高中物理圓周運動典型例題解析

圓周運動的實例分析典型例題解析

【例1】用細繩拴著質量為m的小球，使小球在豎直平面內作圓周運動，則下列說法中，正確的是[]A．小球過最高點時，繩子中張力可以為零B．小球過最高點時的最小速度為零D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反解析：像該題中的小球、沿豎直圓環(huán)內側作圓周運動的物體等沒有支承物的物體作圓周運動，通過最高點時有下列幾種情況：加速度恰好等于重力加速度，物體恰能過最高點繼續(xù)沿圓周運動．這是能通過最高點的臨界條件；軌道，作拋體運動；＋F＝mv2/R，其中F為繩子的拉力或環(huán)對物體的壓力．而值得一提的是：細繩對由它拴住的、作勻速圓周運動的物體只可能產(chǎn)生拉力，而不可能產(chǎn)生支撐力，因而小球過最高點時，細繩對小球的作用力不會與重力方向相反．所以，正確選項為A、C．點撥：這是一道豎直平面內的變速率圓周運動問題．當小球經(jīng)越圓周最高點或最低點時，其重力和繩子拉力的合力提供向心力；當小球經(jīng)越圓周的其它位置時，其重力和繩子拉力的沿半徑方向的分力(法向分力)提供向心力．【問題討論】該題中，把拴小球的繩子換成細桿，則問題討論的結果就大相徑庭了．有支承物的小球在豎直平面內作圓周運動，過最高點時：(4)當v＝0時，支承物對小球的支撐力等于小球的重力mg，這是有支承物的物體在豎直平面內作圓周運動，能經(jīng)越最高點的臨界條件．【例2】如圖38－1所示的水平轉盤可繞豎直軸OO′旋轉，盤上的水平桿上穿著兩個質量相等的小球A和B．現(xiàn)將A和B分別置于距軸r和2r處，并用不可伸長的輕繩相連．已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是fm．試分析角速度ω從零逐漸增大，兩球對軸保持相對靜止過程中，A、B兩球的受力情況如何變化？解析：由于ω從零開始逐漸增大，當ω較小時，A和B均只靠自身靜摩擦力提供向心力．A球：mω2r＝fA；B球：mω22r＝fB．隨ω增大，靜摩擦力不斷增大，直至ω＝ω1時將有fB＝fm，即mA球：mω2r＝fA＋T；B球：mω22r＝fm＋T．由B球可知：當角速度ω增至ω′時，繩上張力將增加△T，△T＝m·2r(ω′2－ω2)．對于A球應有m·r(ω′2－ω2)＝△fA＋△T＝△fA＋m·2r(ω′2－ω2)．可見△fA＜0，即隨ω的增大，A球所受摩擦力將不斷減小，直至fA＝0點撥：(1)小滑塊沿桶壁的豎直方向下滑，實際上參與了兩個分運動：水平方向以角速度ω作勻速圓周運動，豎直方向以一定的加速度作勻加速直線運動．(2)滑塊在水平方向作勻速圓周運動所需的向心力，源于桶壁對其支持力；滑塊在豎直方向的加速度則由豎直方向的重力與滑動摩擦力的合力所產(chǎn)生．

參考答案

N＝mω2r，a＝g－μω2r跟蹤反饋1．一輛載重卡車，在丘陵地上以不變的速率行駛，地形如圖38－5所示．由于輪胎已舊，途中爆了胎，你認為在圖中A、B、C、D四處中，爆胎的可能性最大的一處是[]2．圖38－6為A、B兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象．其中A為雙曲線的一支．則由圖線可知[]A．A物體運動的線速度大小不變B．A物體運動的角速度大小不變C．B物體運動的角速度大小不變D．B物體運動的線速度大小不變3．如圖38－7所示，長為L的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距L/2的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是[]A．小球的線速度沒有變化B．小球的角速度突然增大到原來的2倍C．小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D．繩子對小球的拉力突然增大到原來的2倍4．如圖38－8所示，在電動機距轉軸O為r處固定一個質量為m的鐵塊．啟動后，鐵塊以角速度ω繞軸勻速轉動，電動機對地面的最大壓力與最小壓力之差為[]A．m(