù).17．【答案】（1）解：3?2+12=119（2）解：1=1【解析】【分析】（1）根據(jù)任何一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，任何一個(gè)不為0的數(shù)的0次冪都等于1，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；

（2）先算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.18．【答案】解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）]=（3x-3y）（x+y）=3（x-y）（x+y）=3（x2-y2）=3x2-3y2.【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，再合并各個(gè)括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)，進(jìn)而提取一個(gè)因式中的公因式，接著利用平方差公式化簡(jiǎn)，最后再去括號(hào)即可.19．【答案】解：原式===當(dāng)x=3時(shí)，原式=2【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再約分化簡(jiǎn)，最后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.20．【答案】（1）解：△A（2）解：由圖可知：A″（3）（y，-x）【解析】【解答】解：（3）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），A″∴一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過這樣的兩次軸對(duì)稱變換后得到的點(diǎn)P″的坐標(biāo)為(y，?x).

故答案為：(y，?x)【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于第一象限的角平分線所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C'；再利用方格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A'、B'、C'三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A"、B"、C"，再順次連接即可；

（2）根據(jù)A"、B"、C"所在平面直角坐標(biāo)系中的位置，讀出其坐標(biāo)即可；

（3）通過觀察A與A"的坐標(biāo)，即可得出答案.21．【答案】解：AD=BC且AD∥BC證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB.在△ABD和△CDB中AB=CD∴△ABD≌△CDB.∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABD=∠CDB，從而利用SAS證明△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AD=BC，∠ADB=∠CBD，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出AD∥BC.22．【答案】（1）解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所要畫的點(diǎn)；（2）解：∵CA⊥l，AE⊥l，∴C，A，E在同一直線上；∵∠C=90°，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AB=2AC；∵ED=AD=AC，∴AE=2AC，AE=AB，∴∠E=∠ABE=30°，∴在Rt△BCE中，BE=2BC=80m.答：至少需要80m長(zhǎng)的水管.【解析】【分析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所要畫的點(diǎn)；

（2）先證出點(diǎn)C、A、E三點(diǎn)共線，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得∠CAB=60°，AB=2AC，易得AE=2AC，故AE=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角性質(zhì)得∠E=∠ABE=30°，最后在Rt△BCE中，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得出BE=2BC，據(jù)此即可得出答案.23．【答案】（1）解：這兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均優(yōu)等率不是89%，理由如下：設(shè)技術(shù)改造前一周的產(chǎn)量為a件，技術(shù)改造后一周的產(chǎn)量為b件，則b＞a＞0，技術(shù)改造的前后兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品平均優(yōu)等率為80%a+98%ba+b∵80%a+98%ba+b-89%=9%b?9%aa+b=∴80%a+98%ba+b即這兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均優(yōu)等率不是89%；（2）解：技術(shù)改造后一周的產(chǎn)量比技術(shù)改造前一周增加了x件，依題意得：500×80%+(500+x)98%500+(500+x)解得：x=125，經(jīng)檢驗(yàn)，x=125是原方程的解，且符合題意.答：技術(shù)改造后一周的產(chǎn)量比技術(shù)改造前一周增加了125件.【解析】【分析】（1）這兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均優(yōu)等率不是89%，理由如下：設(shè)技術(shù)改造前一周的產(chǎn)量為a件，技術(shù)改造后一周的產(chǎn)量為b件，且b＞a＞0，所以技術(shù)改造的前后兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品平均優(yōu)等率為80%a+98%ba+b，利用做差法可得出80%a+98%ba+b＞89%，即這兩周生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均優(yōu)等率不是89%；24．【答案】（1）證明：∵CE⊥AM，∴∠AEC=90°.∵射線